※ 引述《t0444564 (艾利歐)》之銘言： : http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86 : 在傳統邏輯中，公理是無法被證明或決定對錯，但被「設」為不證自明的一個命題。 : 就說是無法被證明或決定對錯了，就表示沒有所謂直觀認為它對， : 直觀認為它對，那我就直觀認為它不對吧XD! : 開頭第一句話請仔細看吧。查wiki不能查成這樣子! 我所謂的直觀是邏輯上正確 數學家基於良好的邏輯天賦 一眼看出命題的正確 不是你說的"那我就直觀認為它不對" : : 另 我查不到你說的高斯對於歐幾里得的反駁 : 1. 任意兩個點可以通過一條直線連接。 : 2. 任意線段能無限延伸成一條直線。 : 3. 給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 : 4. 所有直角都全等。 : 5. 若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條 : 直線在這一邊必定相交。 : Note: 第五條公理稱為平行公理（平行公設），可以導出下述命題： : 通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。 我想你少打了一個條件 在一平面上 歐與非歐 是在不同的條件(一個是平面 一個是曲面) 第五個公設會不同 很正常 為甚麼你大驚小怪呢? : 非歐幾里德幾何 : (版本A:羅氏幾何（或稱雙曲面幾何) ) : 1. 任意兩個點可以通過一條直線連接。 : 2. 任意線段能無限延伸成一條直線。 : 3. 給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 : 4. 所有直角都全等。 : 5. 通過一個不在直線上的點，可以有最少兩條不與該直線相交的直線。 : (版本B:黎曼幾何) : 1. 任意兩個點可以通過一條直線連接。 : 2. 任意線段能無限延伸成一條直線。 : 3. 給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 : 4. 所有直角都全等。 : 5. 不存在一個通過「不在給定直線上的點」的平行線。 : 注意到第五個公設都是互相迥異的，因此這幾個幾何學都是互相矛盾， : 但在現代科學，特別是物理的弦論中有基礎的作用。 沒有矛盾啊 在不同條件下啊 : 增補一段: : 高斯也發現第五公設不能證明，並且研究了非歐幾何。但是高斯害怕這種理論會遭到當時 : 教會力量的打擊和迫害，不敢公開發表自己的研究成果，只是在書信中向自己的朋友表示 : 了自己的看法，也不敢站出來公開支持羅巴切夫斯基、鮑耶他們的新理論。 : http://zh.wikipedia.org/wiki/非歐幾里得幾何 最後你這段高斯.... 實在是不適合出現在嚴謹的學術圈 聽起來像是唬爛 -- 昔人已乘黃鶴去 此地空餘黃鶴樓 黃鶴一去不復返 白雲千載空悠悠 晴川歷歷漢陽樹 芳草萋萋鸚鵡洲 日暮鄉關何處是 煙波江上使人愁 --

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