※ 引述《chrissho ( )》之铭言： : ╭──────────── 提醒：版规三及版规四 ─────────────╮ : │解题文需附上自己的解题过程或自己对题目的理解 │ : │问题文需先自行查过网路资料并附上对资料的初步理解 │ : │问题获得回答後也勿任意删除文章，并适度的向回答者表达感谢之意 │ : ╰────────────────── : 请问力矩的单位和功的单位是否相同？ : 按定义上，两者皆可为「公尺乘上牛顿」 : 但功还可以用焦耳当单位，但力矩不行。 : 不同的物理量却用相同的单位，这点让我很困惑。请大家指点迷津，谢谢。 ※ 引述《chrissho ( )》之铭言： : ╭──────────── 提醒：版规三及版规四 ─────────────╮ : │解题文需附上自己的解题过程或自己对题目的理解 │ : │问题文需先自行查过网路资料并附上对资料的初步理解 │ : │问题获得回答後也勿任意删除文章，并适度的向回答者表达感谢之意 │ : ╰────────────────── : 请问力矩的单位和功的单位是否相同？ : 按定义上，两者皆可为「公尺乘上牛顿」 : 但功还可以用焦耳当单位，但力矩不行。 : 不同的物理量却用相同的单位，这点让我很困惑。请大家指点迷津，谢谢。 小弟看到这个问题，以及众多高手的回文，想起大学时光，跟大家分享我的心得 立论基础: 1. 物理与数学建立在定义上，在定义的范围内很完美 如果超过定义范围怎麽办? A-1: 扩大定义范围，如虚数扩大了数的定义范围 A-2: 丢给工程师搞定，如复杂的统御方程式解不出来， 用数值方法或实验数据拟合经验公式 2. 最基本的单位(公制)是米、秒、公斤、凯氏温度，还有一些好像跟电磁学有关的，忘了 其他单位是这些基本单位组合而成 如果有学过流体力学的人应该了解我的意思 从上面两点立论基础，衍伸: 1. 单位的意义必须与物理现象与定义连结 2. 因此，即便有一样的单位，不代表同一件事 接着我们看功与力矩的定义 功: 力在位移方向的分量乘以位移，单位是牛顿*米，数学定义为内积，纯量无方向 力矩: 力与力臂垂直方向的分量乘以力臂，单位是牛顿*米，数学定义为外机，向量 令人混淆的是，同样为牛顿*米，是否能以焦耳作为力矩单位 小弟的答案是: No 解释1: 请见上述的衍伸2 解释2: 请见 https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/joule-j 还是一句话，定义很重要，焦耳是能量单位，功是能量，力矩不是 接下来尝试分享留言区的想法，一起脑力激荡 1. 将力矩看成 energy per radians 这是很有趣的想法，小弟试着解释 在转动物体上施加的力为F(简化问题，假设垂直方向的力就是F) 用微分的表达方式是 dw = F*R*d_theta (*是 dot的意思) 不过，有一点要留意的是，力矩本身不一定造成位移 比如静力学、材料力学这类问题，虽然有力矩，但是仅计算力的平衡以及结构内的应力 这也能呼应上面说的，力矩不是能量 对於转动物体的功，高中物理应该有讲用角速度跟半径求解 2. pi/180 跟 1 的讨论 径度量与度度量很容易混淆，每次都搞到我崩溃，一度把 pi/180 = 1 事实上，pi/180 不等於 1，而是 3.141592654/180 = 0.017453293 (看有效位数取多少) 应该说，径度量的 pi/180 等於 度度量的 1 度 最後再跟大家分享一个跟单位有关的例子， https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%BB%8F%E5%BA%A6 黏滞系数的单位是 pa*s，压力乘以时间，我第一次看到都傻眼了 压力乘以时间有意义吗? 但是换个观点来看黏滞系数，是比例常数，为了等号成立而有这麽神奇的单位 这又回到一开始说的，物理与数学建立在定义上，在定义的范围内很完美 不完美的地方都丢到黏滞系数了 所以黏滞系数要用仪器测量，不同流场、温度、压力都会影响，不是真的constant 总之，单位不是只看符号相同就一样，回归到定义就不会搞混了 教科书写的内容，也不见得就是对的，小弟的经验是 1. 一个作者专精的知识很难涵盖广泛的内容，连欧美教授写的教科书也有这个问题 2. 作者的用字遣词无法贴切表达想法 3. 不专业的人写的，如果是基础教育的教科书，不意外 以上一些心得跟大家分享~~~ --

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