※ 引述《yipeng (peng)》之銘言： : 非常感謝你的回覆，詳盡而白話明瞭︿︿ : 容我重複一次結論： : 　　論證分成有效、無效，而根據無效論證的定義，前提皆真且結論假， : 　　所以，前提不一致被排除在前提皆真之外，所以從根本上就屬於有效論證。 : 　　（而前提不一致的兩種情況，當然也就歸屬於有效了） 我得補充一點，所以「前提不一致則論證必然有效」的定理， 是只有在「二值邏輯」的系統裡面才是正確的。 二值邏輯指的是語句只有「真」或「假」兩種值的邏輯。 在二值語句邏輯系統裡面，所有的論證都能夠被轉換成一個條件句。 用MP規則為例的話： ｐ ｐ-->ｑ ———— ｑ 這是一個有效論證，可以被寫成： [ｐ & (ｐ-->ｑ)] --> ｑ 畫真值表就可發現這個條件句是個恆真句，因此此論證有效。 用這個方法來判斷論證是否有效的話，一個論證就只可能是「有效」或「無效」， 在「有效」與「無效」之外沒有第三種判斷。 因此，當一個論證的前提不一致時， （前提不一致並不是指前提有真有假，而是前提不可能全部為真） 則表示當我們用連言符號（和）把所有前提結合成一個複合語句時， 這個複合語句的真假值必為假， 因為一個連言語句為真的充要條件即是每一個連言項都為真， 但既然連言項之間是不一致的，也就是不可能全部為真， 那麼這個連言語句就不可能滿足「每一個連言項都為真」的條件， 因此這個連言語句不可能為真，因此當此連言語句做為一個條件句的前件時， 此條件句的前件必為假。 按二值邏輯的規定，一個條件句的前件為假，則條件句必真， 但這樣的規定並不是因為「前提為假的條件句必是真的」， 隨便舉一個例子「因為地球既是方的又是圓的，所以月球會繞著地球轉」， 這個條件句事實上根本無從判斷其真假值。 因為判斷一個條件句的真假值的方法是： 「當此條件句之前件為真時，若後件不可能為假，則此條件句為真。」 「反之，當此條件句之前件為真時，若後件可能為假，則此條件句為假。」 然而，就語意上來說，一個前件必假的條件句是沒有經驗條件以供判斷其真假， 因為前件永遠不可能成立，所以永遠不可能驗證前件與後件之間的關係， 而條件句的真假又必須建立在前件與後件之間的關係上； 因此前件必假的條件句，事實上我們無法從任何經驗材料中判斷其真假。 但是在二值邏輯的系統中，一個語句只有可能是「真」或「假」二者其一， 沒有所謂「不真不假」、「既真又假」或是「或真或假」的判斷， 於是對於所有不能判斷為真或假的語句，均被判斷為「真」。 也就是說，二值邏輯透過判斷條件句為假的方法， 來說明，因為前件必假的條件句不可能被判斷為假，所以我們判斷其為真。 這只能說是一種規定，因為反過來說，一個前件必假的條件句， 事實上也不可能被判斷為真，所以換一種方式講， 我們也可以說一個前件必假的條件句其值必假。 --

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