Pythagorean win-loss formula: Won-Loss Percentage = RS^2/(RS^2+RA^2) RS:run scored RA:run allowed http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_expectation Pythagorean win-loss formula原本只是一個經驗公式，用來估計棒球中得分、失分對勝 率的影響，然而在最近Steven Miller提出了一個由理論推導出 Pythagorean win-loss formula的方法 http://arxiv.org/abs/math.ST/0509698 簡單來說Steven Miller認為一支球隊的得分或失分，會是一個Weibull distribution： f(x,a,b,r)= (r/a)*((x-b)/a)^(r-1)*exp(-((x-b)/a))^r) if x>=b = 0 if x< b 因為球隊的勝率可視為在N場比賽中，勝場數大於敗場數的機率 P（Win>Loss） 在勝與敗為獨立事件，得分與失分為獨立事件下，且假設得分、失分分佈變數b,r相等 P（Win>Loss）= integrate[f(x,aRS,b,r)*f(y,aRA,b,r),{x=b,x=inf},{y=b,y=x}] = (aRA)^r/((aRA)^r+(aRS)^r) 又Weibull distribution 的平均在b=0時正比於變數a，可得出 P（Win>Loss）= RS^r/(RS^r+RA^r) 因此導出Pythagorean win-loss formula 用大聯盟數據去分析可得 r~1.79，與統計的結果r=1.82很相近 而且Weibull distribution 的變異數σ^2=a^2*Γ(1+2*r^-1)-a^2*Γ(1+r^-1)^2 r可以說是與一支球隊的得分或失分的穩定性相關， 值得探討的是，能不能用穩定性來研究一支球隊在短期賽爆冷門程度 或是哪些變數會影響一支球隊的得失分穩定性？（例如長打、戰術、上壘率） ----------------------- 這推導很漂亮，有空可以看看 --

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