作者ERT312 (312)
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标题Re: [问题] 流体力学-等加速运动求解压力
时间Mon Jun 10 18:55:49 2024
※ 引述《c22764942 (自由海豚)》之铭言：
: ╭──────────── 提醒：版规三及版规四 ─────────────╮
: │解题文需附上自己的解题过程或自己对题目的理解 │
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: 【出处】95年水利技师-流体力学第五题
: 【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
: https://i.imgur.com/dCVbCuE.jpeg
: 【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
: 我的想法是用流体静力学的Euler’s Eq求解，算出来自由液面的高度超过蓄水箱高度
: ρa=ρg-梯度(P)
: 梯度(P)=ρ(g-a)
: 不知道是不是想法错了，请前辈们指点，谢谢。
: https://i.imgur.com/jzD9jkG.jpeg
: 我的想法是参考
: https://i.imgur.com/EL21xCL.jpeg
: https://i.imgur.com/f4dGwpO.jpeg
两种方法
第一种是采用等加速度坐标系(相对於水箱静止)来描述
因牛顿第二运动定律只能在惯性坐标系使用
所以必须引入假想力修正
最後算出"新的g"= -3i-7.5j 大小约 8.0777472..
而新的水面交箱子最右边於(4,2.2)，交箱子顶部於(2,3)
(以A点为原点的直角座标系描述)
过(4,2.2)与(2,3)的直线为 0.4x+y-3.8=0
所以原点到直线的距离为 3.5282...
(代高中数学的公式，这次用excel算应该不会错了)
A点压力=1000*8.0777*3.5282=28500 Pa
第二种方法:采惯性坐标系描述，箱体与水作等加速度运动
A点与箱体右下角压力差为 -1000*4*3=-12000 Pa
最右下角垂直向上到新水面的压力差为 -1000*(9.8-2.3)*2.2 =-16500 Pa
-12000-16500=-28500 Pa
(水面压力-A点压力)
--
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1F：推 c22764942: 谢谢E大，我找时间再算一次，感谢 06/11 06:57
4F：推 c22764942: 有前辈分享的解法，请参考，里面有一个我没有想到的， 06/11 07:01
5F：→ c22764942: 先假设水箱高度足以挡下左侧的水位，右侧降低的高度等 06/11 07:01
6F：→ c22764942: 於左侧升高的高度。 06/11 07:01
7F：推 c22764942: E大，请问一下，等加速座标系统与惯性座标系统有什麽差 06/11 10:43
8F：→ c22764942: 别？ 06/11 10:43
9F：→ ERT312: 无言 我都给你两种正确做法了 而且计算也不再失误 06/11 14:03
10F：→ ERT312: 你还拿一个错误的法要我参考 06/11 14:03
11F：→ ERT312: 你不觉得他那个做法哪里奇怪吗 已经不是在算原来的题目了 06/11 14:04
12F：→ ERT312: 我只要稍微改一下题目 例如原水面高维持2.8，但箱体高改为 06/11 14:06
13F：→ ERT312: 2.9，也就是空隙是0.1，那个做法还是会算出A点压力27036Pa 06/11 14:07
14F：→ ERT312: 要打开上盖也行，正确的做法是延长加速後的新水面 06/11 14:12
15F：→ ERT312: (必须补水)也就是延长直线 0.4x+y-3.8=0 交y轴於 (0,3.8) 06/11 14:13
16F：→ ERT312: 此时A点垂直向上到水面的距离为3.8米 06/11 14:14
17F：→ ERT312: 所以A点压力为 1000*(9.8-2.3)*3.8 = 28500 Pa 06/11 14:16
18F：推 c22764942: E大您好，跟您请教一下，方法一的(4,2.2) & (2,3)要怎 06/13 18:47
19F：→ c22764942: 麽算出来？谢谢 06/13 18:47
22F：→ c22764942: 我想到了，利用自由液面的斜率与水没有溢出（体积相同 06/13 19:09
23F：→ c22764942: ）的条件，谢谢 06/13 19:09
24F：推 c22764942: E大您好，请问等加速座标系统与惯性座标系统有什麽差别 06/14 14:24
25F：→ c22764942: ？一个座标原点定在固定参考体吗？惯性座标定在蓄水箱 06/14 14:24
26F：→ c22764942: 吗？ 06/14 14:24
27F：→ c22764942: 请问是流体力学：Lagrangian 描述法 or Eulerian描述法 06/14 19:54
28F：→ c22764942: 吗？ 06/14 19:54
29F：→ ERT312: 不是，Lagrangian/Eulerian specification 基本上还是使用 06/15 11:32
30F：→ ERT312: 惯性坐标系，只是一个关注的是漱口杯一个谈的是大海 06/15 11:33
31F：→ ERT312: 如果你没听过非惯性坐标系或是惯性力假想力，那就不要管那 06/15 11:34
32F：→ ERT312: 种方法了，把你课本上学到的方法弄熟才是王道 06/15 11:35
33F：→ ERT312: 我感觉你虽很努力补习刷题但课本没读熟，这样要同时应付 06/15 11:37
34F：→ ERT312: 研究所跟技师考(若我没猜错的话)不太妙哦，而且你上的补 06/15 11:38
35F：→ ERT312: 习班有点雷，先加强基础能力再刷题才能事半功倍 06/15 11:40
36F：→ ERT312: 基础能力就像你之前问的抛体运动，已经知道微分微错了 06/15 11:43
37F：→ ERT312: 却无法自己找出错误，这题流体静力学在推文问要不要考虑g 06/15 11:44
38F：→ ERT312: 不考虑重力场哪来的水压水平面(未加速前)? 06/15 11:46
39F：→ ERT312: 这些问题要靠自己把基础能力补上，上补习班狂刷题帮助有限 06/15 11:49
40F：推 c22764942: 谢谢E大的指点 06/15 13:51
41F：→ c22764942: E大您好，有一个小问题，计算A点压力，为什麽可以用ρ* 06/15 14:15
42F：→ c22764942: 等效重力大小g’*自由液面到A点最短距离？谢谢 06/15 14:15
43F：→ mantour: 等效重力场为g'的意思就是在系统运动在加速座标中看起来 06/16 00:15
44F：→ mantour: 跟系统在惯性座标中受到重力g'时的运动相同 06/16 00:15
45F：→ mantour: 这题中系统在加速座标中看起来像是在有一个g'的重力场的 06/16 00:19
46F：→ mantour: 惯性座标中呈现静力平衡 06/16 00:19
47F：→ mantour: 请问在重力场g'中静力平衡的液面下压力怎麽算呢？ （请 06/16 00:20
48F：→ mantour: 注意等效重力场g'的方向） 06/16 00:20
49F：→ ERT312: 先考虑一个质量m的质点受力运动，但由两个不同参考坐标系 06/16 11:23
50F：→ ERT312: 描述 O 与 O'，其中O是惯性坐标系，O观察O'具有加速度 06/16 11:24
51F：→ ERT312: a_O'O，牛顿第二运动定律可在O使用，所以 F=ma_mO 06/16 11:26
52F：→ ERT312: 假设O'观察到的外力和 F 与质量 m 皆不变 06/16 11:27
53F：→ ERT312: 於是 F=ma_mO=m(a_mO'+a_O'O)，F-ma_O'O=ma_mO' 06/16 11:30
54F：→ ERT312: 所以在O'套用运动定律必须加上一个假想力 -ma_O'O 06/16 11:32
55F：→ ERT312: 这个假想力可与原本的重力mg合并看成一个"等效重力" 06/16 11:33
56F：→ ERT312: 其余照旧， 这样就可以使用 p=ρgh 了 06/16 11:35
57F：→ ERT312: p=ρgh 这个公式国/高中就有教了，不一定要使用微分推导 06/16 11:36
58F：推 c22764942: 谢谢m大和E大的解说，感谢 06/16 12:07