作者c22764942 (自由海豚)
看板Physics
標題[問題] 流體力學-等加速運動求解壓力
時間Sun Jun 9 10:04:08 2024
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【出處】95年水利技師-流體力學第五題
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
https://i.imgur.com/dCVbCuE.jpeg
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
我的想法是用流體靜力學的Euler’s Eq求解，算出來自由液面的高度超過蓄水箱高度
ρa=ρg-梯度(P)
梯度(P)=ρ(g-a)
不知道是不是想法錯了，請前輩們指點，謝謝。
https://i.imgur.com/jzD9jkG.jpeg
我的想法是參考
https://i.imgur.com/EL21xCL.jpeg
https://i.imgur.com/f4dGwpO.jpeg
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1F：→ c22764942: 題目有說向下加速度2.3m/s^2，不知道還要不要考慮重力 06/09 10:45
2F：→ c22764942: 加速度9.81m/s^2？ 06/09 10:45
3F：→ c22764942: 如果沒有蓄水箱高度的抑制，A點壓力P=γh=32373Pa 06/09 11:07
4F：→ c22764942: 我的過程單位寫錯了 06/09 11:08
5F：→ variation: 有重力。水會受限於頂邊，箱內水的總體積不變下， 06/09 19:28
6F：→ variation: 使水面與箱內的等效重力場g'垂直，然後用g'計算壓差 06/09 19:29
8F：→ c22764942: V大您好，請問怎麼算等效重力場？ 06/09 20:14
9F：→ c22764942: 我原文的算式有算錯，gy-ay =-7.51 06/09 20:15
10F：→ variation: 向量(g-a)就是等效重力場 06/09 23:36
11F：→ variation: 你的體積不變右側錯誤，改變後不是梯形 06/09 23:44
12F：→ variation: 當你算出h1可以直接用中間的積分式直接算2與A的壓差 06/09 23:46
13F：→ variation: 不用透過1點，因為你最後算1與A的壓差不能用g而是要g'y 06/09 23:48
14F：→ c22764942: V大您好，我覺得還少一個方程式，積分式裡面有2個未知 06/10 00:48
15F：→ c22764942: 數，P_A, h1，不知道該怎麼再建方程式求解？ 06/10 00:48
16F：→ c22764942: 我原本是想說用水不溢出，體積相同的方式，試著找h1， 06/10 00:51
17F：→ c22764942: 但是不是梯形，就卡住了。 06/10 00:51
18F：推 ERT312: h1是2.2m (這題表面是流力其實在考高中幾何 XD) 06/10 02:16
19F：→ ERT312: 所以P_A=1000*9.8*2.36=23128 Pa 06/10 02:17
20F：→ c22764942: E大您好，請問是怎麼求出h1？A點壓力的水深怎麼求出2.3 06/10 06:30
21F：→ c22764942: 6？原本水深是2.8 06/10 06:30
23F：→ c22764942: 請問什麼情形下，可以假設液面傾斜從容器中間開始？ 06/10 07:14
24F：推 variation: 首先不用執著於計算水的體積，可以只計算空隙的體 06/10 11:19
25F：→ variation: 積從矩形0.2×4變你圖右上的空隙三角形，就可以得 06/10 11:19
26F：→ variation: 到h1上面的空隙高0.8m，h1=2.2m。 06/10 11:19
27F：推 variation: 再用你寫的dP式作積分，左邊取下限P2到上限PA，右 06/10 11:23
28F：→ variation: 邊沿路經就選2沿著容器邊緣到A作積分即可得PA。 06/10 11:23
30F：→ c22764942: V大您好，要怎麼確認等加速度運動後自由液面會呈現case 06/10 11:55
31F：→ c22764942: 1 or case2？如果是case2又會多一個變數，謝謝。 06/10 11:55
32F：→ variation: 等效重力場(-3,-7.5)，最終液面斜率2/5； 06/10 12:23
33F：→ variation: 如果不溢滿到頂邊，液面斜率0.2/2。最終超過這值，就會 06/10 12:25
34F：→ variation: 有液體滿到頂邊去，case2 in the example. 06/10 12:26
35F：推 ERT312: 第8題很明顯不對 哪有水平面長角的? 這是補習班老師寫的? 06/10 15:44
36F：→ c22764942: E大，補習班的參考書 06/10 16:49
37F：→ c22764942: E大，第8題補習班老師想表達水平面多出的部分溢出，只 06/10 17:36
38F：→ c22764942: 是我不懂，為什麼可以假設自由液面是從中間開始傾斜？ 06/10 17:36
39F：推 ERT312: 那個假設是錯誤的，新的水面傾斜角沒錯，但不可能只有右邊 06/10 18:19
40F：→ ERT312: 的水面傾斜，左邊維持不變，整個新平面後跟最左邊上緣相交 06/10 18:21
41F：→ ERT312: 才對 06/10 18:21
42F：→ ERT312: 原題我也算錯了 最近用按手機常常算錯 06/10 18:22
43F：→ ERT312: A點距離新平面的高度大約是3.582 m 06/10 18:24
44F：→ ERT312: 然後"新的g"大小是(7.5^2+3^2)^0.5 = 8.0777.... 06/10 18:25
45F：→ ERT312: 所以A點壓力是 1000*8.0777...*3.528...= 28500 Pa 06/10 18:26
46F：→ ERT312: 這次應該沒錯了 因為我用你的方法(取慣性坐標系來算) 06/10 18:27
47F：→ ERT312: 算出來也是28500 Pa 06/10 18:28
48F：→ c22764942: 謝謝E大的講解，我再算一次，感謝 06/10 21:37