※ 引述《Equalmusic (Calvin)》之銘言： : : 推 daltuku:比方說為什麼我們會覺得a=a跟a=b不同，Frege引入了sense 08/06 11:36 : : → daltuku:跟reference來進行解釋，為了要解釋清楚，他又引入了idea 08/06 11:37 : : 推 daltuku:thought等等的概念。而reference又跟proper name等概念有 08/06 11:40 : : → daltuku:關。 有興趣的話可以google一下Frege's Puzzle，是滿有趣 08/06 11:42 : : → daltuku:問題。 而之前版上有版友提過的John Rawls，他認為正義及 08/06 11:45 : : → daltuku:公平，要論證這五個字，他引入了許多論證以及概念，不是看 08/06 11:4 : : → daltuku:一次兩次就能了解的。台灣有正義論中譯本，買一本來看看也 08/06 11:4 : : → daltuku:不錯。 系上有位老師常常在課堂上笑說:We are in a term- 08/06 11:5 : : → daltuku:inology jungle. 因為哲學家為了釐清一個obscure concept 08/06 11:5 : : → daltuku:必須在引入更多的obscure concepts... 囧 08/06 11:5 : : → daltuku:另外就是，高微課本有一部分跟我學過的基本邏輯內容類似， 08/06 11:5 : : → daltuku:唸過一點點的高微還有一學期的微積分，我覺得哲學的概念一 08/06 11:5 : : → daltuku:般而言是比數學要來的多的。 : 你舉的這個剛好不是個適當的例子。 : 我認為 Frege's Puzzle 的 solution 很簡單也很容易理解 : 在 Wiki 一兩分鐘就看完了, 還不需要 cross reference : 他主要就是三個概念 : sense, reference, cognitive value : 其中 sense 跟 cognitive value 基本上是差不多的東西 : 那就等於只有兩個概念 : 而 Hesperus 跟 Phosphorus 的例子, 他就是要說他認為 proper noun 除了 : reference 的目的之外, 還有自己特別的 cognitive value : 所以雖然他們指涉的都是金星, 但他們在 context 裡給人的「感覺」不同 你會這麼說，代表你沒有發現他這樣的解釋會遇到的困難，以及他衍生的問題。 wiki是真的寫的很淺白，後面引發的問題沒有點出。我上面推文講的問題可能要 讀一下文本才比較好了解。 : 就只有這樣, 他使用的名詞也並不需要什麼特別背景才能了解 我沒有說他要有特別的背景，我說的是他需要一層一層的探索、了解。 再說，很多名詞都是他自己掰的阿 囧 如果真的那麼簡單，那些寫關於這個Puzzle的論文的人也滿糟糕的，浪費紙張不說， 還浪費了參與論文發表會的人的時間。 : 反過來你所說的高微, 我也不認為是個好例子 : 因為如果你說的高微只是大一大二上的分析的話, 那你覺得簡單也是很正常的 : 你也說了, 覺得容易是因為你學了邏輯 : 邏輯到底要算在哲學裡還是數學裡還很難說, 數學系也有開邏輯呀 我從頭到尾都沒有說我覺得容易，我只說類似。 我對數學是抱有很高的敬意的，畢竟我高中考過很多次二三十分，實在沒有理由可以 說數學是個簡單的學科...... : 至於複雜度問題 : 我對分析不熟, 我舉個代數的例子 我兩個都不熟。 : 我手上有一本 Herstein 的抽象代數, 這是很普遍的大學部大一大二用的代數教材 : 其中第二章有一個定理： : Theorem 2.4.3 : A group G of prime order is cyclic. : 證明很簡單 : Proof: : If H is a subgroup of G then , by invoking Lagrange's Theorem, : |H| divides |G|=p, p a prime, so |H|=1 or p. So if H != (e), then : H=G. If a is in G, a != e, then the powers of a form a subgroup (a) of G : different from (e). So this subgroup is all of G. : This says that any x in G is of the from x=a^i. : Hence, G is cyclic by the definition of cyclic group. : 短短沒有幾行, 只需要一張 A4 的十分之一 : 但如果你沒念過代數還看的懂那你就真的很神了 : 這在代數裡面只是一個小學生等級的定理 : 不要太混的數學系學生, 就當小說這樣順著看下來就懂了, 不用二十秒 : 但他包含的概念有： : group, prime, order, cyclic group : 證明中包含的概念有： : subgroup, Lagrange's Theorem, divide, cyclic subgroup. : 其中 group 跟 Lagrange's Theorem 還包含了一定的內涵 : group 是最簡單的代數運算系統, 有四個 axiom 需要滿足 : 這四個 axioms 之中又有一些概念如什麼叫做 associatitivty, communitivity, : closure, inverse, identity, operation, set 等等 : 而證明 Lagrange's Theorem 需要知道什麼叫做 equivalence relation : （其中有三個條件要滿足） : 什麼叫做 1-1, 什麼叫做 surjection : 而要了解這兩個概念, 你必須知道什麼叫函數 : 這些你全部都要了解的很透徹, 你才能理解上面那個小學生等級的定理跟他的證明 我了解你的意思。我也認為你上面說的「層次」很有道理。數學是立基在一些基礎上， 然後不斷地往上發展，要了解比較高層的問題，當然要了解其背後的定理。在這點上， 哲學問題似乎跟數學問題比起來，層次不可能比較多，這也非常合理。 : 我會認為這個比 Frege's Puzzle 的概念要多幾層 : 這還只是茶餘飯後的小定理, 非數學本科的花一兩個小時研究一下大概就可以看懂了 : 費馬大定理的證明至少要有三四年的數學訓練才能夠勉強看的懂 : 我記得前面才在討論要不要念哲學史的問題 : 我對哲學涉獵有限, 但我想應該沒有一個哲學論述需要三四年的訓練才能勉強看的懂吧？ : 我想你可以不同意數學概念比較多層 我也認為你舉的例子要比Frege's Puzzle要多層，但是這樣還是無法證明一般而言數學概 念會比哲學概念要多層。 關於你上面的對哲學論述的疑問，我無法回答，因為我本身所受的訓練也沒超過三四年。 或許有其他版友的可以代為回答。 數學跟哲學在表達的方式上許多相異之處，數學有許多表達方式，如果沒有經過訓練，跟 本不可能看懂，但是哲學是以我們日常使用的文句來呈現，因此還能說「每個字都看的懂 ，看是不知道在說什麼」(數學的話可能連記號代表什麼都不懂，非常悲慘)，但是在了解 問題上，直接看休謨論證人格同一等問題，或許只要幾分鐘，但是我不認為看完就夠了。 哲學訓練不只是要「知道」問題在說什麼，還要能「找到」問題，並且提出自己的立場以 及論證，這才更是重要。 : 但是你要說我「徹底」錯了, 我想可能需要更多論述 : Rawls 的正義論我沒看過, 我看完有機會再跟你分享想法 我認為，任何學科走到最後，都需要有龐大的背景來支撐才能繼續往下走。因為一個概念 的提出，會與當時的另一些概念有關，與提出者涉獵的領域有關。說你徹底錯了是一個很 強的說法，但我想了想，或許一開始的「一般而言」就讓這樣的討論沒有意義了，因為什 麼是「一般」，其實我也不知道。什麼是一般的哲學問題？什麼是一般的數學問題？同一 性問題？質數有無限多個？什麼是不一般的？propositional attitude？費瑪最後定理？ --

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