Pythagorean win-loss formula: Won-Loss Percentage = RS^2/(RS^2+RA^2) RS:run scored RA:run allowed http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_expectation Pythagorean win-loss formula原本只是一个经验公式，用来估计棒球中得分、失分对胜 率的影响，然而在最近Steven Miller提出了一个由理论推导出 Pythagorean win-loss formula的方法 http://arxiv.org/abs/math.ST/0509698 简单来说Steven Miller认为一支球队的得分或失分，会是一个Weibull distribution： f(x,a,b,r)= (r/a)*((x-b)/a)^(r-1)*exp(-((x-b)/a))^r) if x>=b = 0 if x< b 因为球队的胜率可视为在N场比赛中，胜场数大於败场数的机率 P（Win>Loss） 在胜与败为独立事件，得分与失分为独立事件下，且假设得分、失分分布变数b,r相等 P（Win>Loss）= integrate[f(x,aRS,b,r)*f(y,aRA,b,r),{x=b,x=inf},{y=b,y=x}] = (aRA)^r/((aRA)^r+(aRS)^r) 又Weibull distribution 的平均在b=0时正比於变数a，可得出 P（Win>Loss）= RS^r/(RS^r+RA^r) 因此导出Pythagorean win-loss formula 用大联盟数据去分析可得 r~1.79，与统计的结果r=1.82很相近 而且Weibull distribution 的变异数σ^2=a^2*Γ(1+2*r^-1)-a^2*Γ(1+r^-1)^2 r可以说是与一支球队的得分或失分的稳定性相关， 值得探讨的是，能不能用稳定性来研究一支球队在短期赛爆冷门程度 或是哪些变数会影响一支球队的得失分稳定性？（例如长打、战术、上垒率） ----------------------- 这推导很漂亮，有空可以看看 --

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