1. 油水混和靜置時為什麼油會浮在水上? 我的想法: 這個問題包含了好幾個問題 a 為什麼油水會分離不會均勻的混和在一起? 如果單純用油密度比水小來解釋, 那就無法解釋為什麼乙醇跟水混和 會形成均勻的混和物而不會分兩層 所以必須要考慮分子間作用力, 才能解釋因為水分子間作用力比水和油的分子間作用力強很 多, 水 聚在一起不跟油混和時才會形成自由能最低的狀態 b 為什麼油水交界是水平面? 油跟水如果互不融合, 那油內部的靜力平衡要求油壓分布滿足 dP/dy=-ρg 水內部的水壓分布要滿足 dP/dy = -ρ'g 而油水交界處的油壓和水壓必須相等 因此油水介面只能是水平面 c 為什麼油在上層水在下層? 因為油水可以自由移動、交換位置, 如果水在上層油在下層, 那上面的水跑到下層 下面的同體積的油跑到上層, 重力位能會降低, 因此重力會驅使油水交換位置 d 有沒有可能油在下面水在上面? 可以, 如果純粹用力學分析, 油在下層水在上層也可以達到靜力平衡. 但是這個 狀態非常不穩定,只要有一點擾動就會破壞平衡, 然後油就會化為很多油滴往上浮最後 跑到最上面變成一層形成新的平衡. 介面的表面張力會阻止下層油穿過水跑到上層所以表面張力越大越有可能形成比重 大的液體在上層比重小的在下層的不穩定平衡甚至交錯分成好幾層也可以. 2. 油浮在水上時受到水面向上的力是不是浮力? 我的想法是: 浮力來自與液體接觸面上所有點的壓力產生的合力 油浮在水上受的也是水作用在交界面上的壓力產生的合力, 所以可以稱為 浮力完全沒問題, 阿基米得原理只是描述浮力大小跟物體在水中佔據體積的關係, 而非浮力產生 的機制。 可以完全把它當作一個數學定理, 描述如下: 當液體處於靜水壓平衡(也就是液面下任一點的壓強大小等於ρgh)時 液面下任何一個封閉曲面上的壓強乘以面積向量(方向為垂直曲面向內)的積分 （=作用在曲面上壓力的合力） 會等於ρgV，V是曲面包圍的體積。 只要液體的壓力分布符合靜水壓平衡, 物體在其中佔據的空間相同,受力就相同. 跟佔據的這個空間是不是本來真的有水被排開沒有關係. 回到原PO的問題: 浮在水上的油受到水面向上的力，就是該點的水壓作用在交界面上的壓力 這個力要叫做浮力或是叫做正向力或任何我高興的名字其實都沒差, 它 的大小就是等於交界面的壓力乘以交界面的面積，本質上沒有區別。 但是如果想要用套用阿基米得原理的話要怎麼計算排開的水量呢? 考慮到阿基米得原理的數學描述，只要水壓梯度分布是固定的, 在其中佔據相同位置體積 的物體就會受到相同的合力。所以我們可以先觀察水面下任一點的壓力梯度是 ρ'gh' + ρgh, ρ'是油的密度, h'是油層的高度 而上式可以改寫為 ρg (ρ'h'/ρ + h) 也就是根據水面下的壓力, 我們可以假想實際的水面是在真實水面上方ρ'h'/ρ的 位置, 只是這個空間被油取代了. 而從這個假想水面到真實水面之間的體積就是想像中油佔據的水的體積 ※ 引述《iamokay (Aubin)》之銘言： : ╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮ : │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │ : │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │ : │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │ : ╰──────────────────────────閱讀後可用ctrl+y刪除╯ : 【出處】(習題或問題的出處)學過中學物理、大學普物，心血來潮，無題目。 : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)蠻常聽到油浮於水是因為油的密度 : 比水小，聽起來就只能用浮力解釋，油水分層後必定有些許的水被油層下壓排開並使油 : 層獲得浮力，但有沒有可能一點水都沒被排開，就只是油水不互溶（immiscible）、水 : 支撐著油，如同桌子支撐著木塊？ : 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) : (錯誤示範：第X題我不會，求詳解) : (錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂) : (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?) : 希望各位不介意我拿ChatGPT的資料來討論，我確實目睹過它在數理問題中推論錯誤，但 : 我手邊的參考書沒有相關討論，只好先問它，請見諒。ChatGPT主張油水分離後必定有部 : 分的水被油層排開，量不多但肯定有，根據阿基米得原理，這排開的水重等於油受到來 : 自水的浮力，此浮力會跟油重達到靜力平衡。 : 　　水是一種流體，所以說水完全不被油層排開有些牽強，但真的不可能發生嗎？我們 : 一定要透過浮力才能讓上層的油處於靜力平衡？真的不能比擬為桌子支撐木塊？我到這 : 邊就無法再想像下去了，請指教，謝謝。 --

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