※ 引述《A1Yoshi (宽广 无际)》之铭言： : ※ 引述《Babbage ( 疯狂. 清 醒 着)》之铭言： : : 这不是危机,没有撼动数学的基础,只是使大部分人对数学改观. : 嗯....我仔细比对了一下，我觉得我并没有说错。 : 三次危机，不外乎是这几个意思： : 一、数学家原本有某些认知，认为某些事情是对的，但turn out是错的。 : 二、数学界出现难解的问题。 : 第一个意思，其实是数学完备性的问题。第一次危机和第三次危机基本上 : 都是在挑战数学的完备性。 : 而哥德尔定理正是挑战数学的完备性。 : 所以，如果说这三次危机能够被称为危机，那我提的，也应该可以称做第 : 四次危机。 你说的第一点有道理，我也说说我的原因。 这是个主观认定的问题，数学家及数学史家目前都只提三大危机。 数学的第一次危机是"无理数的存在"。 我之前所谓撼动数学的基础，即是因为当时的数学是建立在万物皆可公度化 的基础上，若是存在无法与其他数公度化的数，那麽有些东西势必要重新考 量。 第二次危机是微积分的基础，所谓无穷小的问题，这个东西若无法明确定义 ，那已经被大量拿来应用的微积分技巧也无法保证自己所算的是对的。 第三次危机则是逻辑上的危机，Russell举了一个逻辑上的两难，这对建立在 非真即伪基础上的数学当然是致命的一击，解决方法是限定在数学内不能建 构某种"集合"，这样才保证不会出问题。 以上三次危机都让人必须采取某些策略或修订才能避免，反观哥德尔的不完 备定理只是陈述一件事实，而这件事实对数学本身毫无影响，本来对的事， 依然是对的，没有定理被推翻或怀疑，当然也没有危机。 所以我说，你说的第一点是对的，危机的确造成你说的那个影响，但是只造 成那一点并不足以称为危机，必须会影响已知事实的真伪判定。 :) --

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