作者gj942l41l4 (豔鵪鶉)
看板W-Philosophy
標題Re: [問題] 人都會死嗎?
時間Fri Dec 21 01:45:21 2012
※ 引述《flamerecca (werewolf)》之銘言：
: ※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之銘言：
: : 我不是很懂數學
: : 但是我的解釋是 數學歸納法既然稱為歸納法
: : 那麼他就是歸納法沒錯
: : 只是他歸納到無窮 也就是將可以歸納的都歸納到了
: : 不曉得對不對?
: 你怎麼知道一定可以歸納到無窮？
你猜對了，數學歸納法不能到無窮
來舉個高中數學程度的例子
a_n = 1/2^n 來証 a_n > 0
n=1時A_1 =1/2 > 0成立
設n=k時a_k > 0成立
則n=k+1時，a_(k+1) = a_k / 2 > 0 顯然成立 (正數/正數仍為正數)
=>對於所有n，a_n>0恆成立
但將n拉到無窮，lim(n to infinity) 1/2^n = 0
正是一個數學歸納法不能推到無窮的簡單例子
其實我不大懂能不能歸納到無窮跟科學有沒有比哲學好的關係在哪@@
: 把歸納法攤開來說 他的作法是
這是你對數學歸納法的不了解了
: 確定x為一的時候條件成立
: 再確定x是n的時候條件成立的話
這步錯了，是
直接假設k的時候成立，不是確認
: x是n+1 條件必定成立
這步跟著錯，是
由k時成立的假設去確認k+1時是否成立，若成立就能做結論
整個想法是我經由2,3步，「若n=k成立=>n=k+1成立」
第一步說n=1成立，所以可以推得n=2成立
又可以「n=2成立=>n=3成立」、「n=3成立=>n=4成立」 一直推下去
是一個不斷重複做三段論証的迴圈，還是回到哲學XD
是說一個了解不深就宣稱數學歸納法超強
另一個連數學歸納法的做法都不清楚就說有問題
這樣也能戰得起來= =
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.10.33.23
1F：→ sitos:數學歸納法只能用在自然數吧，不是自然數的可能會有問題。 12/21 01:50
是的，只能用在n(索引)屬於自然數，把n拉到無限會出事(我第一段舉的例)
重點是也不能因為這樣而說數學歸納法是錯的，它只是有限制
當然也不能用來說數學比哲學好，我也說了數學歸納法是不斷地作三段論証而來。
2F：推 MoonMan0319:有限集和自然數差很多吧 12/21 02:45
小誤會，我改了
※ 編輯: gj942l41l4 來自: 101.10.33.23 (12/21 03:16)
3F：推 flamerecca:我跟他解釋為何數學不是「絕對正確」阿XDDDDD 12/21 03:43
4F：→ flamerecca:沒關係 反正過了就算了 12/21 03:43
5F：→ gj942l41l4:我是要說你想打數歸的臉，就等於想打三段論的臉0.0 12/21 11:04
6F：→ gj942l41l4:兩邊互戰最後根本還是會打到自己XD 12/21 11:06
7F：推 t0444564:樓上講得好像也是有道理XD 12/21 13:43
8F：→ wxynod:又是一個錯誤的解釋。這個問題用數學歸納法推理的結論沒 12/21 22:08
9F：→ wxynod:問題。是你對於極限的概念認知有錯誤。 12/21 22:09
10F：→ wxynod:數學歸納法可以應用於自然數是因為自然數集是良序集。 12/21 22:11
11F：→ wxynod:即任取兩個元素都可以按照偏序關系排序﹐自然數集中這個 12/21 22:12
12F：→ wxynod:偏序關系是數的大小。也因此自然數集雖然是無限的卻不影響 12/21 22:13
13F：→ wxynod:其使用﹐當然自然數集的有限或者無限子集也可以應用。 12/21 22:14