作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Physics
标题Re: [问题] 斜抛位移持续增加的角度值
时间Fri Dec 8 17:50:41 2023
※ 引述《dgju2990 ()》之铭言：
: https://i.imgur.com/ffKY52w.jpeg
: 如图
: 假设一物体以相同初速斜向抛出，若该物与原点的位移持续增加时，
: 所能得到的最大sinθ值为多少？
: 像上面那张图就是位移持续增加，下面就是过最高点後开始减少了
: 原本想法是用轨迹方程式算出X,y平方是距离，然後在微分大於零就是渐增了
: 但中间数学有很大的代沟
: 再来尝试用向量来算
: https://i.imgur.com/nSZ5p5G.jpeg
: 还是不知道怎麽求出sin最大值，求救希望能在普物范畴内解释
: 答案是sinθ=2*2^0.5/3 （3分之2根号2）
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: Sent from MeowPtt on my iPhone
:
从你的向量图或直接从向量内积做起
s^2 = (1/4)(g^2)t^4 + (v^2)t^2 - (vgsinθ)t^3
d(s^2)/dt = t[(g^2)t^2 - (3vgsinθ)t + 2v^2]
= t(t - t')(t - t")， t < t' <= t"
落地时间t* = (2v/g)sinθ，
直接比较可知t* >= t'
代表如果t' =/= t"，则落地前必发生s从增长到缩减的转捩点
这不是我们要的状况
所以题意要求的状况必然是发生在(3vgsinθ)^2 - 8(gv)^2 <= 0的条件下
=> sinθ <= (2/3)√2 = (sinθ)_max
这应该不是普通的普物题吧？
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