作者chrissho ( )
看板Physics
标题[问题] 力矩和功的单位
时间Fri Oct 28 17:12:34 2022
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请问力矩的单位和功的单位是否相同？
按定义上，两者皆可为「公尺乘上牛顿」
但功还可以用焦耳当单位，但力矩不行。
不同的物理量却用相同的单位，这点让我很困惑。请大家指点迷津，谢谢。
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1F：→ Serenum: 一个是向量一个是纯量 10/28 17:33
2F：推 Bugquan: 力矩要乘上弧度，才是做工 10/28 21:24
3F：→ Hsinxyzzyx: 力矩有方向 像是顺时针逆时针 功没有方向 是纯量 10/28 23:17
4F：推 Roshiel: 一个是内积，一个是外机 10/29 11:28
5F：推 daoeasy: 因次相同 但单位不同 10/29 13:06
6F：→ chrissho: 上面大大们说的我都能理解，所以功和力矩单位仍要看成「 10/29 14:34
7F：→ chrissho: 不同」的。因为某参考书是给两者单位相同。 10/29 14:34
8F：推 daoeasy: 功的单位=nt*meter=Joule，力矩的单位=nt*meter 10/29 17:48
9F：→ daoeasy: 如果出成考题"单位"是否相同会很尴尬，应该避免此题 10/29 17:49
10F：推 vectorlog: 可是我记得在数学计算上就不太一样了，功是内积（纯量 10/29 18:28
11F：→ vectorlog: ）力矩是外积（向量） 10/29 18:28
12F：推 Vulpix: 无妨的是，不同物理量也可以有相同单位，即使并非同阶张 10/29 18:46
13F：→ Vulpix: 量。位移是向量，身高是纯量，但都可以公尺为单位。 10/29 18:46
14F：→ Vulpix: 甚至位移量值与身高在适当情境下的相加也很有意义。但力 10/29 18:56
15F：→ Vulpix: 矩量值与能量之间这样做就怪怪的。 10/29 18:56
16F：推 sunev: 你可以试着把力矩看成 energy per radians 10/29 19:12
17F：推 ERT312: energy per radian 跟 energy 也是不同的物理量阿 10/29 19:21
18F：→ ERT312: 原po的纠结在於他不能接受 不同物理量可以用相同单位 10/29 19:22
19F：推 Bugquan: 就是因为省略了那个radian，所以才会觉得奇怪 10/29 20:28
20F：→ Vulpix: 然後如果将力矩的单位设定为焦耳/弧度……会比较好吗？角 10/29 20:39
21F：→ Vulpix: 度很令人无奈的地方是「长度乘以角度就还是长度」。 10/29 20:39
22F：推 phterm: 我以前也有这个困扰，所以把力矩的单位写成公尺-牛顿来跟 10/30 07:05
23F：→ phterm: 功做区别，直到看见古典力学也直接写牛顿-公尺，所以也只 10/30 07:05
24F：→ phterm: 好接受了 10/30 07:05
25F：推 wohtp: radian不是单位喔。角度是没有因次的数字。 10/31 00:33
26F：→ chrissho: 感谢上面所有大大的意见，这似乎是个很有争议的问题？ 10/31 02:19
27F：→ chrissho: 我会先告诉学生这个部分还有待讨论。 10/31 02:20
28F：→ recorriendo: 用Clifford代数系统 就可以写力矩"加"功 10/31 11:03
29F：→ recorriendo: 力矩在那里就不是vector 而是2-vector 10/31 11:03
30F：→ recorriendo: Youtube搜geometric algebra教学会解释 10/31 11:04
31F：→ recorriendo: 事实上四元数乘法就是内积"加"外积 10/31 11:06
32F：→ recorriendo: 所以基本上力矩"加"功就是两个力的四元数积 10/31 11:07
33F：推 Vulpix: 噢！geometric product！太好了，力矩的单位果然还是可以 11/01 13:32
34F：→ Vulpix: 用焦耳。就像压力的单位还是可以用焦耳/立方公尺一样。 11/01 13:32
35F：→ Vulpix: 然後radian是单位没错啦，没有因次还是可以有单位。例如 11/01 13:36
36F：→ Vulpix: 以3为一单位的时候，6就是二单位。 11/01 13:36
37F：→ recorriendo: 啊...昨天没睡饱 不是两个力的积 是力和距离的积 11/01 20:16
38F：推 wohtp: 如果radian是单位，那角度就不能跟其他无因次的数字相加 11/01 23:03
39F：推 wohtp: 然後例如exp(i x) 就会变得很尴尬，因为里面的东西到底是不 11/01 23:09
40F：→ wohtp: 是角度？ 11/01 23:09
41F：→ wohtp: 唯一可以不会弄坏东西的定义就是radian = 1。那你乘个一是 11/01 23:11
42F：→ wohtp: 写心酸的吗？ 11/01 23:11
43F：推 Vulpix: 是1没错，但不会很心酸吧？例如说1度也是π/180这个数字 11/02 17:25
44F：→ Vulpix: 的另一种写法。1度^2就是π^2/32400。 11/02 17:25
45F：推 Vulpix: 我也因为exp而觉得角度其实就只是数字，而弧度就是自然单 11/02 22:50
46F：→ Vulpix: 位。其他物理量没有「具自然单位」这个殊荣。 11/02 22:50
47F：推 wohtp: pi/180好歹是个non-trivial的值，可1就是1啊 11/04 17:53
48F：→ wohtp: radian刚好是一是因为我们为弧长和半径选了相同的因次。如 11/04 17:58
49F：→ wohtp: 果你坚持曲线的弧长和直线的长度不该混为一谈，radian就不 11/04 17:59
50F：→ wohtp: 是无因次了。 11/04 17:59
51F：→ wohtp: 这也不至於太穿凿附会，别忘了我们是怎麽对待时空的 11/04 18:02