※ 引述《qtaro (請愛用直行書寫機)》之銘言： : ※ 引述《handsomecat3 (adventure)》之銘言： : : 以下算是屬於數學哲學 和科學哲學的範疇吧: : : 當愛因斯坦說： “Insofar as the propositions of mathematics give : : an account of reality they are not certain; and insofar as they are : : certain they do not describe reality … But it is, on the other : : hand, certain that mathematics in general and geometry in : : particular owe their existence to our need to learn something about : : the properties of real objects.” 根據這一段文字，請問愛因斯坦認 : : 為數學知識與物理知識有何不同？試解釋他的哲學觀點！ 我的翻法： 1.數學命題（針對真實）所給的證（說）明，都是這些命題本身無法證立的真實 （即數學命題無法對真實世界提出可靠的說明解釋） 2.而這些它們（數學命題）能證立的，卻無法（真實地）描述這個世界 3.從另方面來說，可以確定的是，一般的數學、特別是幾何學，在人類欲 得知真實世界之特徵的需求上，都缺席了！ PS. 我自己覺得第一句翻得不是很滿意，但是我可以確定 owe在這邊（加上existence） 做欠缺，而不是「歸因於」。 看完全部的翻譯，好像幾乎所有人都把它當作歸因，但是owe 『their』 existence their指的應當就是數學及幾何學，所以應理解成這兩個學科的缺席 意味著數學跟幾何學並未對真實世界提出具體確切的描述。 而他們能證明描述的抽象世界，卻又和真實世界不同， 比如1＋1=2 這個證明，也許在理念世界中是完美無缺的 但社會或自然世界中卻並不完全是這樣 又或者，數學的一些符號很有用 像什麼負根1之類的（文組的脫離數學很久了...） 但是，這有些都是為了證明方便所設的符號，真實根本不存在相符的概念 數學的命題是高度抽象的，除了一些可用來具體說明經驗世界之外 有很多是邏輯運算的符號（專家快出來說明一下阿...我掰不下去了） anyway，我大致認同大家的小結，就是純粹理性的世界與經驗世界可能是 無法完全互相解釋的。而愛因斯坦的立場，應該是比較偏向支持數學邏輯 的純粹理性世界，應當要能對真實世界有所貢獻，也就是希望兩者能做某種 程度的結合。這麼說來，是有一點實用主義的味道沒錯啦～ 另外，我可以開個小玩笑嗎？沒想到大家owe解錯結論還下得很合理嘛， 蠻厲害的啊～ XD : 看了這麼多篇，竟然沒有一篇完全譯對的，也不見有人指正，這樣要怎麼唸書啊-.- : (比較接近文意的大概是 ahyang 的譯文吧，但仍有嚴重錯誤) : 譯文 - : 就數學命題能解釋實在這一點來說，它們是不確定的；就它們是確定的這一點 : 來說則並不描述實在…可是另一方面，數學一般而言 (特別還有幾何) 之所以 : 會存在，肯定是由於我們想知道實在對象的性質之故。 : 在我看來這是一種頗為素樸的觀點 (hey, no offence to Einstein) : 簡單地說，這段話可以重寫如下---- : 從因果上說，數學的出現起自人在經驗世界中認識的需要 : 可是從邏輯上說，數學自成一套必然，不受經驗世界左右 : 因此，數學和經驗世界就有一種若即若離的關係 (亦即引文中第一句話所表達的) --

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