作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Physics
標題Re: [問題] 斜拋位移持續增加的角度值
時間Fri Dec 8 17:50:41 2023
※ 引述《dgju2990 ()》之銘言：
: https://i.imgur.com/ffKY52w.jpeg
: 如圖
: 假設一物體以相同初速斜向拋出，若該物與原點的位移持續增加時，
: 所能得到的最大sinθ值為多少？
: 像上面那張圖就是位移持續增加，下面就是過最高點後開始減少了
: 原本想法是用軌跡方程式算出X,y平方是距離，然後在微分大於零就是漸增了
: 但中間數學有很大的代溝
: 再來嘗試用向量來算
: https://i.imgur.com/nSZ5p5G.jpeg
: 還是不知道怎麼求出sin最大值，求救希望能在普物範疇內解釋
: 答案是sinθ=2*2^0.5/3 （3分之2根號2）
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從你的向量圖或直接從向量內積做起
s^2 = (1/4)(g^2)t^4 + (v^2)t^2 - (vgsinθ)t^3
d(s^2)/dt = t[(g^2)t^2 - (3vgsinθ)t + 2v^2]
= t(t - t')(t - t")， t < t' <= t"
落地時間t* = (2v/g)sinθ，
直接比較可知t* >= t'
代表如果t' =/= t"，則落地前必發生s從增長到縮減的轉捩點
這不是我們要的狀況
所以題意要求的狀況必然是發生在(3vgsinθ)^2 - 8(gv)^2 <= 0的條件下
=> sinθ <= (2/3)√2 = (sinθ)_max
這應該不是普通的普物題吧？
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