※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言： : 原題目看起來是針對Quine的主張而來的。 : 在Quine的ontological commitment主張下, 我們似乎可以得到這樣的結果, : 也就是說, 如果我們承認這一個 existential statement為真, : "there exists a natural number which is greater than one and : smaller than three," : 那麼, 首先, 我們便似乎是承認自然數是可以放在我們整個理論中的variable的位置, : 因此, 自然數是我們的理論在ontology上所commit的。 : 這當然不是說, 離開理論有一種抽象物質存在, : 對Quine而言, 我想他不會接受這樣的結果, : 這只是說, 如果我們所用來描述經驗的理論, : 裡面需要用到數學理論, 而數學理論裡面又必須把自然數放在variable的位置, : 而整個理論又是能夠在經驗上有很好的驗證, : 那麼這個理論就會 commit 它 domain裡的東西存在。 : 然而這個論證所導致的結果很奇怪, 因為它似乎證實了abstract entities的存在, : 也就是諸如numbers, sets這些東西, 這和Quine與Goodman在1947年時所主張的 : constructive nominalism似乎有些相背。 : 因此在之後的發展可以分成三路, 第一種是接受這個論證, 並主張這些numbers, sets, : 的東西, 是必須要存在的, 是因為自然科學對數學理論的依賴, 使得我們不得不對於 : 這些abstract entities有commitment。主張這理論的最有名的就是Putnam, : 這個論證也一向被稱作Quine-Putnam indispensable argument。 : 第二種是接受Quine這論證的前提, 也就是「如果一個理論在經驗上有很好的驗證, : 那麼放在它variable位置的東西我們就會commit它們的存在。」 : 但是不接受這個論證的結論, 也就是「因此, numbers存在」 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 這句話我有點不太理解 你這邊講的第二種進路的意思是numbers,sets是useful postulates? 基於科學理論的需要 我們有必要假定它們的存在 如果我們願意放棄科學理論的話 就無須如此假定 但你下列講的批判者只是去挑戰thesis of indispensability 換句話說 他們只是說 即便我們不假定有numbers的存在 我們也不用放棄科學理論 因為科學理論不需要假定number存在, 科學理論中用到的number可以做nominalisation 他們似乎沒有要去說 numbers存在或是不存在, 他們講的只是科學理論不需要 "假定"(postulate) numbers存在, 這種主張與"numbers存在"是融貫的 Quine講的ontological commitment似乎只是基於實用的考量 我們似乎不能排除 下列的可能性: 一個人的ontological commitment 與實際上什麼東西存在 兩者間 似乎是可以有落差的..所以有可能一個人基於實用的考量認為numbers存在 但事實上 沒有numbers這種東西的存在, 假定numbers存在只是一種useful postulate anyway,不知道這種看法 對不對 呵 MathTurtle有空多指教囉 : 那反對的方法就是去論証, numbers在科學理論中, 並非是indispensable。 : 最有名的就是 Hartry Field在1980年的小書 Science without Numbers, : 企圖使用一些技巧, 將科學理論中所需要用到的數學理論, 重新formulate, : 並將科學理論做「惟名論化(nominalization)」的工作。 : : 我個人的解讀下(不保證正確) : : Quine認為自然數(或是數字)存在 是基於實用的考量 : : 有了自然數 這個世界的現象會獲得更好的解釋 並可以對未來的事態做良好的預測 : : 就如同我們認為一些基本粒子存在 因為有了它們 世界的現象才會獲得更好的解釋 : : 對未來我們也可以做出預測 : : 再者 如果自然數存在的話 自然數的存在是怎麼樣的存在哩? : : 這個問題我也挺困惑滴 希望有高手來解答. : : 的確 一般理解下 自然數是抽象的非物質的存在 : : 但什麼叫"抽象的非物質的存在"? : 我覺得這應該是對abstract entities的一種翻譯。 : 或是可以翻成「抽象元目」。 --

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