从图书馆借到了这本书 也想翻译一下 跟WillWaiting聊过 这篇还没人翻译 牛刀小试一下 9.2 Mike Redmond 看穿了Tom Glavine吗？ 棒球转播中，当主播说A打者面对B投手的生涯打击数据为3-5（5打数3安打）或者10-25时 ，你应该对打数样本有所怀疑。5个打数根本无法衡量一位打者的能力。我们在此以Mike Redmond 对上 Tom Glavine为例。Redmond在1998-2004年间，打击成绩为.285/.347/.362 。其中，最多打数为的一年为2002的256次。 Tom Glavine的丰功伟业无须赘述，至2004年止，已累积近4000投球局数，生涯ERA低於 3.50，外加2次赛扬奖、9次获选明星赛。反观区区後备捕手Redmond竟然在生涯面对 Glavine的48打数中，打出.438/.471/.604的亮眼成绩。这种成绩若继续维持，Redmond可 以进名人堂吗？ 不论是25打数或是48打数，都无法彻底反映打者的实际能力。2004年，Barry Bonds在某 连续48打数中的打击率为 .074、长打率 .111。因此，Redmond-Glavine的对战数据，只 不过是小样本产生的谬误。 至2004年止，Redmond的生涯打击率为 .284，而Glavine的被打击率为 .254。根据这两个 数据，我们预期Redmond对Glavine之打击率约为 .275，而在48打数中，打击率高於 .438 之机率仅为0.5%。难道这表示Redmond的表现不是小样本下的随机结果吗？还是Redmond看 穿了Glavine？ 生涯面对Glavine，打席超过50的打者共有73位。这73位打者对Glavine的生涯打击率为 .287；当中以Redmond的 .438最高，以1997年离开大联盟的Mariano Duncan .145最低。 低打击率者包括明星球员Bobby Abreu的 .172与Sammy Sosa的 .234；高打击率者也不乏 无名小卒如Robby Thompson(.393)与Tim Wallach(.367)。那到底，Redmond是否看穿了 Glavine？ 我们可以利用统计上的标准差来协助解惑。简单来说，在常态分配下，68%的观察资料落 在均数的1个标准差之内。以棒球术语而言，若联盟所有打者之打击率为 .270、标准差为 .030，则可估计C队上的球员约有2/3之打击率会落在 .240- .300之间。 标准差通常透过取样计算而得，但打击率为特殊的二项式分配(binomial distribution) ，换句话说，一个打数，要吗安打，要吗没有(若保送，则不算打数)。 在50打席的样本下，打击率的标准差约为.60-.65；换句话说，某50打席中打击率为 .438 的打者，在他接下来的50打席中，打击率为 .378-.498的机率为68%。在这73个人当中， 应有68%的人的打击率在平均打击率 .287的一个标准差内，95%的人在两个标准差内。在 此范围内，打者的打击率差异是由小样本数造成，而非打者的技巧。但标准差会随着样本 数增加而下降。Redmond在50打数中面对Glavine打出 .438，那应该是样本数造成的。若 Redmond在500打数中缴出如此成绩，那就表示他绝非属幸运了。 上数之数据只是二项式分配中的常态分配，与掷铜板没什麽两样。掷一枚铜板50次，正面 朝上21-29次的机率为68%，18-32次的机率为95%。没有正面朝上25次，并非有鬼，纯粹是 样本数不够大。 回过头看，这73位打者中，50位(68.5%)的打击率在 .287的一个标准差内，71位(97.3%) 在两个标准差内(恰巧OBP的分配也与打击率近似)。这种分配结果与期望值如此接近，我 们可以推论，Redmond这个极端值(outlier，看大家喜欢怎麽翻) 也只是小样本下的随机数。在统计上，并不代表Redmond比Mariano Duncan更能应付 Glavine。 其他的投打对战组合也会依循相同模式。某投手若面对某打者50次以上，那表示该投手是 个老马；而之所以为老马，原因大概是他很强。强投面对任一名随机挑选的打者，成绩应 该都很稳定。或许二流的投手具有某些弱点，能让打者的成功率不那麽随机，因此我们将 样本降为25打席，挑出生涯面对至少10000名打者的投手数据，制成下表9.2-1 投手 1SD 2SD 打者数 最低打击率 最高打击率 John Burkett 59.2 95.2 125 .033 .487 Roger Clemens 64.8 92.4 173 .000 .435 Tom Glavine 67.5 94.8 125 .032 .480 Randy Johnson 70.5 94.9 173 .000 .452 Greg Maddux 68.8 94.5 173 .059 .500 Terry Mulholland 65.7 94.1 102 .103 .486 Kenny Rogers 73.7 97.1 137 .087 .511 David Wells 72.4 97.8 134 .121 .455 Bobby Witt 66.4 96.0 125 .108 .542 这些投手的水准不一，从Maddux与Clemens到Witt与Mulholland。每个投手都有自己的梦 魇，Tony Gwynn对Maddux的成绩为 .429/ .485/ .538 (注：真强…)，而Greg Gagne对 Clemens一筹莫展。参差不一的打者表现可视为随机的二项式分配。在此分配下，统计无 法证明个别的投打对战组合的差距不是随机的。我们几乎可以断定，Redmond并没有看透 Glavine，他只是幸运了点。 --

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