※ 引述《flamerecca (werewolf)》之銘言： : ※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之銘言： : : 我不是很懂數學 : : 但是我的解釋是 數學歸納法既然稱為歸納法 : : 那麼他就是歸納法沒錯 : : 只是他歸納到無窮 也就是將可以歸納的都歸納到了 : : 不曉得對不對? : 你怎麼知道一定可以歸納到無窮？ 這相當直觀噢 無意冒犯 但是這就是我所說的 科學人目前的智力優於哲學人 如果你沒有辦法直觀的了解到這一事實(歸納到無窮) 那怎麼能做出好學問 甚至批評科學呢? : 把歸納法攤開來說 他的作法是 : 確定x為一的時候條件成立 : 再確定x是n的時候條件成立的話 : x是n+1 條件必定成立 我幫你整理: 數學歸納法~ 1. x=1 時成立 2.設 x=n時成立 3. 想要證明x=n+1時也成立 : 但是假設了1 1+1 (1+1)+1 ... : 一定可以推展到無窮 不受阻礙這件事情 : 這不是一件一定的事情阿 我們是假設了自然數滿足這條件 : 依照我的記憶 必須要符合皮雅諾公設 你說"假設"了可以推展到無窮 是我們"假設"了自然數滿足這條件 你的意思似乎在說真正的事實是有可能"不成立" 沒錯吧 但是這只是數學上的直觀 我告訴您 "它必然成立" http://ppt.cc/-AOn 你提到了皮亞諾(我不是學數學 只是查了一下) 但是我敢這樣說 他之所以敢這樣設這五條公理 是他確定的知道它恆真 這樣的設法只是數學上較為嚴謹的做法 即使沒有皮雅諾 我仍然知道它推到無窮仍真 : 不是所有東西都符合皮雅諾公設阿 : 舉例 x=[1](1x1 元素為一的矩陣) : 請問歸納法下一條怎麼設定？ 這我就不知了 我又不是學數學的 但是我猜測數學歸納法仍然可用 但是你要設比如(x=n, x=n+1皆成立 然後求證x=n+2時成立 諸如此的變化) (這在高中升大學的教學中有過 我看過參考書上有此題目) : : 怎麼說 數學是哲學的分支? : : 數學算是形上學還是知識論呢 : : 我不怎麼覺得他是分支 : : 又或許我們可以說所有學問都是源自哲學 : : 但是我說的哲學不是那個哲學 : 放心 不是那種有點放大式的說法 : 數學的本質 套用wiki : 數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。 : 它所研究的東西 是跳脫物質 接近概念與想法的東西 : 以一系列假定的前提（當然大部分是直觀可接受的） : 去推斷在這一系列前提之下 可以推論出什麼東西 : 這種作法基本上就是哲學作法 : 而非科學的實驗作法 : 所以你不是拿物體實驗出虛數的存在 : 你是先設定i的定義為「根號負一」 : 依據這個假設 以及一系列我們為i設定的性質 : 你才推導複數的性質是什麼 : 我們也不是靠實驗 去知道無限大怎麼比大小 : 我們是設定了無限大比大小的規則 : (存在一對一函數 能一一對應) : 才能做出許多無限大性質的推論 : 而且 當我們更換有關無限大的一些前提 : 這些性質就又會變化了 : 所以說數學基本上是哲學的分支 我想你講的可能是數學哲學吧 不是我批評哲學怎樣(盼見諒) 但是高斯時也沒有數哲 他的數學一樣嚇嚇叫 我的意思是 真的有必要去創造一門學問 以文字再去補述數學嗎 用數學證數學 以及 對於數字的直觀(感覺) 我想比較直接吧 -- 明月幾時有 把酒問青天 不知天上宮闕 今夕是何年 我欲乘風歸去 唯恐瓊樓玉宇 高處不勝寒 起舞弄清影 何似在人間 轉朱閣 低綺戶 照無眠 不應有恨 何事長向別時圓 人有悲歡離合 月有陰晴圓缺 此事古難全 但願人長久 千里共嬋娟 --

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