※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之铭言： : 请问 : 斜面20m 高10m : 沿斜面施力30牛顿 将5公斤物体由斜面'等速"推上斜面顶 : (重力加速度10) : 则施力做功600焦耳 : 想请问 : 1. 摩擦力为5牛顿? : 2. 增加的位能5x10x10=500? : 3. 如果不是等速 增加的位能依样也是500对吧? : 4. 增加的位能是来自哪的功能转换? : 都等速推上去了合力为0 合力功不是为0吗 哪里还有功可以转成位能???? : 尤其第四点 困扰我很久了~~~~ 会有这种困扰多半是认为位能是5kg物体所具有的 又外力和对5kg物体做功为零 照理说其动能+位能应该不会变才对 但结果是动能不变 位能却增加了 不过想也知道天底下没有免费的位能 所以一定是哪里出了问题 我们先把题目出现的角色给予代号 5kg物体:m 斜坡:M (假设斜坡是固定在地球表面) 地球:E 沿斜面施力者:You 1.对m使用(单机版)功能定理: 先把m的所有外力找出来，有 F_mM (M对m的作用力) F_mE (地球对m的引力) F_mY (你对m的施力) 把 F_mM 分解为正向力N与摩擦力f 其中N不做功，所以 F_mM做功=-5*20=-100焦耳 F_mE做功=-50*10=-500 J F_mY做功=30*20=600 J 外力和做功=外力做功和=0 (向量内积对加法的分配律以及积分的叠加性) =m 的动能增加，完美! 功能定理就这样而已，请回顾功能定理的推导 是不是只有出现动能项，没有位能项 没有的东西不要自己乱加 要对功能定理有信心，毕竟人家的背後是牛顿第二运动定律 如果你说你就是喜欢位能，没有位能的物理是黑白的 那也可以 但你要位能就不能只考虑m，必须连 m E 一起考虑 2.系统=m+E 一样找m+E的外力，有 F_mM，F_mY照旧; F_mE变成内力了 F_Em (m对地球的引力，也是内力) F_EM (斜坡对地球的作用力，没位移不做功) F_EY (你对地球的作用力，不做功，假设你站着不动斜推m20米) 因此外力和做功=-100+600=500J=系统位能增加 (系统总动能不变) 所以没有免费的位能 然後你可能又会问:那热能呢?动磨擦力有做功，说好的摩擦生热 3.系统=m+M 系统的外力有 F_mE (做功=-50*10=-500J) F_mY (做功=30*20=600J) F_ME (做功=0) F_MY (做功=0) 外力和做功=600-500=100J=系统增加的热能 (m M 动能不变 ，m M间的重力位能忽略不计) 4.系统=m+M+E 此时外力只有F_mY 外力做功600J=500+100 =系统增加的重力位能跟热能 5.系统=m+M+E+You 没有外力的孤立系统 0=500+100-600 (mE增加的位能+mM增加的热能-你燃烧的热量) 结论:当你的系统只有一个物体时(不考虑其内部结构或可视为质点) 是不会有位能的，要考虑 m E 的位能，系统就必须包含 m 跟 E 观察 -100J -500J 600J 这些数据 在A系统是负的增加的内能(包含位能或热能)，在B系统可能是某外力作的功 其次 完整的力学能 例如考虑孤立系统m+E 也必须考虑E的动能 也就是 m 的动能 + E 的动能 + m E 的位能 实务计算只考虑m的动能是因为E的动能变化远小於m的动能变化 令 m 的质量为m1，速度函数 v; E的质量为m2，速度函数 V， m1<<m2 由动量守恒知 m1 v + m2 V = 0 m的动能变化率=d/dt (1/2 m1 v˙v) = m1 v'˙v = F_mE˙v E的动能变化率=d/dt (1/2 m2 V˙V) = m2 V'˙V = F_Em˙V = -F_mE˙(-m1/m2)v = (m1/m2) F_mE˙v << F_mE˙v 因此力学能守恒 △E_k1+△E_k2+△U=0 可用 △E_k1+△U=0 近似 可能也因为如此，才会有人认为力学能是指 m 的动能 + m的位能 --

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