1 摩擦力分為靜摩擦力跟動摩擦力，一個物體的摩擦力跟該物體的正向力成正比。 所以將摩擦力F等於u*正向力N，這個u是摩擦係數，us叫靜摩擦係數，uk叫動摩擦係數。 那麼，要如何去得出靜、動摩擦係數的值呢？ 首先我們知道靜摩擦係數在有出力但物體不動的情形下，是會呈線性上升的， 靜摩擦係數達到最大值的瞬間，物體要動不動，這時物體的摩擦力與受到的外力， 正好相同。而我們可以利用這個點，去計算最大靜摩擦係數。 也就是外力=最大靜摩擦係數*正向力。 這是物體在平面受力的情形，那如果換一個場景，物體是在角度為Θ的斜面受力呢？ 這時最大靜摩擦係數，就跟角度Θ有關；假設物體在斜面只受重力與靜摩擦力， 那麼重力垂直於斜面的部分，正好與斜面提供的正向力抵銷， 而如果這時正好物體要動不動，則可知物體這時受到的靜摩擦力，是最大靜摩擦力。 又因為物體是要動不動，故可知重力平行於斜面的部分，正好與靜摩擦力抵銷。 因此，這時最大靜摩擦力，正好與重力平行於斜面的部分抵銷。 可以列出uN=mg*sinΘ，又正向力N=重力垂直於斜面的部分=mg*cosΘ， 故最大靜摩擦係數u*mg*cosΘ=mg*sinΘ，可得u=tanΘ。 這是推導靜摩擦係數的方式，那麼推導動摩擦係數的方式呢？ 其實推導場景就跟推導最大靜摩擦係數一樣，都是受力剛好都抵銷的場景， 只是物體從要動不動，變成等速運動。如果只有這一點有改變，則物體的受力仍然不變， 都是受重力、摩擦力、正向力這三個力，故一樣可以用這三個力互相抵銷來推導。 -------------------------------------------- 2 現有多個物體，每個物體有各自的質心，那麼 如果要求這多個物體形成的系統的質心，要怎麼求呢？ 令物體1質量為m1、位置為x1；物體2質量為m2、位置為x2；坐標軸原點為0。 這時以坐標軸原點為支點，物體1與物體2會因為有質量(重量)又有力臂， 故產生力矩，這時力矩的大小為m1*x1+m2*x2。 多個物體形成的系統，質量為m1+m2，若要產生跟上一行等效的力矩， 則力矩大小需為m1*x1+m2*x2，又其質量為m1+m2，這時系統的位置需為 (m1*x1+m2*x2)/(m1+m2)，當系統的位置為該值時，可以產生等效的力矩， 故系統的質心即為(m1*x1+m2*x2)/(m1+m2)。 這個結果可以用來解 長方形積木(疊疊樂)由下往上堆積，可堆到超出下方積木多遠，跟可以堆到多高的問題。 ----------------------------------- 3 承上一部份， 長方形積木由下往上堆積，有沒有可能最上方的積木，本體完全超出最下方積木本身呢？ 答案是可以的。 假設長方形積木長度為L，根據上面(m1*x1+m2*x2......)/(m1+m2......)的式子來計算， 積木若從最上方的積木開始看起，分別可以超出下一層積木，L/2 L/4 L/6 L/8...... 的長度。 這樣的話，最上方的積木相對於最下層的積木，就超出L/2+L/4+L/6+L/8......的長度。 而L/2+L/4+L/6+L/8......，可是一個發散級數，也就是總和無窮大的級數。 因此，最上方的積木相對於最下層的積木，長度理論上是可以到無窮大的， 故最上方的積木，本體完全可以超出最下方積木本身。 -------------------------------------- 4 物體都有慣性，而慣性的其中一個例子，就是科氏力。 要如何看出有科氏力的存在呢？ 首先先要回顧過去在轉動，提到的一個公式，叫做切線速度=半徑*角速度。 而地球在自轉時， 任何一個地方的角速度都是一樣的，只有切線速度會因緯度的半徑不同而有所變化。 緯度半徑愈大，切線速度就愈大。 回顧以上的式子後，即可往下看： 若我們故意在赤道，往北丟一顆球，因為這顆球是在 赤道被丟出的，又赤道環繞一週形成的圓，半徑最長，故它會有最大的切線速度， 擁有最大切線速度的球，往北飛時，經過的地面，切線速度就會逐漸變小， 因為愈往北，緯度形成的圓半徑沒那麼大， 但球還是用一樣大的切線速度在飛，故球相對於地面，是在往前飛， 也就是從赤道觀察這顆球，球會向右飛； 而假設球是從北極點被丟出，由於北極點的半徑為0，故切線速度為0， 這樣的話球相對於有切線速度的地面，就變成是向後飛了，從赤道看這顆球， 會看到這顆球一路向左飛行。這樣的話，我們可以歸納出： 一個位於赤道的觀察者，觀察某一顆球， 在北半球，球從低緯度往高緯度丟，球會向右、從高緯度往低緯度丟，球會向左。 這是一個逆時鐘方向的運動，這就是科氏力。 而如果是在南半球，科氏力就是順時鐘方向運轉了。 ----------------------------------------------- 5 力矩的嚴格定義是力臂和力兩個向量的外積，這在高二物理暫時不會提到。 在高二物理，對於力矩是當成純量來計算。 力矩的方向，可以用右手定則來表示； 若力為逆時鐘方向，力矩方向向上，若力為順時鐘方向，則力矩方向向下。 --

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