※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言： : 請問 : 斜面20m 高10m : 沿斜面施力30牛頓 將5公斤物體由斜面'等速"推上斜面頂 : (重力加速度10) : 則施力做功600焦耳 : 想請問 : 1. 摩擦力為5牛頓? : 2. 增加的位能5x10x10=500? : 3. 如果不是等速 增加的位能依樣也是500對吧? : 4. 增加的位能是來自哪的功能轉換? : 都等速推上去了合力為0 合力功不是為0嗎 哪裡還有功可以轉成位能???? : 尤其第四點 困擾我很久了~~~~ 會有這種困擾多半是認為位能是5kg物體所具有的 又外力和對5kg物體做功為零 照理說其動能+位能應該不會變才對 但結果是動能不變 位能卻增加了 不過想也知道天底下沒有免費的位能 所以一定是哪裡出了問題 我們先把題目出現的角色給予代號 5kg物體:m 斜坡:M (假設斜坡是固定在地球表面) 地球:E 沿斜面施力者:You 1.對m使用(單機版)功能定理: 先把m的所有外力找出來，有 F_mM (M對m的作用力) F_mE (地球對m的引力) F_mY (你對m的施力) 把 F_mM 分解為正向力N與摩擦力f 其中N不做功，所以 F_mM做功=-5*20=-100焦耳 F_mE做功=-50*10=-500 J F_mY做功=30*20=600 J 外力和做功=外力做功和=0 (向量內積對加法的分配律以及積分的疊加性) =m 的動能增加，完美! 功能定理就這樣而已，請回顧功能定理的推導 是不是只有出現動能項，沒有位能項 沒有的東西不要自己亂加 要對功能定理有信心，畢竟人家的背後是牛頓第二運動定律 如果你說你就是喜歡位能，沒有位能的物理是黑白的 那也可以 但你要位能就不能只考慮m，必須連 m E 一起考慮 2.系統=m+E 一樣找m+E的外力，有 F_mM，F_mY照舊; F_mE變成內力了 F_Em (m對地球的引力，也是內力) F_EM (斜坡對地球的作用力，沒位移不做功) F_EY (你對地球的作用力，不做功，假設你站著不動斜推m20米) 因此外力和做功=-100+600=500J=系統位能增加 (系統總動能不變) 所以沒有免費的位能 然後你可能又會問:那熱能呢?動磨擦力有做功，說好的摩擦生熱 3.系統=m+M 系統的外力有 F_mE (做功=-50*10=-500J) F_mY (做功=30*20=600J) F_ME (做功=0) F_MY (做功=0) 外力和做功=600-500=100J=系統增加的熱能 (m M 動能不變 ，m M間的重力位能忽略不計) 4.系統=m+M+E 此時外力只有F_mY 外力做功600J=500+100 =系統增加的重力位能跟熱能 5.系統=m+M+E+You 沒有外力的孤立系統 0=500+100-600 (mE增加的位能+mM增加的熱能-你燃燒的熱量) 結論:當你的系統只有一個物體時(不考慮其內部結構或可視為質點) 是不會有位能的，要考慮 m E 的位能，系統就必須包含 m 跟 E 觀察 -100J -500J 600J 這些數據 在A系統是負的增加的內能(包含位能或熱能)，在B系統可能是某外力作的功 其次 完整的力學能 例如考慮孤立系統m+E 也必須考慮E的動能 也就是 m 的動能 + E 的動能 + m E 的位能 實務計算只考慮m的動能是因為E的動能變化遠小於m的動能變化 令 m 的質量為m1，速度函數 v; E的質量為m2，速度函數 V， m1<<m2 由動量守恆知 m1 v + m2 V = 0 m的動能變化率=d/dt (1/2 m1 v˙v) = m1 v'˙v = F_mE˙v E的動能變化率=d/dt (1/2 m2 V˙V) = m2 V'˙V = F_Em˙V = -F_mE˙(-m1/m2)v = (m1/m2) F_mE˙v << F_mE˙v 因此力學能守恆 △E_k1+△E_k2+△U=0 可用 △E_k1+△U=0 近似 可能也因為如此，才會有人認為力學能是指 m 的動能 + m的位能 --

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