邏輯悖論(3) By CP From 哲學小報第十六號 我們已經介紹了幾個悖論，希望大家對於「什麼是一個悖論」、「為什麼我們稱之為悖論 」都已有一個初步的認識。 邏輯上的悖論，當然不只有我們之前提到的那些，在哲學史的發展中，關於悖論的討論一 直沒有停止過，有興趣進一步瞭解的朋友可以翻翻Kneale, W.和Kneale M.所著的The Development of Logic（1962, Clarendon Press, Oxford）以及Sainsbury, M.的 Paradoxes（1995, 2nd ed., Cambridge）這兩本書。 在這個系列的主題連載剩下來的篇幅中，我們將以「說謊者」（上期翻為「說謊的人」， 後文將改翻為「說謊者」）悖論為例，試圖秀一下在現代的哲學界討論裡頭，人們如何嘗 試著解決這個悖論。[1] 同樣用上回我們所舉的例句來說 — 我說：「我現在說的這句話是假話。」在哲學上，我 們說這是個自我指涉（self-reference）的句子：這個句子本身被作為在引號中所指涉的 對象，我們不曉得該如何判斷究竟引號中的話是真的還是假的。[2] Tarski[3]的解決 — Tarski將「真」、「假」視為語句中的述詞，因此，「s為真」可以述詞邏輯符號「Ts」表 示。他相信，「Ts若且唯若（if and only if）p」（這是Tarski著名的「T語式」 （T-scheme）。），舉例來說，「『雪是白的』為真若且唯若雪是白的」（其中，第一個 『雪是白的』這個語句對應著上述語式中的s，而第二個雪是白的則對應著上述語式中的 p，是s所指涉的對象）。 以這個方式看「說謊者」悖論，我們可以將之改寫為下列形式： ﹁Ts表示「我現在說的這句話是假話。」（其中，s代表我現在說的「那句話」；﹁表示 否定，﹁Ts就是說s這句話不真（亦即，s這句話為假）。）所以 s ＝「﹁Ts」 將﹁Ts帶入「T語式」，則我們得到 T「﹁Ts」 若且唯若﹁Ts（「﹁Ts」這句話要為真，若且唯若﹁Ts；其中，﹁Ts是 「﹁Ts」這句話中所指涉的對象。） 將語式左邊整理一下： 「我現在說的這句話是假話。」這句話要為真，那就是，s為真，那就是Ts。 由此，我們得到 Ts若且唯若﹁Ts 悖論於是產生。 Tarski對於這類悖論的解決，基本的觀念是區分不同等級（hierarchy）的語言，亦即，區 分「對象語言」（object language）與「後設語言」（meta-language）；以這樣的方式 避免掉自我指涉的困難。根據Tarski，在T語式中，s是對象語言，Ts是後設語言（因此， ﹁Ts也是後設語言）；s ≠「﹁Ts」，因為它們並不是同一等級的語言；只要s不等於 「﹁Ts」，就不會有自我指涉的問題，也就不會產生悖論。 你覺得Tarski的處理方式如何呢？ 　 ------------------------------------------------------------------------------- - [1] 之所以選擇這個悖論為例，除了因為這是個著名的悖論形式，有很多討論的文獻這個 理由之外，主要還是因為這個悖論所涉及的領域與我所感興趣的領域比較相關。這是一個 個人興趣的問題，在此稍作說明。如果有人願意為我們介紹其他悖論的發展，小編同樣歡 迎。 [2] 如果我說了一句真話，則「我現在說的這句話是假話。」這句話為真，依此，既然這 句話也是我說的，它應該為假，我們得到一個矛盾；如果我說了一句假話，則「我現在說 的這句話是假話。」這句話為假，亦即，「我現在說的這句話是真話」，我們又得到一個 矛盾；「我現在說的這句話是假話。」這句話要不為真，要不為假，無論那一種情形，我 們都得到矛盾。 [3] Alfred Tarski，1902-83，波蘭數學家，他的研究對當代邏輯學卓有貢獻。 --

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