作者ERT312 (312)
看板Physics
標題Re: [問題] 流體力學-等加速運動求解壓力
時間Mon Jun 10 18:55:49 2024
※ 引述《c22764942 (自由海豚)》之銘言：
: ╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮
: │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │
: │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │
: │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │
: ╰──────────────────────────閱讀後可用ctrl+y刪除╯
: 【出處】95年水利技師-流體力學第五題
: 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
: https://i.imgur.com/dCVbCuE.jpeg
: 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
: 我的想法是用流體靜力學的Euler’s Eq求解，算出來自由液面的高度超過蓄水箱高度
: ρa=ρg-梯度(P)
: 梯度(P)=ρ(g-a)
: 不知道是不是想法錯了，請前輩們指點，謝謝。
: https://i.imgur.com/jzD9jkG.jpeg
: 我的想法是參考
: https://i.imgur.com/EL21xCL.jpeg
: https://i.imgur.com/f4dGwpO.jpeg
兩種方法
第一種是採用等加速度坐標系(相對於水箱靜止)來描述
因牛頓第二運動定律只能在慣性坐標系使用
所以必須引入假想力修正
最後算出"新的g"= -3i-7.5j 大小約 8.0777472..
而新的水面交箱子最右邊於(4,2.2)，交箱子頂部於(2,3)
(以A點為原點的直角座標系描述)
過(4,2.2)與(2,3)的直線為 0.4x+y-3.8=0
所以原點到直線的距離為 3.5282...
(代高中數學的公式，這次用excel算應該不會錯了)
A點壓力=1000*8.0777*3.5282=28500 Pa
第二種方法:採慣性坐標系描述，箱體與水作等加速度運動
A點與箱體右下角壓力差為 -1000*4*3=-12000 Pa
最右下角垂直向上到新水面的壓力差為 -1000*(9.8-2.3)*2.2 =-16500 Pa
-12000-16500=-28500 Pa
(水面壓力-A點壓力)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.218.137 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1718016951.A.9EA.html
1F：推 c22764942: 謝謝E大，我找時間再算一次，感謝 06/11 06:57
4F：推 c22764942: 有前輩分享的解法，請參考，裡面有一個我沒有想到的， 06/11 07:01
5F：→ c22764942: 先假設水箱高度足以擋下左側的水位，右側降低的高度等 06/11 07:01
6F：→ c22764942: 於左側升高的高度。 06/11 07:01
7F：推 c22764942: E大，請問一下，等加速座標系統與慣性座標系統有什麼差 06/11 10:43
8F：→ c22764942: 別？ 06/11 10:43
9F：→ ERT312: 無言 我都給你兩種正確做法了 而且計算也不再失誤 06/11 14:03
10F：→ ERT312: 你還拿一個錯誤的法要我參考 06/11 14:03
11F：→ ERT312: 你不覺得他那個做法哪裡奇怪嗎 已經不是在算原來的題目了 06/11 14:04
12F：→ ERT312: 我只要稍微改一下題目 例如原水面高維持2.8，但箱體高改為 06/11 14:06
13F：→ ERT312: 2.9，也就是空隙是0.1，那個做法還是會算出A點壓力27036Pa 06/11 14:07
14F：→ ERT312: 要打開上蓋也行，正確的做法是延長加速後的新水面 06/11 14:12
15F：→ ERT312: (必須補水)也就是延長直線 0.4x+y-3.8=0 交y軸於 (0,3.8) 06/11 14:13
16F：→ ERT312: 此時A點垂直向上到水面的距離為3.8米 06/11 14:14
17F：→ ERT312: 所以A點壓力為 1000*(9.8-2.3)*3.8 = 28500 Pa 06/11 14:16
18F：推 c22764942: E大您好，跟您請教一下，方法一的(4,2.2) & (2,3)要怎 06/13 18:47
19F：→ c22764942: 麼算出來？謝謝 06/13 18:47
22F：→ c22764942: 我想到了，利用自由液面的斜率與水沒有溢出（體積相同 06/13 19:09
23F：→ c22764942: ）的條件，謝謝 06/13 19:09
24F：推 c22764942: E大您好，請問等加速座標系統與慣性座標系統有什麼差別 06/14 14:24
25F：→ c22764942: ？一個座標原點定在固定參考體嗎？慣性座標定在蓄水箱 06/14 14:24
26F：→ c22764942: 嗎？ 06/14 14:24
27F：→ c22764942: 請問是流體力學：Lagrangian 描述法 or Eulerian描述法 06/14 19:54
28F：→ c22764942: 嗎？ 06/14 19:54
29F：→ ERT312: 不是，Lagrangian/Eulerian specification 基本上還是使用 06/15 11:32
30F：→ ERT312: 慣性坐標系，只是一個關注的是漱口杯一個談的是大海 06/15 11:33
31F：→ ERT312: 如果你沒聽過非慣性坐標系或是慣性力假想力，那就不要管那 06/15 11:34
32F：→ ERT312: 種方法了，把你課本上學到的方法弄熟才是王道 06/15 11:35
33F：→ ERT312: 我感覺你雖很努力補習刷題但課本沒讀熟，這樣要同時應付 06/15 11:37
34F：→ ERT312: 研究所跟技師考(若我沒猜錯的話)不太妙哦，而且你上的補 06/15 11:38
35F：→ ERT312: 習班有點雷，先加強基礎能力再刷題才能事半功倍 06/15 11:40
36F：→ ERT312: 基礎能力就像你之前問的拋體運動，已經知道微分微錯了 06/15 11:43
37F：→ ERT312: 卻無法自己找出錯誤，這題流體靜力學在推文問要不要考慮g 06/15 11:44
38F：→ ERT312: 不考慮重力場哪來的水壓水平面(未加速前)? 06/15 11:46
39F：→ ERT312: 這些問題要靠自己把基礎能力補上，上補習班狂刷題幫助有限 06/15 11:49
40F：推 c22764942: 謝謝E大的指點 06/15 13:51
41F：→ c22764942: E大您好，有一個小問題，計算A點壓力，為什麼可以用ρ* 06/15 14:15
42F：→ c22764942: 等效重力大小g’*自由液面到A點最短距離？謝謝 06/15 14:15
43F：→ mantour: 等效重力場為g'的意思就是在系統運動在加速座標中看起來 06/16 00:15
44F：→ mantour: 跟系統在慣性座標中受到重力g'時的運動相同 06/16 00:15
45F：→ mantour: 這題中系統在加速座標中看起來像是在有一個g'的重力場的 06/16 00:19
46F：→ mantour: 慣性座標中呈現靜力平衡 06/16 00:19
47F：→ mantour: 請問在重力場g'中靜力平衡的液面下壓力怎麼算呢？ （請 06/16 00:20
48F：→ mantour: 注意等效重力場g'的方向） 06/16 00:20
49F：→ ERT312: 先考慮一個質量m的質點受力運動，但由兩個不同參考坐標系 06/16 11:23
50F：→ ERT312: 描述 O 與 O'，其中O是慣性坐標系，O觀察O'具有加速度 06/16 11:24
51F：→ ERT312: a_O'O，牛頓第二運動定律可在O使用，所以 F=ma_mO 06/16 11:26
52F：→ ERT312: 假設O'觀察到的外力和 F 與質量 m 皆不變 06/16 11:27
53F：→ ERT312: 於是 F=ma_mO=m(a_mO'+a_O'O)，F-ma_O'O=ma_mO' 06/16 11:30
54F：→ ERT312: 所以在O'套用運動定律必須加上一個假想力 -ma_O'O 06/16 11:32
55F：→ ERT312: 這個假想力可與原本的重力mg合併看成一個"等效重力" 06/16 11:33
56F：→ ERT312: 其餘照舊， 這樣就可以使用 p=ρgh 了 06/16 11:35
57F：→ ERT312: p=ρgh 這個公式國/高中就有教了，不一定要使用微分推導 06/16 11:36
58F：推 c22764942: 謝謝m大和E大的解說，感謝 06/16 12:07