※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之铭言： : 我说一下我的看法: : 基本上 我认为数学归纳法是可以归纳到无穷 首先你必须定义所谓的无穷再来谈这个问题可能比较有意义 就以现在谈的数学归纳法来说，主要的对象是自然数集或其子集 不涉及任何非自然数的以外的东西。 比较正确的说法: (1)先定义无穷的概念。 (2)存在某种归纳法，可以接受你所定义出来的"无穷"的概念。 : 问题在於所举的例子与"极限"的概念 : 要知道 无穷永远也不会到达 "无穷永远不会到达"是一个没有根据的论述 因为你没有定义"无穷"，就无所谓的到达或不到达的问题。 如果我考虑的是平面R^2，与球面S^2。取北极点N，则S^2-N与平面上的点有个一一 对应的关系。这个对应的关系很常见，就是你看到的世界地图。而北极N点如果把他 定义为无穷远点，则S^2=R^2联集无穷远点。那麽如果你从南极沿着大圆航行 是可以到达无穷远点(北极的) : 事实上 原数学式就等於是 永远都大於0 : 但是极限的概念是----> 无穷的尽头 : 在无穷的尽头时 的确 它等於0 既然没有定义所谓的无穷，不用谈甚麽叫无穷的尽头。 更何况甚麽叫做"尽头"都是很难说得。 : 但是无穷永远也不会有尽头 : 是故 数学归纳法可以成立於"无穷" : 极限是 无穷的"尽头" : 极限是一个虚构的概念 极限不是一个虚构的概念，极限是定义出来的概念。 --

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