※ 引述《chrissho ( )》之銘言： : ╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮ : │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │ : │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │ : │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │ : ╰────────────────── : 請問力矩的單位和功的單位是否相同？ : 按定義上，兩者皆可為「公尺乘上牛頓」 : 但功還可以用焦耳當單位，但力矩不行。 : 不同的物理量卻用相同的單位，這點讓我很困惑。請大家指點迷津，謝謝。 ※ 引述《chrissho ( )》之銘言： : ╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮ : │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │ : │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │ : │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │ : ╰────────────────── : 請問力矩的單位和功的單位是否相同？ : 按定義上，兩者皆可為「公尺乘上牛頓」 : 但功還可以用焦耳當單位，但力矩不行。 : 不同的物理量卻用相同的單位，這點讓我很困惑。請大家指點迷津，謝謝。 小弟看到這個問題，以及眾多高手的回文，想起大學時光，跟大家分享我的心得 立論基礎: 1. 物理與數學建立在定義上，在定義的範圍內很完美 如果超過定義範圍怎麼辦? A-1: 擴大定義範圍，如虛數擴大了數的定義範圍 A-2: 丟給工程師搞定，如複雜的統御方程式解不出來， 用數值方法或實驗數據擬合經驗公式 2. 最基本的單位(公制)是米、秒、公斤、凱氏溫度，還有一些好像跟電磁學有關的，忘了 其他單位是這些基本單位組合而成 如果有學過流體力學的人應該瞭解我的意思 從上面兩點立論基礎，衍伸: 1. 單位的意義必須與物理現象與定義連結 2. 因此，即便有一樣的單位，不代表同一件事 接著我們看功與力矩的定義 功: 力在位移方向的分量乘以位移，單位是牛頓*米，數學定義為內積，純量無方向 力矩: 力與力臂垂直方向的分量乘以力臂，單位是牛頓*米，數學定義為外機，向量 令人混淆的是，同樣為牛頓*米，是否能以焦耳作為力矩單位 小弟的答案是: No 解釋1: 請見上述的衍伸2 解釋2: 請見 https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/joule-j 還是一句話，定義很重要，焦耳是能量單位，功是能量，力矩不是 接下來嘗試分享留言區的想法，一起腦力激盪 1. 將力矩看成 energy per radians 這是很有趣的想法，小弟試著解釋 在轉動物體上施加的力為F(簡化問題，假設垂直方向的力就是F) 用微分的表達方式是 dw = F*R*d_theta (*是 dot的意思) 不過，有一點要留意的是，力矩本身不一定造成位移 比如靜力學、材料力學這類問題，雖然有力矩，但是僅計算力的平衡以及結構內的應力 這也能呼應上面說的，力矩不是能量 對於轉動物體的功，高中物理應該有講用角速度跟半徑求解 2. pi/180 跟 1 的討論 徑度量與度度量很容易混淆，每次都搞到我崩潰，一度把 pi/180 = 1 事實上，pi/180 不等於 1，而是 3.141592654/180 = 0.017453293 (看有效位數取多少) 應該說，徑度量的 pi/180 等於 度度量的 1 度 最後再跟大家分享一個跟單位有關的例子， https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%BB%8F%E5%BA%A6 黏滯係數的單位是 pa*s，壓力乘以時間，我第一次看到都傻眼了 壓力乘以時間有意義嗎? 但是換個觀點來看黏滯係數，是比例常數，為了等號成立而有這麼神奇的單位 這又回到一開始說的，物理與數學建立在定義上，在定義的範圍內很完美 不完美的地方都丟到黏滯係數了 所以黏滯係數要用儀器測量，不同流場、溫度、壓力都會影響，不是真的constant 總之，單位不是只看符號相同就一樣，回歸到定義就不會搞混了 教科書寫的內容，也不見得就是對的，小弟的經驗是 1. 一個作者專精的知識很難涵蓋廣泛的內容，連歐美教授寫的教科書也有這個問題 2. 作者的用字遣詞無法貼切表達想法 3. 不專業的人寫的，如果是基礎教育的教科書，不意外 以上一些心得跟大家分享~~~ --

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