※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之銘言： : 我說一下我的看法: : 基本上 我認為數學歸納法是可以歸納到無窮 首先你必須定義所謂的無窮再來談這個問題可能比較有意義 就以現在談的數學歸納法來說，主要的對象是自然數集或其子集 不涉及任何非自然數的以外的東西。 比較正確的說法: (1)先定義無窮的概念。 (2)存在某種歸納法，可以接受你所定義出來的"無窮"的概念。 : 問題在於所舉的例子與"極限"的概念 : 要知道 無窮永遠也不會到達 "無窮永遠不會到達"是一個沒有根據的論述 因為你沒有定義"無窮"，就無所謂的到達或不到達的問題。 如果我考慮的是平面R^2，與球面S^2。取北極點N，則S^2-N與平面上的點有個一一 對應的關係。這個對應的關係很常見，就是你看到的世界地圖。而北極N點如果把他 定義為無窮遠點，則S^2=R^2聯集無窮遠點。那麼如果你從南極沿著大圓航行 是可以到達無窮遠點(北極的) : 事實上 原數學式就等於是 永遠都大於0 : 但是極限的概念是----> 無窮的盡頭 : 在無窮的盡頭時 的確 它等於0 既然沒有定義所謂的無窮，不用談甚麼叫無窮的盡頭。 更何況甚麼叫做"盡頭"都是很難說得。 : 但是無窮永遠也不會有盡頭 : 是故 數學歸納法可以成立於"無窮" : 極限是 無窮的"盡頭" : 極限是一個虛構的概念 極限不是一個虛構的概念，極限是定義出來的概念。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 132.64.26.132 ※ 編輯: herstein 來自: 132.64.26.132 (01/24 18:13)