逻辑悖论(3) By CP From 哲学小报第十六号 我们已经介绍了几个悖论，希望大家对於「什麽是一个悖论」、「为什麽我们称之为悖论 」都已有一个初步的认识。 逻辑上的悖论，当然不只有我们之前提到的那些，在哲学史的发展中，关於悖论的讨论一 直没有停止过，有兴趣进一步了解的朋友可以翻翻Kneale, W.和Kneale M.所着的The Development of Logic（1962, Clarendon Press, Oxford）以及Sainsbury, M.的 Paradoxes（1995, 2nd ed., Cambridge）这两本书。 在这个系列的主题连载剩下来的篇幅中，我们将以「说谎者」（上期翻为「说谎的人」， 後文将改翻为「说谎者」）悖论为例，试图秀一下在现代的哲学界讨论里头，人们如何尝 试着解决这个悖论。[1] 同样用上回我们所举的例句来说 — 我说：「我现在说的这句话是假话。」在哲学上，我 们说这是个自我指涉（self-reference）的句子：这个句子本身被作为在引号中所指涉的 对象，我们不晓得该如何判断究竟引号中的话是真的还是假的。[2] Tarski[3]的解决 — Tarski将「真」、「假」视为语句中的述词，因此，「s为真」可以述词逻辑符号「Ts」表 示。他相信，「Ts若且唯若（if and only if）p」（这是Tarski着名的「T语式」 （T-scheme）。），举例来说，「『雪是白的』为真若且唯若雪是白的」（其中，第一个 『雪是白的』这个语句对应着上述语式中的s，而第二个雪是白的则对应着上述语式中的 p，是s所指涉的对象）。 以这个方式看「说谎者」悖论，我们可以将之改写为下列形式： ﹁Ts表示「我现在说的这句话是假话。」（其中，s代表我现在说的「那句话」；﹁表示 否定，﹁Ts就是说s这句话不真（亦即，s这句话为假）。）所以 s ＝「﹁Ts」 将﹁Ts带入「T语式」，则我们得到 T「﹁Ts」 若且唯若﹁Ts（「﹁Ts」这句话要为真，若且唯若﹁Ts；其中，﹁Ts是 「﹁Ts」这句话中所指涉的对象。） 将语式左边整理一下： 「我现在说的这句话是假话。」这句话要为真，那就是，s为真，那就是Ts。 由此，我们得到 Ts若且唯若﹁Ts 悖论於是产生。 Tarski对於这类悖论的解决，基本的观念是区分不同等级（hierarchy）的语言，亦即，区 分「对象语言」（object language）与「後设语言」（meta-language）；以这样的方式 避免掉自我指涉的困难。根据Tarski，在T语式中，s是对象语言，Ts是後设语言（因此， ﹁Ts也是後设语言）；s ≠「﹁Ts」，因为它们并不是同一等级的语言；只要s不等於 「﹁Ts」，就不会有自我指涉的问题，也就不会产生悖论。 你觉得Tarski的处理方式如何呢？ 　 ------------------------------------------------------------------------------- - [1] 之所以选择这个悖论为例，除了因为这是个着名的悖论形式，有很多讨论的文献这个 理由之外，主要还是因为这个悖论所涉及的领域与我所感兴趣的领域比较相关。这是一个 个人兴趣的问题，在此稍作说明。如果有人愿意为我们介绍其他悖论的发展，小编同样欢 迎。 [2] 如果我说了一句真话，则「我现在说的这句话是假话。」这句话为真，依此，既然这 句话也是我说的，它应该为假，我们得到一个矛盾；如果我说了一句假话，则「我现在说 的这句话是假话。」这句话为假，亦即，「我现在说的这句话是真话」，我们又得到一个 矛盾；「我现在说的这句话是假话。」这句话要不为真，要不为假，无论那一种情形，我 们都得到矛盾。 [3] Alfred Tarski，1902-83，波兰数学家，他的研究对当代逻辑学卓有贡献。 --

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