作者gj942l41l4 (艳鹌鹑)
看板W-Philosophy
标题Re: [问题] 人都会死吗?
时间Fri Dec 21 01:45:21 2012
※ 引述《flamerecca (werewolf)》之铭言：
: ※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之铭言：
: : 我不是很懂数学
: : 但是我的解释是 数学归纳法既然称为归纳法
: : 那麽他就是归纳法没错
: : 只是他归纳到无穷 也就是将可以归纳的都归纳到了
: : 不晓得对不对?
: 你怎麽知道一定可以归纳到无穷？
你猜对了，数学归纳法不能到无穷
来举个高中数学程度的例子
a_n = 1/2^n 来证 a_n > 0
n=1时A_1 =1/2 > 0成立
设n=k时a_k > 0成立
则n=k+1时，a_(k+1) = a_k / 2 > 0 显然成立 (正数/正数仍为正数)
=>对於所有n，a_n>0恒成立
但将n拉到无穷，lim(n to infinity) 1/2^n = 0
正是一个数学归纳法不能推到无穷的简单例子
其实我不大懂能不能归纳到无穷跟科学有没有比哲学好的关系在哪@@
: 把归纳法摊开来说 他的作法是
这是你对数学归纳法的不了解了
: 确定x为一的时候条件成立
: 再确定x是n的时候条件成立的话
这步错了，是
直接假设k的时候成立，不是确认
: x是n+1 条件必定成立
这步跟着错，是
由k时成立的假设去确认k+1时是否成立，若成立就能做结论
整个想法是我经由2,3步，「若n=k成立=>n=k+1成立」
第一步说n=1成立，所以可以推得n=2成立
又可以「n=2成立=>n=3成立」、「n=3成立=>n=4成立」 一直推下去
是一个不断重复做三段论证的回圈，还是回到哲学XD
是说一个了解不深就宣称数学归纳法超强
另一个连数学归纳法的做法都不清楚就说有问题
这样也能战得起来= =
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 101.10.33.23
1F：→ sitos:数学归纳法只能用在自然数吧，不是自然数的可能会有问题。 12/21 01:50
是的，只能用在n(索引)属於自然数，把n拉到无限会出事(我第一段举的例)
重点是也不能因为这样而说数学归纳法是错的，它只是有限制
当然也不能用来说数学比哲学好，我也说了数学归纳法是不断地作三段论证而来。
2F：推 MoonMan0319:有限集和自然数差很多吧 12/21 02:45
小误会，我改了
※ 编辑: gj942l41l4 来自: 101.10.33.23 (12/21 03:16)
3F：推 flamerecca:我跟他解释为何数学不是「绝对正确」阿XDDDDD 12/21 03:43
4F：→ flamerecca:没关系 反正过了就算了 12/21 03:43
5F：→ gj942l41l4:我是要说你想打数归的脸，就等於想打三段论的脸0.0 12/21 11:04
6F：→ gj942l41l4:两边互战最後根本还是会打到自己XD 12/21 11:06
7F：推 t0444564:楼上讲得好像也是有道理XD 12/21 13:43
8F：→ wxynod:又是一个错误的解释。这个问题用数学归纳法推理的结论没 12/21 22:08
9F：→ wxynod:问题。是你对於极限的概念认知有错误。 12/21 22:09
10F：→ wxynod:数学归纳法可以应用於自然数是因为自然数集是良序集。 12/21 22:11
11F：→ wxynod:即任取两个元素都可以按照偏序关系排序﹐自然数集中这个 12/21 22:12
12F：→ wxynod:偏序关系是数的大小。也因此自然数集虽然是无限的却不影响 12/21 22:13
13F：→ wxynod:其使用﹐当然自然数集的有限或者无限子集也可以应用。 12/21 22:14