※ 引述《flamerecca (werewolf)》之铭言： : ※ 引述《chronodl (世界就在我眼前)》之铭言： : : 我不是很懂数学 : : 但是我的解释是 数学归纳法既然称为归纳法 : : 那麽他就是归纳法没错 : : 只是他归纳到无穷 也就是将可以归纳的都归纳到了 : : 不晓得对不对? : 你怎麽知道一定可以归纳到无穷？ 这相当直观噢 无意冒犯 但是这就是我所说的 科学人目前的智力优於哲学人 如果你没有办法直观的了解到这一事实(归纳到无穷) 那怎麽能做出好学问 甚至批评科学呢? : 把归纳法摊开来说 他的作法是 : 确定x为一的时候条件成立 : 再确定x是n的时候条件成立的话 : x是n+1 条件必定成立 我帮你整理: 数学归纳法~ 1. x=1 时成立 2.设 x=n时成立 3. 想要证明x=n+1时也成立 : 但是假设了1 1+1 (1+1)+1 ... : 一定可以推展到无穷 不受阻碍这件事情 : 这不是一件一定的事情阿 我们是假设了自然数满足这条件 : 依照我的记忆 必须要符合皮雅诺公设 你说"假设"了可以推展到无穷 是我们"假设"了自然数满足这条件 你的意思似乎在说真正的事实是有可能"不成立" 没错吧 但是这只是数学上的直观 我告诉您 "它必然成立" http://ppt.cc/-AOn 你提到了皮亚诺(我不是学数学 只是查了一下) 但是我敢这样说 他之所以敢这样设这五条公理 是他确定的知道它恒真 这样的设法只是数学上较为严谨的做法 即使没有皮雅诺 我仍然知道它推到无穷仍真 : 不是所有东西都符合皮雅诺公设阿 : 举例 x=[1](1x1 元素为一的矩阵) : 请问归纳法下一条怎麽设定？ 这我就不知了 我又不是学数学的 但是我猜测数学归纳法仍然可用 但是你要设比如(x=n, x=n+1皆成立 然後求证x=n+2时成立 诸如此的变化) (这在高中升大学的教学中有过 我看过参考书上有此题目) : : 怎麽说 数学是哲学的分支? : : 数学算是形上学还是知识论呢 : : 我不怎麽觉得他是分支 : : 又或许我们可以说所有学问都是源自哲学 : : 但是我说的哲学不是那个哲学 : 放心 不是那种有点放大式的说法 : 数学的本质 套用wiki : 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。 : 它所研究的东西 是跳脱物质 接近概念与想法的东西 : 以一系列假定的前提（当然大部分是直观可接受的） : 去推断在这一系列前提之下 可以推论出什麽东西 : 这种作法基本上就是哲学作法 : 而非科学的实验作法 : 所以你不是拿物体实验出虚数的存在 : 你是先设定i的定义为「根号负一」 : 依据这个假设 以及一系列我们为i设定的性质 : 你才推导复数的性质是什麽 : 我们也不是靠实验 去知道无限大怎麽比大小 : 我们是设定了无限大比大小的规则 : (存在一对一函数 能一一对应) : 才能做出许多无限大性质的推论 : 而且 当我们更换有关无限大的一些前提 : 这些性质就又会变化了 : 所以说数学基本上是哲学的分支 我想你讲的可能是数学哲学吧 不是我批评哲学怎样(盼见谅) 但是高斯时也没有数哲 他的数学一样吓吓叫 我的意思是 真的有必要去创造一门学问 以文字再去补述数学吗 用数学证数学 以及 对於数字的直观(感觉) 我想比较直接吧 -- 明月几时有 把酒问青天 不知天上宫阙 今夕是何年 我欲乘风归去 唯恐琼楼玉宇 高处不胜寒 起舞弄清影 何似在人间 转朱阁 低绮户 照无眠 不应有恨 何事长向别时圆 人有悲欢离合 月有阴晴圆缺 此事古难全 但愿人长久 千里共婵娟 --

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