※ 引述《A1Yoshi (寬廣 無際)》之銘言： : ※ 引述《Babbage ( 瘋狂. 清 醒 著)》之銘言： : : 這不是危機,沒有撼動數學的基礎,只是使大部分人對數學改觀. : 嗯....我仔細比對了一下，我覺得我並沒有說錯。 : 三次危機，不外乎是這幾個意思： : 一、數學家原本有某些認知，認為某些事情是對的，但turn out是錯的。 : 二、數學界出現難解的問題。 : 第一個意思，其實是數學完備性的問題。第一次危機和第三次危機基本上 : 都是在挑戰數學的完備性。 : 而哥德爾定理正是挑戰數學的完備性。 : 所以，如果說這三次危機能夠被稱為危機，那我提的，也應該可以稱做第 : 四次危機。 你說的第一點有道理，我也說說我的原因。 這是個主觀認定的問題，數學家及數學史家目前都只提三大危機。 數學的第一次危機是"無理數的存在"。 我之前所謂撼動數學的基礎，即是因為當時的數學是建立在萬物皆可公度化 的基礎上，若是存在無法與其他數公度化的數，那麼有些東西勢必要重新考 量。 第二次危機是微積分的基礎，所謂無窮小的問題，這個東西若無法明確定義 ，那已經被大量拿來應用的微積分技巧也無法保證自己所算的是對的。 第三次危機則是邏輯上的危機，Russell舉了一個邏輯上的兩難，這對建立在 非真即偽基礎上的數學當然是致命的一擊，解決方法是限定在數學內不能建 構某種"集合"，這樣才保證不會出問題。 以上三次危機都讓人必須採取某些策略或修訂才能避免，反觀哥德爾的不完 備定理只是陳述一件事實，而這件事實對數學本身毫無影響，本來對的事， 依然是對的，沒有定理被推翻或懷疑，當然也沒有危機。 所以我說，你說的第一點是對的，危機的確造成你說的那個影響，但是只造 成那一點並不足以稱為危機，必須會影響已知事實的真偽判定。 :) --

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