邏輯悖論(1) By CP From 哲學小報第十三號 悖論（paradox）一般說的是，當我們在論證的時候，結果得出一個違反我們直覺的結論， 這個結論就可以被稱為是一個悖論。 我們首先要介紹幾個古老的悖論，這可是從西元前四世紀起就被人提出討論的喔~ 今天先講兩個。 (a) 有角的人（The horned person） 這個悖論是這樣的。 讓我們想想這句話：「你所擁有的東西是你還沒有失去的那些」（what you have not lost you still have）。你覺得這句話是真還是假呢？ 這個悖論就是從這句話（讓我們稱這句話為「A」好了）導出來的，如果接受A為真，則我 們似乎可以從A導出這個句子：「我有角」，因為我所擁有的是我還沒有失去的那些東西 ，我並沒有失去「頭上的角」這樣東西，所以我擁有它們。 你覺得這兒有沒有問題？問題出在那裡呢？（如果你不想只是說聲「無聊~我怎麼可能有角 咧！」然後走開~~） 再想想A這個句子。 如果「失去」意謂著「曾經擁有但不復擁有」，則「未失去」（not lost）一個東西，就 意謂「從一開始就不曾擁有這個東西」以及「仍然擁有」這個東西。 這似乎是我們都可以接受的解釋，然而，給出這個解釋後，我們仍然無法確定當我問：「 你失去了頭上的角了嗎？」你回答：「不，我沒有（失去它們）」時，你說的是上述情形中 的那一種，因為光就這兩句問答以及我們對於「失去」這個詞的解釋，「你從來就不曾有角 」以及「你失去了頭上原有的角」這兩種情形的地位是同等的。（在這裡，說它們地位相當 ，我的意思是說，沒有明顯的理由說前者比後者有道理或是後者比前者有道理，我們眼前所 有的「道理」對兩者同樣適用，甚至我也無法從「你現在頭上確實沒有角」來判斷該選擇第 一種情形或是第二種，因為你現在沒有角並不保證你之前沒有角~~） (b) 成堆問題（The heap） 這個悖論也許很多人都曾聽過，它比上一個悖論popular一些。 一個沙堆是一個沙堆，對吧？一個沙堆拿掉一粒沙還是一個沙堆，應該也不會錯？這樣一 次拿掉一粒沙地一路拿下去，我們到後來卻會得到一個不成沙堆的東西（像是幾粒沙之類的 ），這就是這個悖論，拿掉十粒的時候，好像沒有問題（仍然成一沙堆），拿掉百粒的時候 ，好像也還行，拿掉千粒……總有一個時候它就不成堆了，這個結果與「一個沙堆拿掉一粒 沙還是一個沙堆」這個似乎為真的前提之間存在某種衝突。怎麼會這樣呢？ [相似的例子你可能聽過的還有，像是禿頭的例子。一根頭髮都長不出來叫作禿頭，這沒問 題？只有一根頭髮大概也算是禿頭吧？只有兩根也算？三根？……一千根……？什麼時候 我們說這顆頭就不禿了咧？] 不曉得諸位對這兩個悖論有沒有什麼意見或想法呢？歡迎提出來與大夥兒一塊兒討論喔！ 　 --

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