作者chrissho ( )
看板Physics
標題[問題] 力矩和功的單位
時間Fri Oct 28 17:12:34 2022
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請問力矩的單位和功的單位是否相同？
按定義上，兩者皆可為「公尺乘上牛頓」
但功還可以用焦耳當單位，但力矩不行。
不同的物理量卻用相同的單位，這點讓我很困惑。請大家指點迷津，謝謝。
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1F：→ Serenum: 一個是向量一個是純量 10/28 17:33
2F：推 Bugquan: 力矩要乘上弧度，才是做工 10/28 21:24
3F：→ Hsinxyzzyx: 力矩有方向 像是順時針逆時針 功沒有方向 是純量 10/28 23:17
4F：推 Roshiel: 一個是內積，一個是外機 10/29 11:28
5F：推 daoeasy: 因次相同 但單位不同 10/29 13:06
6F：→ chrissho: 上面大大們說的我都能理解，所以功和力矩單位仍要看成「 10/29 14:34
7F：→ chrissho: 不同」的。因為某參考書是給兩者單位相同。 10/29 14:34
8F：推 daoeasy: 功的單位=nt*meter=Joule，力矩的單位=nt*meter 10/29 17:48
9F：→ daoeasy: 如果出成考題"單位"是否相同會很尷尬，應該避免此題 10/29 17:49
10F：推 vectorlog: 可是我記得在數學計算上就不太一樣了，功是內積（純量 10/29 18:28
11F：→ vectorlog: ）力矩是外積（向量） 10/29 18:28
12F：推 Vulpix: 無妨的是，不同物理量也可以有相同單位，即使並非同階張 10/29 18:46
13F：→ Vulpix: 量。位移是向量，身高是純量，但都可以公尺為單位。 10/29 18:46
14F：→ Vulpix: 甚至位移量值與身高在適當情境下的相加也很有意義。但力 10/29 18:56
15F：→ Vulpix: 矩量值與能量之間這樣做就怪怪的。 10/29 18:56
16F：推 sunev: 你可以試著把力矩看成 energy per radians 10/29 19:12
17F：推 ERT312: energy per radian 跟 energy 也是不同的物理量阿 10/29 19:21
18F：→ ERT312: 原po的糾結在於他不能接受 不同物理量可以用相同單位 10/29 19:22
19F：推 Bugquan: 就是因為省略了那個radian，所以才會覺得奇怪 10/29 20:28
20F：→ Vulpix: 然後如果將力矩的單位設定為焦耳/弧度……會比較好嗎？角 10/29 20:39
21F：→ Vulpix: 度很令人無奈的地方是「長度乘以角度就還是長度」。 10/29 20:39
22F：推 phterm: 我以前也有這個困擾，所以把力矩的單位寫成公尺-牛頓來跟 10/30 07:05
23F：→ phterm: 功做區別，直到看見古典力學也直接寫牛頓-公尺，所以也只 10/30 07:05
24F：→ phterm: 好接受了 10/30 07:05
25F：推 wohtp: radian不是單位喔。角度是沒有因次的數字。 10/31 00:33
26F：→ chrissho: 感謝上面所有大大的意見，這似乎是個很有爭議的問題？ 10/31 02:19
27F：→ chrissho: 我會先告訴學生這個部分還有待討論。 10/31 02:20
28F：→ recorriendo: 用Clifford代數系統 就可以寫力矩"加"功 10/31 11:03
29F：→ recorriendo: 力矩在那裡就不是vector 而是2-vector 10/31 11:03
30F：→ recorriendo: Youtube搜geometric algebra教學會解釋 10/31 11:04
31F：→ recorriendo: 事實上四元數乘法就是內積"加"外積 10/31 11:06
32F：→ recorriendo: 所以基本上力矩"加"功就是兩個力的四元數積 10/31 11:07
33F：推 Vulpix: 噢！geometric product！太好了，力矩的單位果然還是可以 11/01 13:32
34F：→ Vulpix: 用焦耳。就像壓力的單位還是可以用焦耳/立方公尺一樣。 11/01 13:32
35F：→ Vulpix: 然後radian是單位沒錯啦，沒有因次還是可以有單位。例如 11/01 13:36
36F：→ Vulpix: 以3為一單位的時候，6就是二單位。 11/01 13:36
37F：→ recorriendo: 啊...昨天沒睡飽 不是兩個力的積 是力和距離的積 11/01 20:16
38F：推 wohtp: 如果radian是單位，那角度就不能跟其他無因次的數字相加 11/01 23:03
39F：推 wohtp: 然後例如exp(i x) 就會變得很尷尬，因為裡面的東西到底是不 11/01 23:09
40F：→ wohtp: 是角度？ 11/01 23:09
41F：→ wohtp: 唯一可以不會弄壞東西的定義就是radian = 1。那你乘個一是 11/01 23:11
42F：→ wohtp: 寫心酸的嗎？ 11/01 23:11
43F：推 Vulpix: 是1沒錯，但不會很心酸吧？例如說1度也是π/180這個數字 11/02 17:25
44F：→ Vulpix: 的另一種寫法。1度^2就是π^2/32400。 11/02 17:25
45F：推 Vulpix: 我也因為exp而覺得角度其實就只是數字，而弧度就是自然單 11/02 22:50
46F：→ Vulpix: 位。其他物理量沒有「具自然單位」這個殊榮。 11/02 22:50
47F：推 wohtp: pi/180好歹是個non-trivial的值，可1就是1啊 11/04 17:53
48F：→ wohtp: radian剛好是一是因為我們為弧長和半徑選了相同的因次。如 11/04 17:58
49F：→ wohtp: 果你堅持曲線的弧長和直線的長度不該混為一談，radian就不 11/04 17:59
50F：→ wohtp: 是無因次了。 11/04 17:59
51F：→ wohtp: 這也不至於太穿鑿附會，別忘了我們是怎麼對待時空的 11/04 18:02