※ 引述《t0444564 (艾利欧)》之铭言： : http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86 : 在传统逻辑中，公理是无法被证明或决定对错，但被「设」为不证自明的一个命题。 : 就说是无法被证明或决定对错了，就表示没有所谓直观认为它对， : 直观认为它对，那我就直观认为它不对吧XD! : 开头第一句话请仔细看吧。查wiki不能查成这样子! 我所谓的直观是逻辑上正确 数学家基於良好的逻辑天赋 一眼看出命题的正确 不是你说的"那我就直观认为它不对" : : 另 我查不到你说的高斯对於欧几里得的反驳 : 1. 任意两个点可以通过一条直线连接。 : 2. 任意线段能无限延伸成一条直线。 : 3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 : 4. 所有直角都全等。 : 5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小於两个直角，则这两条 : 直线在这一边必定相交。 : Note: 第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题： : 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。 我想你少打了一个条件 在一平面上 欧与非欧 是在不同的条件(一个是平面 一个是曲面) 第五个公设会不同 很正常 为甚麽你大惊小怪呢? : 非欧几里德几何 : (版本A:罗氏几何（或称双曲面几何) ) : 1. 任意两个点可以通过一条直线连接。 : 2. 任意线段能无限延伸成一条直线。 : 3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 : 4. 所有直角都全等。 : 5. 通过一个不在直线上的点，可以有最少两条不与该直线相交的直线。 : (版本B:黎曼几何) : 1. 任意两个点可以通过一条直线连接。 : 2. 任意线段能无限延伸成一条直线。 : 3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 : 4. 所有直角都全等。 : 5. 不存在一个通过「不在给定直线上的点」的平行线。 : 注意到第五个公设都是互相迥异的，因此这几个几何学都是互相矛盾， : 但在现代科学，特别是物理的弦论中有基础的作用。 没有矛盾啊 在不同条件下啊 : 增补一段: : 高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时 : 教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示 : 了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。 : http://zh.wikipedia.org/wiki/非欧几里得几何 最後你这段高斯.... 实在是不适合出现在严谨的学术圈 听起来像是唬烂 -- 昔人已乘黄鹤去 此地空余黄鹤楼 黄鹤一去不复返 白云千载空悠悠 晴川历历汉阳树 芳草萋萋鹦鹉洲 日暮乡关何处是 烟波江上使人愁 --

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