※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之銘言： : ※ 引述《t0444564 (艾利歐)》之銘言： : : 設0根頭髮是禿頭(這顯然成立) : : 並且n根頭髮是禿頭可以推論n+1根頭髮也是禿頭。 : 無法由n推到n+1 "如果"　0根頭髮是禿頭,再多1根頭髮(　 1根頭髮)就不是禿頭? "如果"　5根頭髮是禿頭,再多1根頭髮(　 6根頭髮)就不是禿頭? "如果"999根頭髮是禿頭,再多1根頭髮(1000根頭髮)就不是禿頭? 如果無法由n推到n+1，請告訴我是那個n無法推?還是每個n都不行? 再增補一段: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95 數學歸納法的wiki條目 雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並不是不嚴謹的歸納推理法，它是屬 於完全嚴謹的演繹推理法。 別再使用無知矇蔽自己的雙眼了! : : 那麼由以上可以知道"任何自然數"根頭髮的人都是禿頭 : : 因此你我都是禿頭!! : : 請告訴我你怎麼看待這個問題呢? : : 完全錯誤。有了皮亞諾，我們才能確知這只是假設的，並非恆真。 : : 事實上有許多重要的數學分支是不需要數學歸納法的。 : 公設是對許多不證自明的東西設的 : 也就是我說數學上直觀認為它對 沒有辦法證明的 (WIKI) : 而不是"我們假設它 它並非恆真"這樣 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86 在傳統邏輯中，公理是無法被證明或決定對錯，但被「設」為不證自明的一個命題。 就說是無法被證明或決定對錯了，就表示沒有所謂直觀認為它對， 直觀認為它對，那我就直觀認為它不對吧XD! 開頭第一句話請仔細看吧。查wiki不能查成這樣子! : 另 我查不到你說的高斯對於歐幾里得的反駁 1. 任意兩個點可以通過一條直線連接。 2. 任意線段能無限延伸成一條直線。 3. 給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 4. 所有直角都全等。 5. 若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條 直線在這一邊必定相交。 Note: 第五條公理稱為平行公理（平行公設），可以導出下述命題： 通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。 非歐幾里德幾何 (版本A:羅氏幾何（或稱雙曲面幾何) ) 1. 任意兩個點可以通過一條直線連接。 2. 任意線段能無限延伸成一條直線。 3. 給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 4. 所有直角都全等。 5. 通過一個不在直線上的點，可以有最少兩條不與該直線相交的直線。 (版本B:黎曼幾何) 1. 任意兩個點可以通過一條直線連接。 2. 任意線段能無限延伸成一條直線。 3. 給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。 4. 所有直角都全等。 5. 不存在一個通過「不在給定直線上的點」的平行線。 注意到第五個公設都是互相迥異的，因此這幾個幾何學都是互相矛盾， 但在現代科學，特別是物理的弦論中有基礎的作用。 增補一段: 高斯也發現第五公設不能證明，並且研究了非歐幾何。但是高斯害怕這種理論會遭到當時 教會力量的打擊和迫害，不敢公開發表自己的研究成果，只是在書信中向自己的朋友表示 了自己的看法，也不敢站出來公開支持羅巴切夫斯基、鮑耶他們的新理論。 http://zh.wikipedia.org/wiki/非歐幾里得幾何 --

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