作者cuteSquirrel (可愛的小松鼠)
看板Math
標題Re: [機統] 機率的相同相異
時間Fri May 3 18:04:45 2024
如果用派發相同物品給均等機率的甲、乙、丙三人,那題解的算法比較合理。
一個物品 派給 甲, P(甲) = 1 / 3
一個物品 派給 乙, P(乙) = 1 / 3
一個物品 配給 丙, P(丙) = 1 / 3
現在的情況是
物 物 物 物 物 物
派發給
甲 乙 丙
題目問 甲 得兩物
相當於下方這個結果的機率
甲 甲 _ _ _ _ ,空格填 乙、丙,且 乙 + 丙 共出現4次,而且次序可以調換重排
甲2 乙4 丙0 => 6! / (4! * 2!) = 15
甲2 乙3 丙1 => 6! / (2! * 3!) = 60
甲2 乙2 丙2 => 6! / (2! * 2! * 2! ) = 90
甲2 乙1 丙3 => 甲2 乙3 丙1的 鏡像 = 60
甲2 乙0 丙4 => 甲2 乙4 丙0的 鏡像 = 15
15 + 60 + 90 + 60 + 15 80 80
P(甲得兩物 剩餘給乙丙分) = ---------------------------- = ------ = ------
3^6 3^5 243
用H計算,背後忽略的是,雖然有討論到乙 + 丙 = 4的分布
但是沒有考慮到
其實 乙4 丙0, 乙3 丙1, 乙2 丙2, 乙1 丙3, 乙1丙4 的出現次數並不均等。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言:
: 1、將6件相同物品任意分給甲乙丙三人,試求甲分得2件物品的機率?
: 正確答案是80/243
: 但我算的是5/28。
: 差別在於,正確答案是算6件相異物分給三人,而我是依循題目所謂「相同」在處理。
: 我列成(6,0,0),(5,1,0),(4,2,0),(4,1,1),(3,3,0),(3,2
: ,1),(2,2,2),求得答案是5/28。
: 正確答案的算法則是分母為3^6,分子用上面的(4,2,0),(3,2,1),(2,2,2)
: 來取,求得80/243。
: 請問哪個答案合理呢?
: 2、將5顆球任意放入3個箱子,試求每個箱子至少一顆球的機率?
: 正確答案是50/81
: 我知道分母是3^5,分子是拿(1,1,3),
: (1,2,2)這兩種用相異物算,求得50/81。
: 但如果是5顆相同球投入三個相同箱子,答案不就變成2/7?
: 請問哪個想法對呢?
: 3、還有一個問題,從「1,1,1,2,2,3」六個數字任取三個做成三位數,求作成奇數
: 的機率?
: 這一題的分母是直接C(6,3)嗎?因為每個樣本點發生機率要相同,視為3個不同的1和2個
: 不同的2?
: 我一開始是分成「三同、二同一異、三異」來想,但這樣分母就變成1+12+6=19?這樣有
: 違反每個樣本點發生機率要相同的前提嗎?
: 謝謝大家花時間回覆:)
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1F:推 nutta : 那我可不可以這樣算:「分母是每個物品有甲乙丙三 05/03 18:16
2F:→ nutta : 個宿主可以選擇,所以3^6;分子是C(6取2給甲)乘以 05/03 18:16
3F:→ nutta : 四物選乙丙兩宿主=15乘以2^4」這樣算也可以算出80/ 05/03 18:16
4F:→ nutta : 243,但想法上是可以的嗎? 05/03 18:16
5F:→ cuteSquirrel: 應該可以吧 這種想法很接近P(甲) P(非甲)的算法 05/03 18:26
6F:→ cuteSquirrel: 非甲在這題就只剩乙、丙, 佔據四個空位 05/03 18:27
7F:推 pnicarevol : 回一樓,可以的,這應該也是這題的正常解法。 05/03 18:30
8F:→ pnicarevol : 另外可參考前一篇m大的回覆,巨觀的實體物體不會真 05/03 18:30
9F:→ pnicarevol : 的有相同物。一般算機率時直接當作相異物即可。 05/03 18:31
10F:推 nutta : 感謝解惑>< 05/03 18:42