作者znmkhxrw (QQ)
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標題[心得] 煉牛in鐵扇倍率討論
時間Fri Feb 24 19:56:32 2017
大家都知道異轉西遊X鐵扇時,會使得
全隊異轉西遊與鐵扇三圍1.3倍
對於
整隊的倍率是幾倍?
這結論沒那麼顯然是因為整體倍率受到
卡片屬性 卡片攻擊力 鐵扇追打次數 隊長技
這四個因素相互影響
不過大家應該都
體感的出來以下事情:
*鐵扇因為高攻,所以打很多下時傷害貢獻幾乎就是她,所以配牛王增傷就趨於1.3倍
*其他卡片基攻如果很高,那牛王buff鐵扇的倍率就顯得越低
至於嚴格計算是什麼結果,就要實際驗證
本篇以
煉化牛魔王來計算,他屬西遊的話就留給各位作練習。
原本要直接用那岐隊來算,可是定義了"
相對純色"後,這數據適用的範圍也變廣
因此需要請看官接受一下這新名詞
(第三頁有解釋)
Question:隊長(L) + 隊員1,隊員2,
鐵扇,
煉牛 + 隊友(F) --(1)
隊長(L) + 隊員1,隊員2,
鐵扇,A + 隊友(F) --(2)
其中:*隊長(L,F)、隊員1,2,A皆非異轉西遊與鐵扇
*隊長(L,F)、隊員1,2,A不一定是木屬
*隊長(L,F)是
相對純色隊
則(1)是(2)的幾倍?
Ans: 0.98 ~ 1.52 也就是說,A只要擺張1.5倍
對應同色增傷卡,效益就比煉牛好
*"
相對純色隊"是指
(1) 若頭尾木隊長,則相對純色就是
木屬
(2) 若火木二消隊,則相對純色就是
火木屬
(3) 若頭尾關羽隊,則相對純色就是
水火木屬
因此貂蟬、光古、冥王這些沒有彼此兼屬的
不在討論範圍
*"
對應同色"增傷卡所說的"同色"指的就是上述三者的相對純色
例子:
(1) 頭尾木隊長:A只要有木1.5倍增傷即可,如風狸、木北遺、三屬巫女
(2) 火木二消隊:A只要同時有火木1.5倍增傷即可,如木北遺、三屬巫女
(3) 頭尾關羽隊:A只要同時有水火木1.5倍增傷即可,如木北遺、三屬巫女
接下來就看看如何得到這個數據範圍
=============== 慎入 =================
=============== 慎入 =================
=============== 慎入 =================
我都說三次了 有副作用不能怪我( ′-`)y-~
令 x:隊長(L,F)、隊員1,2這四張卡中,吃得到
相對純色倍攻的
攻擊力總和
(那岐隊如果在隊員1,2放非木屬,那非木屬的攻擊力就不算在x內
火木二消隊因為只能放火木,而且這兩屬互兼,所以x就是這四張卡攻擊總和)
y:鐵扇總攻擊次數
z:A屬性是隊長相對純色其一的攻擊力,則z=A攻擊力
A屬性非隊長相對純色其一的攻擊力,則z=0
(那岐隊如果A擺火巫,那z=0
二消隊如果A擺火巫,那z=火巫攻擊力)
再來用神魔現今可以
上的了檯面而且可
放入鐵扇與煉牛的組合看三個變量的範圍:
(1) 隊長最低攻木古希1355、最高攻木童話2508
因此 2710≦x≦10032
下界是頭尾木古希而且隊員1,2都不是木屬
上界是頭尾木童話而且隊員1,2都是木童話
(2) 1≦y≦11
下界是沒開鐵扇時
上界鐵扇自己1下+追打最多10下
(3) 全神魔卡片最低攻0、最高攻八封王3050
因此0≦z≦3050
(關羽隊中如果放八封王,那他的攻擊力是算入的)
其中x,y,z皆是
非負整數
有了這些變量,我們的目標函數就是
x + 3341y + 1985
f(x,y,z) := ───────── :[2710,10032] X [1,11] X [0,3050]∩Ν^3 → R
x + 2570y + z
其中:(1) 分子是煉牛取代A的隊伍攻擊力
(2) 分母是A沒被取代的隊伍攻擊力
(3) 定義域是三維長方形的整數點,令為d
(4) 對應域是實數
令 s = f的值域 = {f(x,y,z):(x,y,z)€d}
原問題的答案分別就是
Max s, Min s
好消息來了
因為d集合數量有限,只有
245767203個
此s集合的數量
最多只有245767203個
只要把這幾個帶入看誰最大誰最小,就是答案了(‧^ω^‧)
嗯...這其實也是壞消息( ‵□′)───C<─___-)|||
或許你想到說每次固定兩個變量,例如固定y,z
然後帶入幾個x的函數值就知道規律
但由於這個定義域是"分離"的(discrete),
微分不能使用
只能
土法煉鋼不等式硬爆出所有規律
因此,我們把d拓展到 D = [2710,10032] X [1,11] X [0,3050]
x + 3341y + 1985
f拓展到 F:D → R by F(x,y,z) := ────────
x + 2570y + z
顯然的,F restricted in d is f
拓展成F:D→R後,有很多好處:
(1)F為連續函數定義在緊緻集合D(在歐幾里得空間等價於有界閉集合)
因此F必能在D中分別找到兩個點使得他們的函數值分別就是F在D上的最大值與最小值
(2)F在D的內點可微分,微分正負可以幫助我們知道遞增遞減性
(3)只要
F的最大值與最小值剛好都可以在D的整數點取到
那正好就是f在d上取到的最大值與最小值,見以下claim
-----------------------------------------------------------------------
<claim 1> (只證max,min同理)
If max F = F(a,b,c) for some (a,b,c)€d
D
Then max f = F(a,b,c)
d
proof:
max f ≦ max F = F(a,b,c) = f(a,b,c) ≦ max f
d D d
That is, max f = f(a,b,c)
d
-----------------------------------------------------------------------
再來先別急著對F做事情,觀察F的z變量只有在分母
所以只要x,y固定的話,z越大則F越小
(分子不變且分母變大)
因此F最大一定發生z=0,最小則在z=3050在即以下claim
---------------------------------------------------------------------------
<Claim 2> (只證max,min同理)
Let D' := [2710,10032] X [1,11]
G(x,y) := F(x,y,0) : D'→R
Then max F = max G
D D'
proof:
max F = F(a,b,c) for some (a,b,c)€D
D
Assume c≠0 , then F(a,b,c) < F(a,b,0) which is contradictory to max F
D
Hence max F = F(a,b,0) for some (a,b,0)€D
D
Now max G ≦ max F = F(a,b,0) = G(a,b) ≦ max G
D' D D'
The above implies max F = max G
D D'
---------------------------------------------------------------------------
至此,我們從f拓展到F,然後只要考慮G這個雙變數函數即可
(F的最大值 = G(x,y):= F(x,y,0) 在D'上的最大值
F的最小值 = H(x,y):= F(x,y,3050)在D'上的最小值)
現在我們來看F的最大值 = G(x,y):= F(x,y,0)的最大值
藉由偏微分我們發現:
(1) G_x(x,y) < 0 :固定每個y時,x越小則G越大
(2) G_y(x,y) < 0 if x < 6617:固定每個x時,y越小則G越大
= 0 if x = 6617:當x = 6617時,G(6617,y)恆等於1.3
> 0 if x > 6617:固定每個x時,y越大則G越大
因此先讓
x往最左跑,跑到最左邊 x = 2715時,剛好符合"G_y(x,y) < 0 if x < 6617"
這個情況,所以
y再往下跑,因此
G的最大值即是 G(2710,1)
同樣手法可以證明
H的最小值是 H(10032,1)
順帶一提,如果對這個定理
(可微分函數在內點若為相對極值則各方向偏微分為0)
還記得的話,由"G_x(x,y) < 0"就可以推論出
G的最大值一定在邊界上
所以只要觀察邊界即可
==========================================================================
綜合以上,回答最原始的問題:
(1) 煉牛in鐵扇的倍率
最大值
= G(2710,1) = F(2710,1,0) = f(2710,1,0) =
1.52
(頭尾木古希,隊員1,2,A皆非木屬)
(2) 煉牛in鐵扇的倍率
最小值
= H(10032,1) = F(10032,1,3050) = f(10032,1,3050) =
0.98
(頭尾木童話,隊員1,2都是木童話,且假設八封王是木屬)
*當初會把z的最大值設成3050是因為二消、關羽隊都可以放八封王
如果追求
最小值的真實情況,在"頭尾木童話"下A的攻擊最高
木屬人選是木童話
那
最小值就會是 f(10032,1,2508) =
1.01
不過我們在意的是A要放幾倍增傷才能恆贏牛王,故
最小值不重要
==========================================================================
鐵扇不僅可以拿來失望,還可以複習數學 真棒(‧^ω^‧)
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1F:推 athenayuri02: 頭推 02/24 19:57
2F:推 jubeat0219: 不推別人還以為我看不懂 02/24 19:58
3F:推 xup6ru0454: 頭痛...推 02/24 19:58
4F:推 cute880509: ??? 02/24 19:58
5F:→ athenayuri02: zn沒懶人 回去重寫一篇  ̄¬ ̄ 02/24 19:59
6F:→ athenayuri02: 懶人包QQ 02/24 19:59
有呀 懶人就是煉牛BUFF整隊最多1.52倍 在第二頁
7F:噓 pujos: 幹,你的那歧評價(下)呢,不要以為把我繞暈我就會忘記 02/24 20:01
那個你幫我寫(‧^ω^‧)
8F:→ aoiaoi: 木古希上的了檯面 ?_? 02/24 20:03
我上給你看
9F:推 watchr: 那麼懶人包就是隨意1.5up的常駐都恆贏二號牛? 02/24 20:04
二號牛?? 只有一隻
比如那岐隊好了 放風狸的增傷>放牛的增傷 即使其他2隻隊員都不是木
10F:推 got42828: 原來是math版啊 還以為是tos呢 02/24 20:05
11F:推 meredith001: 求翻譯 02/24 20:06
12F:推 ken890126: 喔喔原來如此 跟樓下想的一樣嗎 02/24 20:06
13F:推 luke2: 可是他不用開招而且不怕被消啊 只是幾乎讓主動 02/24 20:07
是阿 我沒有說誰好誰壞 只是單純好奇牛的增傷倍率是多少
14F:推 wayne40230: 對啊就是這樣 02/24 20:07
15F:推 pujos: 其實我覺得你的算法,有問題直接假設極值答案不就出來了 02/24 20:07
16F:→ pujos: 取代上算下界沒什麼意義 02/24 20:08
17F:→ pujos: 優點是不會被消完全沒錯!這一點修羅場超重要 02/24 20:08
1.我原本也是直接取極值,但是發現最大值跟最小值竟然都會落在y=1
我以為一者會是落在y=1 另一者y=11
2.再來就是為什麼可以直接帶邊界點去比 數學式就是在說明這點拉
18F:推 peter0627: 原來是論文阿 我還以為是神魔呢 02/24 20:09
19F:推 Bewho: 維大力? 02/24 20:10
20F:推 a3225737: ..... 02/24 20:10
21F:推 bluelamb: 結論 令人失望ㄉ牛哥 02/24 20:11
22F:推 Bensonoc: 跟我想的一樣給推 02/24 20:11
23F:推 Yoru3: 怪了, 這些字母我都懂, 怎麼組合起來我整篇都看不懂 02/24 20:11
24F:推 alphabeat: 簡單來說就是放木巫阿 那何不兩個都放? 02/24 20:12
25F:→ walter741225: 因為他隊員1跟隊員2可能就是火巫 木巫 02/24 20:14
26F:噓 R10K: 懶人包呢 02/24 20:17
你要給我5000p(‧^ω^‧)
27F:推 cimskp: ..... 怎麼感覺頭很痛 (抱頭) 02/24 20:17
28F:→ Witting: 懶人包1.鐵扇攻2570>3340 2.牛王提供6591/1985/385三圍 02/24 20:17
29F:推 helixc: 微G分能力不足QQ 02/24 20:18
30F:推 dennishsieh: Zn在賺零用錢了 02/24 20:18
31F:→ dennishsieh: 我的寵物表示謝謝Zn老爸出資的零食 02/24 20:18
32F:推 autherlike: 說好的下集呢 02/24 20:19
噓~~~~
33F:推 shortimex: 很好!女屁有線的概念嘛 02/24 20:19
34F:推 athenayuri02: 大和稀有評價與那岐組隊分析(下) 什麼時候生出來啊? 02/24 20:19
怎麼好多人都記得 噓~~~~
35F:推 waveking: 太難了 02/24 20:20
36F:→ athenayuri02: 這樣富監是不行的喔 02/24 20:20
37F:推 brokenXD: 你到底在工沙小 豆頁女子痛 02/24 20:20
38F:→ ashon: 我看得懂,只好推 02/24 20:20
最愛雄了(‧^ω^‧)
39F:推 luke2: 其實你假設LF是那岐就夠了 02/24 20:20
這是我原本設想的情況 但是等等有人問其他可以放鐵扇的隊伍 那又要case by case
所以我才討論所有"相對純色"的狀況
40F:推 rehearttw: 推 02/24 20:21
41F:推 vector666: 看不懂只能先給推 02/24 20:21
42F:推 harry901: 這論文.... 02/24 20:22
43F:推 k22268: 你太認真的 02/24 20:23
44F:推 hedes: 所以我說那個大和那岐組隊分析下篇呢? 02/24 20:25
所以我說那個無石抽冥聖VS下周地獄呢
45F:推 BOV5566: 嗯嗯嗯跟我想的一樣 既然被你先發了我也省了事 02/24 20:25
對不起先賺走P幣了( ′-`)y-~
46F:→ ttt95217: 可惜神魔不是攻擊最高就躺贏的遊戲 02/24 20:32
47F:推 lin6387: 恩恩 跟我想的一樣 (疑 02/24 20:34
48F:推 amberkuosfan: 跨謀 02/24 20:35
49F:推 kpa788691: 跟我想得差不多阿 02/24 20:37
50F:推 Nevar: 嗚嗚嗚嗚我的頭 02/24 20:38
51F:推 KiSeigi: 請問有沒有懶人包...看ZN大的文都先找懶人包的說(誤) 02/24 20:38
52F:推 yoyojkjk1155: 恩恩 跟我想的一樣 02/24 20:38
53F:推 blueocean292: 原來是math版啊 我還以為是神魔版呢 02/24 20:39
54F:推 Myosotis: 原來如此 02/24 20:42
55F:推 lin6387: 牛不怕消除又血+2018恢復力+177這點其他功能角很難抗衡 02/24 20:43
老實說我都放妲己(  ̄ c ̄)y▂ξ 主動廢物我無法接受
56F:推 happy27727: 原來我來到math版了 02/24 20:46
57F:推 phoenix286: 倍率或許不怎麼樣 但是三圍放置器也很不錯了 02/24 20:46
58F:推 davidex: 如果放其他屬性西遊神呢@_@? 02/24 20:49
你如法炮製一下(‧^ω^‧) 懶得動了
59F:推 ss70012: 是擅長數學的朋友呢 02/24 20:53
60F:噓 g29050: 我的鳥和肥料QQ 02/24 21:00
??? 最近剛餵牛?? 稱三圍呀(‧^ω^‧)
※ 編輯: znmkhxrw (111.255.238.27), 02/24/2017 21:12:35
61F:→ Witting: 那岐+鐵扇前提下 牛血量僅次於毒龍又有小增傷 02/24 21:07
62F:→ Witting: 主動技能跟妲己比各有擅場 放妖狐大概就不放玩具了吧 02/24 21:10
63F:推 hedes: 我又不會觀落陰XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 02/24 21:20
64F:推 tonytony0730: 朝聖推,太神啦! 02/24 21:27
65F:噓 aul123: 求那岐組隊下篇 02/24 21:29
66F:推 takumi77: 恩~好詩好詩。 02/24 21:29
67F:推 redmeow: 我看的是遊戲的版嗎? 02/24 21:30
68F:噓 momoWade: 那7下集呢,不用封口一下嗎 02/24 21:42
69F:推 blueriverya: 真的是論文哥,朝聖 02/24 22:08
70F:推 cherryhun: 下集加一 02/24 22:11
71F:推 dailypan: 同求那岐下集XD 02/24 22:20
72F:推 everemember: 趕快推不然別人以為我看不懂 02/24 22:23
73F:推 g29050: 是啊QQ三圍放置器 02/24 22:43
74F:推 mii27: 還好我沒有鐵扇兒不用懂(轉頭QQ) 02/24 22:46
75F:推 ts01946653: 不推別人以為我不懂 02/24 22:53
76F:推 arabeske: 其實(x,y,z)值域沒那麼大.神魔1418張圖鑑(不管合體) 02/24 22:58
77F:噓 DuFanSong: 紅明顯問一下 為何牛技能不開阿? 有時候解盤面靠他阿 02/24 23:03
78F:→ DuFanSong: 而且屬珠變多不又是增傷嗎? 02/24 23:03
79F:推 tossakite: 開牛 木珠會一大坨難切開 追打變少 02/24 23:25
80F:推 angelio: 這是在召喚失望哥嗎 02/24 23:29
81F:噓 ekawatakashi: 我的P幣呢? 02/24 23:39
82F:推 mammy76: 黑人問號臉 這有點強阿 02/24 23:50
83F:推 Phoenix0115: 教練 ~ 我只是想玩個遊戲阿 02/25 01:23
84F:推 gaexpa085096: 好老師 :D還有 懶人包 02/25 02:17
85F:推 y35246357468: 推 直接end 02/25 02:23
86F:→ y35246357468: 總之先抽一張鐵扇 zn助教我理解是否有誤? 02/25 02:24
87F:推 cloudxyz: 一般 discrete 中譯是離散吧(硬要挑)XD 我很認真看喔 02/25 06:52
88F:推 suker2001: 快推不然別人以為我看不懂 02/25 07:17
89F:推 fatommy: 快推喔! 02/25 08:24
90F:推 factory2002: 不推別人以為我沒在看 02/26 14:58