從圖書館借到了這本書 也想翻譯一下 跟WillWaiting聊過 這篇還沒人翻譯 牛刀小試一下 9.2 Mike Redmond 看穿了Tom Glavine嗎？ 棒球轉播中，當主播說A打者面對B投手的生涯打擊數據為3-5（5打數3安打）或者10-25時 ，你應該對打數樣本有所懷疑。5個打數根本無法衡量一位打者的能力。我們在此以Mike Redmond 對上 Tom Glavine為例。Redmond在1998-2004年間，打擊成績為.285/.347/.362 。其中，最多打數為的一年為2002的256次。 Tom Glavine的豐功偉業無須贅述，至2004年止，已累積近4000投球局數，生涯ERA低於 3.50，外加2次賽揚獎、9次獲選明星賽。反觀區區後備捕手Redmond竟然在生涯面對 Glavine的48打數中，打出.438/.471/.604的亮眼成績。這種成績若繼續維持，Redmond可 以進名人堂嗎？ 不論是25打數或是48打數，都無法徹底反映打者的實際能力。2004年，Barry Bonds在某 連續48打數中的打擊率為 .074、長打率 .111。因此，Redmond-Glavine的對戰數據，只 不過是小樣本產生的謬誤。 至2004年止，Redmond的生涯打擊率為 .284，而Glavine的被打擊率為 .254。根據這兩個 數據，我們預期Redmond對Glavine之打擊率約為 .275，而在48打數中，打擊率高於 .438 之機率僅為0.5%。難道這表示Redmond的表現不是小樣本下的隨機結果嗎？還是Redmond看 穿了Glavine？ 生涯面對Glavine，打席超過50的打者共有73位。這73位打者對Glavine的生涯打擊率為 .287；當中以Redmond的 .438最高，以1997年離開大聯盟的Mariano Duncan .145最低。 低打擊率者包括明星球員Bobby Abreu的 .172與Sammy Sosa的 .234；高打擊率者也不乏 無名小卒如Robby Thompson(.393)與Tim Wallach(.367)。那到底，Redmond是否看穿了 Glavine？ 我們可以利用統計上的標準差來協助解惑。簡單來說，在常態分配下，68%的觀察資料落 在均數的1個標準差之內。以棒球術語而言，若聯盟所有打者之打擊率為 .270、標準差為 .030，則可估計C隊上的球員約有2/3之打擊率會落在 .240- .300之間。 標準差通常透過取樣計算而得，但打擊率為特殊的二項式分配(binomial distribution) ，換句話說，一個打數，要嗎安打，要嗎沒有(若保送，則不算打數)。 在50打席的樣本下，打擊率的標準差約為.60-.65；換句話說，某50打席中打擊率為 .438 的打者，在他接下來的50打席中，打擊率為 .378-.498的機率為68%。在這73個人當中， 應有68%的人的打擊率在平均打擊率 .287的一個標準差內，95%的人在兩個標準差內。在 此範圍內，打者的打擊率差異是由小樣本數造成，而非打者的技巧。但標準差會隨著樣本 數增加而下降。Redmond在50打數中面對Glavine打出 .438，那應該是樣本數造成的。若 Redmond在500打數中繳出如此成績，那就表示他絕非屬幸運了。 上數之數據只是二項式分配中的常態分配，與擲銅板沒什麼兩樣。擲一枚銅板50次，正面 朝上21-29次的機率為68%，18-32次的機率為95%。沒有正面朝上25次，並非有鬼，純粹是 樣本數不夠大。 回過頭看，這73位打者中，50位(68.5%)的打擊率在 .287的一個標準差內，71位(97.3%) 在兩個標準差內(恰巧OBP的分配也與打擊率近似)。這種分配結果與期望值如此接近，我 們可以推論，Redmond這個極端值(outlier，看大家喜歡怎麼翻) 也只是小樣本下的隨機數。在統計上，並不代表Redmond比Mariano Duncan更能應付 Glavine。 其他的投打對戰組合也會依循相同模式。某投手若面對某打者50次以上，那表示該投手是 個老馬；而之所以為老馬，原因大概是他很強。強投面對任一名隨機挑選的打者，成績應 該都很穩定。或許二流的投手具有某些弱點，能讓打者的成功率不那麼隨機，因此我們將 樣本降為25打席，挑出生涯面對至少10000名打者的投手數據，製成下表9.2-1 投手 1SD 2SD 打者數 最低打擊率 最高打擊率 John Burkett 59.2 95.2 125 .033 .487 Roger Clemens 64.8 92.4 173 .000 .435 Tom Glavine 67.5 94.8 125 .032 .480 Randy Johnson 70.5 94.9 173 .000 .452 Greg Maddux 68.8 94.5 173 .059 .500 Terry Mulholland 65.7 94.1 102 .103 .486 Kenny Rogers 73.7 97.1 137 .087 .511 David Wells 72.4 97.8 134 .121 .455 Bobby Witt 66.4 96.0 125 .108 .542 這些投手的水準不一，從Maddux與Clemens到Witt與Mulholland。每個投手都有自己的夢 魘，Tony Gwynn對Maddux的成績為 .429/ .485/ .538 (註：真強…)，而Greg Gagne對 Clemens一籌莫展。參差不一的打者表現可視為隨機的二項式分配。在此分配下，統計無 法證明個別的投打對戰組合的差距不是隨機的。我們幾乎可以斷定，Redmond並沒有看透 Glavine，他只是幸運了點。 --

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