※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之铭言： : ※ 引述《t0444564 (艾利欧)》之铭言： : : 设0根头发是秃头(这显然成立) : : 并且n根头发是秃头可以推论n+1根头发也是秃头。 : 无法由n推到n+1 "如果"　0根头发是秃头,再多1根头发(　 1根头发)就不是秃头? "如果"　5根头发是秃头,再多1根头发(　 6根头发)就不是秃头? "如果"999根头发是秃头,再多1根头发(1000根头发)就不是秃头? 如果无法由n推到n+1，请告诉我是那个n无法推?还是每个n都不行? 再增补一段: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95 数学归纳法的wiki条目 虽然数学归纳法名字中有「归纳」，但是数学归纳法并不是不严谨的归纳推理法，它是属 於完全严谨的演绎推理法。 别再使用无知蒙蔽自己的双眼了! : : 那麽由以上可以知道"任何自然数"根头发的人都是秃头 : : 因此你我都是秃头!! : : 请告诉我你怎麽看待这个问题呢? : : 完全错误。有了皮亚诺，我们才能确知这只是假设的，并非恒真。 : : 事实上有许多重要的数学分支是不需要数学归纳法的。 : 公设是对许多不证自明的东西设的 : 也就是我说数学上直观认为它对 没有办法证明的 (WIKI) : 而不是"我们假设它 它并非恒真"这样 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86 在传统逻辑中，公理是无法被证明或决定对错，但被「设」为不证自明的一个命题。 就说是无法被证明或决定对错了，就表示没有所谓直观认为它对， 直观认为它对，那我就直观认为它不对吧XD! 开头第一句话请仔细看吧。查wiki不能查成这样子! : 另 我查不到你说的高斯对於欧几里得的反驳 1. 任意两个点可以通过一条直线连接。 2. 任意线段能无限延伸成一条直线。 3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4. 所有直角都全等。 5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小於两个直角，则这两条 直线在这一边必定相交。 Note: 第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题： 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。 非欧几里德几何 (版本A:罗氏几何（或称双曲面几何) ) 1. 任意两个点可以通过一条直线连接。 2. 任意线段能无限延伸成一条直线。 3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4. 所有直角都全等。 5. 通过一个不在直线上的点，可以有最少两条不与该直线相交的直线。 (版本B:黎曼几何) 1. 任意两个点可以通过一条直线连接。 2. 任意线段能无限延伸成一条直线。 3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4. 所有直角都全等。 5. 不存在一个通过「不在给定直线上的点」的平行线。 注意到第五个公设都是互相迥异的，因此这几个几何学都是互相矛盾， 但在现代科学，特别是物理的弦论中有基础的作用。 增补一段: 高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时 教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示 了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。 http://zh.wikipedia.org/wiki/非欧几里得几何 --

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