作者ejijojo (小羊羊)
看板Physics
標題Re: [問題] 波函數坍縮的數學怎麼描述
時間Mon Jun 20 04:31:48 2022
決定花一些時間解決自己問的問題
我不是唸物理的
所以很多事情只能從數學角度出發
以下是我跟唸物理博班的朋友討論的結果
先講結論 目前的坍縮的物理機制算是發展中
能夠解釋其中部分物理的數學
一個是客觀坍縮出發的一些機率矩陣
另一個是馮紐曼方程
兩個我都不會 所以無法討論
我先澄清我一個學數學的容易誤會的點
首先 從薛丁格方程出發
我們有 i*u_t-Lu=0
如果給定邊界是 Dirichlet condition
以及給定初始值 u(0,x)=f(x)
事實上 在某些優良空間裡面
u(t,x)是唯一決定的（而且存在）
這樣我就產生困惑
如果初始邊界給定 解是存在唯一
這樣數學上來說哪有“坍縮”呢？
原來答案是這樣回答
從薛丁格方程出發 只能得到理論上的疊加態
但是實際測量的時候 始終無法得到“疊加態”
波函數會坍縮到一個純態
容我用數學解釋
回到方程 我們考慮一維的狀況 i*u_t+u_xx=0.
邊界條件給定Dirichlet: u(0)=u(L)=0.
使用分離變數u(t,x)=X(x)T(t)
X_n=sin(n*pi*x/L), 本徵能量E_n=(n*pi/L)^2
T_n=exp(i*E_n*t)
因此我們知道解是這些答案的線性組合
u(t,x)=sum A_nX_nT_n 接著配合初始值
我們能夠“數學上”的算出A_n
那現在問題來了 請問一下
明明u已經數學上唯一決定
那麼哪個步驟出現了”坍縮”？
答案是沒有！ 薛丁格方程無法描述坍縮
假設根據初始值我們算出
u(t,x)=A1*X1*T1+A2*X2*T2
其中A1=1/sqrt(3), A2=1/sqrt(3/2)
remark: A1^2+A2^2=1
根據實驗如果我們做99次實驗
大概會有33次量到X1*T1對應的本徵能量
大概有66次會量到X2*T2對應的本徵能量
也就是量到的頻率是符合“玻恩定律”的
至於為什麼 就要需要有更好的
數學 物理方面的解釋 才有辦法說明
這是我跟我朋友理解的波函數坍縮
不一定對 但是希望能有一些討論
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1F：→ caseypie: 你在測量的時候就改變hamiltonian了 06/20 05:40
2F：→ ejijojo: 你講的沒錯 但是如何改變？現在有確切的數學模型去描述嗎 06/20 05:55
3F：→ ejijojo: ？ 06/20 05:55
4F：→ fnbest: 去看看1980年代發展的 quantum decoherence theory 06/20 06:36
5F：→ fnbest: 在這理論表明 量子隨機性與糾纏態和非局域性可建立連結 06/20 06:41
6F：推 fnbest: 光有馮諾曼方程不夠 還要讓測量環境為量子表述 這才能有 06/20 06:51
7F：→ fnbest: 系統和環境能建立糾纏的量子描述 以連結到量子非局域性 06/20 06:52
8F：→ fnbest: 這理論已被2012年的諾貝爾物理獎得主的實驗驗證 儘管 06/20 06:56
9F：→ fnbest: 量子隨機性還有很多不同的討論 需要更深入的研究 06/20 07:00
10F：→ Eriri: 薛丁格方程當然可以描述塌陷 只要你把環境 儀器 跟觀察系統 06/20 09:26
11F：→ Eriri: 一起放進去描述 這就上上面說的quantum decoherence 06/20 09:27
13F：→ ejijojo: 感謝 大大 雖然我應該看不懂但是還是謝謝 06/20 10:32
14F：→ recorriendo: Collapse不是unitary Schrodinger eq不能描述 06/20 10:39
15F：→ recorriendo: von Neumann的用語是type 2 process 06/20 10:40
16F：→ recorriendo: Unitary evolution 則是type 1 process 06/20 10:40
17F：→ recorriendo: Decoherence不能完整描述collapse 只能描述到coll 06/20 10:42
18F：→ recorriendo: apse的前一刻 給出機率 06/20 10:42
20F：→ recorriendo: 記反了 process 1是collapse process 2 是unita 06/20 10:52
21F：→ recorriendo: ry evolution 06/20 10:52
22F：→ Eriri: 我指的描述 是指波函數的量子不確定性 怎樣變成古典的不確 06/20 11:26
23F：→ Eriri: 性問題 06/20 11:28
24F：→ Eriri: 就是指 不再需要波函數來描述不確定性 量子力學需要波函數 06/20 11:42
25F：→ Eriri: 的真正原因 其實不是因為機率性 而是因為相干性 量子力學的 06/20 11:43
26F：→ Eriri: 的機率性其實跟古典物理的機率性是本質不同的 06/20 11:43
27F：→ Eriri: 退相干可以解釋 波函數如何"塌陷"(演化)到"一組古典可能性" 06/20 11:48
28F：→ Eriri: 之中 沒法完全解釋 為何波函數非得"塌陷"到某個"特定結果" 06/20 11:49
29F：→ recorriendo: collapse通常指"state跳到measurement basis vecto 06/20 12:28
30F：→ recorriendo: r之一"這一步 原文問的也是這一步 06/20 12:28
31F：→ recorriendo: 而這一步就是爭議所在 其他部分包括decoherence都可 06/20 12:31
32F：→ recorriendo: 被unitary evolution描述 06/20 12:31
33F：→ recorriendo: 順帶一提 本文用語有誤 疊加態也是純態 跟純態對立 06/20 12:36
34F：→ recorriendo: 的是混態 跟你要討論的無關 (但跟decoherence有關) 06/20 12:36
35F：→ recorriendo: 再一提 既然collapse不是unitary 這就不是改個Hami 06/20 12:46
36F：→ recorriendo: ltonian可了事 需要改變整個動力學 例如有人嘗試用 06/20 12:46
37F：→ recorriendo: nonlinear Schrodinger eq描述 06/20 12:46
38F：→ Eriri: 我覺得其實兩篇原文的作者都沒有意識到最後一步的差異 所以 06/20 22:06
39F：→ Eriri: 我才會很直白地但不完整的說decoherence可以描述 06/20 22:07
40F：→ Eriri: 是可以"描述" 但這最後一步的本質 還是沒有普遍的共識 06/20 22:10
41F：推 LeFilsDuVent: recorriendo+1 06/20 22:46
42F：→ tim32142000: 〈物理量的量子值和量子時空–不是隱藏變量〉 06/21 03:25
43F：→ tim32142000: 中央大學物理學系江祖永 google可以找到這篇文章 06/21 03:26
44F：→ tim32142000: 文章我懂得部分少，上他課的時候聽他講過概念 06/21 03:27
45F：→ tim32142000: 或許你有數學背景讀完能懂比較多 06/21 03:28
46F：→ tim32142000: 後來看這文章沒特別討論塌陷的部分 跟前幾樓講得類似 06/21 08:55
47F：→ tim32142000: 觀測的解釋有可能是量子力學套在古典時空的詮釋 06/21 11:49