作者c22764942 (自由海豚)
看板Physics
標題[問題] 動力學-抛體運動
時間Mon Jun 3 19:05:49 2024
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【出處】
台大106年研究所考題
【題目】
https://i.imgur.com/u9yJvai.jpeg
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
(錯誤示範：第X題我不會，求詳解)
(錯誤示範：acceleration of gravity是什麼意思我看不懂)
(正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)
我計算式如圖，想請問第三小題，計算結果
不符合，想請教我的步驟那裡錯了，謝謝
https://i.imgur.com/Pdcv9mw.jpeg
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1F：→ mantour: 有兩個錯 06/03 20:19
2F：→ mantour: 第一個 解出t的時候移項錯了，分母應該有根號3 06/03 20:21
3F：→ mantour: 第二個是 R*cos30 = v "cos theta" * ... 06/03 20:22
4F：→ mantour: 這個cos theta到下一行就丟掉了 06/03 20:22
5F：→ mantour: V也丟掉了一個，可以檢查R的因次應該是分子應該是V^2/g 06/03 20:24
6F：→ mantour: R的因次應該是V^2/g 06/03 20:25
7F：→ mantour: 第一個錯則可以由檢查theta=pi/2的時候，t應該等於2v/g 06/03 20:26
8F：→ mantour: 看出來 06/03 20:26
9F：→ c22764942: 謝謝指正，回家訂正後再驗算一次 06/03 21:09
12F：→ c22764942: 請問θ應該介於90度到30度之間 06/04 01:42
13F：→ c22764942: 不知道為什麼算起來是θ=-11.7度 06/04 01:43
14F：→ variation: 如果我沒會錯題意，(3)應是2v^2/3g，c的思路方向不大對 06/04 01:49
15F：→ variation: (a)應該會有多個可能答案。要讀懂題目中'最高'的涵義 06/04 02:03
16F：→ c22764942: 請問V大，第三小題該以什麼方式思考？可以指點一下嗎？ 06/04 08:47
17F：→ c22764942: 謝謝 06/04 08:47
18F：→ c22764942: (a)以題目給訂的座標，應該是y軸最大值，請問V大還有 06/04 08:49
19F：→ c22764942: 其他想法可以分享嗎？謝謝 06/04 08:49
20F：推 variation: ‘最高’發生在球的動能全部轉換成位能時，球最高 06/04 09:31
21F：→ variation: 瞬間靜止，可以先想想怎樣會在這樣彈跳過程瞬間靜 06/04 09:31
22F：→ variation: 止？座標取在斜面上比較方便。 06/04 09:31
23F：推 ERT312: 對R的微分算錯了，正確的話θ應該是60度 06/04 09:35
24F：推 ERT312: (a)沒問題啦，就垂直上拋 球的動能全部轉變為位能 06/04 09:40
25F：→ mantour: 前面常數先不要管t可以寫成 t = A cos(theta-pi/6) 06/04 10:36
26F：→ mantour: 更正 t = A sin (theta-pi/6) 06/04 10:37
27F：→ mantour: R = A' cos(theta) sin(theta-pi/6) 06/04 10:37
28F：→ mantour: dR/d(theta) = 06/04 10:38
29F：→ mantour: A' [-sin(theta)sin(theta-pi/6) + cos(theta)cos(theta 06/04 10:38
30F：→ mantour: -pi/6)] 06/04 10:39
31F：→ mantour: = A' cos(theta+theta-pi/6) = A' cos(2theta-pi/6) 06/04 10:39
32F：→ mantour: 所以最大值發生在2theta-pi/6 = pi/2 => theta = pi/3 06/04 10:40
33F：→ mantour: 你的算式裡面 dR/dtheta 的第一項應該是根號3 cos2theta 06/04 10:47
34F：→ mantour: 後面就會變成tan 2theta = -根號3 這樣答案就對了 06/04 10:48
35F：→ mantour: 你自己再小心地算一下 06/04 10:48
36F：→ variation: (a)最大高是v^2/2g，角度是arctan[sqrt(3)/奇數]+pi/6 06/04 12:25
37F：→ variation: 奇數應為3,5,7,...,1是鉛直上拋，如果B1可以是A那就含1 06/04 12:28
38F：→ variation: R(theta)對theta微分求極值，在這題事實上概念不正確 06/04 12:33
39F：→ variation: 啊，算了，請當我上面都沒有說 06/04 12:35
40F：→ c22764942: m大您好，我的R函數整理成最下面的形式，括號內的第一 06/04 14:57
41F：→ c22764942: 項根號3sinθcosθ=根號3/2*sin2θ 06/04 14:57
43F：→ mantour: 那一項的微分 是 根號3/2 * cos2theta * 2 才對 06/04 23:22
44F：→ mantour: 而不是你寫的 .... * 1/2 06/04 23:23
45F：→ c22764942: M大，謝謝，我的微分錯了，感謝 06/05 08:40
46F：推 joinbee: 第一題求高度可以用力學能守恆算 10/03 16:26