※ 引述《phantomsq (小穎)》之銘言： : 標題: [問題] 這三段論推論有效嗎？ : 時間: Tue Apr 1 09:19:04 2014 : : 我想到一個問題，假如是以下的推論： : : 布瑪認為外星人都很善良 : 達爾是外星人 : 因此，布瑪認為達爾很善良 : : 這推論似乎是無效的， : 因為布瑪可能不知道達爾是外星人， : 如此一來，就不一定認為達爾很善良。 : 我覺得這是一個非常好的問題。 分成三個部份回答。 就我們對於論証有效性的 pre-theoretic intuition而言, 這個論証的確是無效的,因為有可能前提皆真但結論為假。 (有可能布瑪認為外星人都很善良,但卻不知道達爾是外星人,而認為他很善良。) 就形式的有效性而言, 有一個比較直覺的符號化是無效論証: B[P]: 布瑪認為P Fx: x是外星人 Gx: x很善良 a: 達爾 I. B[(x)(Fx-->Gx)] Fa ----------------- B[Ga] 有另一個比較不符合直覺的符號化, 卻會讓人誤以為是有效的: (比較不符合直覺是因為它quantify into the belief context, 而原論証似乎沒有這樣的意思) II. (x)B[(Fx-->Gx)] Fa ------------------ B[Ga] 會誤解的原因是和以下這個弄混: III. (x)(B[Fx] --> B[Gx]) B[Fa] ---------------------- B[Ga] 但就連 III 也是有爭議的 (見底下的說明)。 : 那麼回到原例： : : 布瑪喜歡所有外星人 : 達爾是外星人 : 因此，布瑪喜歡達爾 : : 似乎也不一定成立，因為布瑪可能不知道達爾是外星人？ III 為何是有爭議的,我們可以用上面這個論証的符號化來解釋: Lx: 布瑪喜歡x Fx: x是外星人 a: 達爾 IV. (x)(Fx --> Lx) Fa ----------------- Lx 這樣符號化的結果是有效的, 但有一個問題, 就是我們把 `布瑪喜歡x' 看成了一個 extensional context。 (否則`布瑪喜歡所有外星人' 不能符號化為 `(x)(Fx --> Lx)' ) 看成 extensional context 的意思, 就是我們可以代換任何同指涉的詞: 布瑪喜歡a a=b ----------- 布瑪喜歡b 但我們不一定會接受這樣的推論, 例如: 我可能喜歡江教授但不喜歡江院長, 即便這是同一個人。 為了保證它是個 extensional context, 我們可以使用 λ-abstraction: 這時我們有 λa(布瑪喜歡a)x 這一個 extensional predicate, 用來表達 x 這個東西本身具有一個「被布瑪喜歡」的性質。 因此我們有這個論証是有效的: IV* (x)(Fx --> λy(布瑪喜歡y)x) Fa -------------------------------- λy(布瑪喜歡y)a 有了 λ-abstraction 後我們可以很容易看出 III 的問題在哪裡: 有效的論証是這個: III* (x)(λyB[Fy]x --> λyB[Gy]x) λyB[Fy]a ---------------------- λyB[Gy]a 而 III 也是有效的條件會是: λyB[Gy]x 和 B[Gx] 等值, 但前者說的是 x 具有「布瑪認為善良的」這個性質, 而後者說的是 布瑪認為x是善良的, 後者要能用前者表達的要件是x這個位置可以用相同指涉的詞代換, 但這是有爭議的, 因為很可能我認為江教授是善良的卻不認為江長院長是善良的, 即便我知道這是同一個人。 --

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