作者ejijojo (小羊羊)
看板Physics
标题Re: [问题] 波函数坍缩的数学怎麽描述
时间Mon Jun 20 04:31:48 2022
决定花一些时间解决自己问的问题
我不是念物理的
所以很多事情只能从数学角度出发
以下是我跟念物理博班的朋友讨论的结果
先讲结论 目前的坍缩的物理机制算是发展中
能够解释其中部分物理的数学
一个是客观坍缩出发的一些机率矩阵
另一个是冯纽曼方程
两个我都不会 所以无法讨论
我先澄清我一个学数学的容易误会的点
首先 从薛丁格方程出发
我们有 i*u_t-Lu=0
如果给定边界是 Dirichlet condition
以及给定初始值 u(0,x)=f(x)
事实上 在某些优良空间里面
u(t,x)是唯一决定的（而且存在）
这样我就产生困惑
如果初始边界给定 解是存在唯一
这样数学上来说哪有“坍缩”呢？
原来答案是这样回答
从薛丁格方程出发 只能得到理论上的叠加态
但是实际测量的时候 始终无法得到“叠加态”
波函数会坍缩到一个纯态
容我用数学解释
回到方程 我们考虑一维的状况 i*u_t+u_xx=0.
边界条件给定Dirichlet: u(0)=u(L)=0.
使用分离变数u(t,x)=X(x)T(t)
X_n=sin(n*pi*x/L), 本徵能量E_n=(n*pi/L)^2
T_n=exp(i*E_n*t)
因此我们知道解是这些答案的线性组合
u(t,x)=sum A_nX_nT_n 接着配合初始值
我们能够“数学上”的算出A_n
那现在问题来了 请问一下
明明u已经数学上唯一决定
那麽哪个步骤出现了”坍缩”？
答案是没有！ 薛丁格方程无法描述坍缩
假设根据初始值我们算出
u(t,x)=A1*X1*T1+A2*X2*T2
其中A1=1/sqrt(3), A2=1/sqrt(3/2)
remark: A1^2+A2^2=1
根据实验如果我们做99次实验
大概会有33次量到X1*T1对应的本徵能量
大概有66次会量到X2*T2对应的本徵能量
也就是量到的频率是符合“玻恩定律”的
至於为什麽 就要需要有更好的
数学 物理方面的解释 才有办法说明
这是我跟我朋友理解的波函数坍缩
不一定对 但是希望能有一些讨论
-----
Sent from JPTT on my Sony G8142.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 172.58.190.207 (美国)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1655670715.A.9EE.html
1F：→ caseypie: 你在测量的时候就改变hamiltonian了 06/20 05:40
2F：→ ejijojo: 你讲的没错 但是如何改变？现在有确切的数学模型去描述吗 06/20 05:55
3F：→ ejijojo: ？ 06/20 05:55
4F：→ fnbest: 去看看1980年代发展的 quantum decoherence theory 06/20 06:36
5F：→ fnbest: 在这理论表明 量子随机性与纠缠态和非局域性可建立连结 06/20 06:41
6F：推 fnbest: 光有冯诺曼方程不够 还要让测量环境为量子表述 这才能有 06/20 06:51
7F：→ fnbest: 系统和环境能建立纠缠的量子描述 以连结到量子非局域性 06/20 06:52
8F：→ fnbest: 这理论已被2012年的诺贝尔物理奖得主的实验验证 尽管 06/20 06:56
9F：→ fnbest: 量子随机性还有很多不同的讨论 需要更深入的研究 06/20 07:00
10F：→ Eriri: 薛丁格方程当然可以描述塌陷 只要你把环境 仪器 跟观察系统 06/20 09:26
11F：→ Eriri: 一起放进去描述 这就上上面说的quantum decoherence 06/20 09:27
13F：→ ejijojo: 感谢 大大 虽然我应该看不懂但是还是谢谢 06/20 10:32
14F：→ recorriendo: Collapse不是unitary Schrodinger eq不能描述 06/20 10:39
15F：→ recorriendo: von Neumann的用语是type 2 process 06/20 10:40
16F：→ recorriendo: Unitary evolution 则是type 1 process 06/20 10:40
17F：→ recorriendo: Decoherence不能完整描述collapse 只能描述到coll 06/20 10:42
18F：→ recorriendo: apse的前一刻 给出机率 06/20 10:42
20F：→ recorriendo: 记反了 process 1是collapse process 2 是unita 06/20 10:52
21F：→ recorriendo: ry evolution 06/20 10:52
22F：→ Eriri: 我指的描述 是指波函数的量子不确定性 怎样变成古典的不确 06/20 11:26
23F：→ Eriri: 性问题 06/20 11:28
24F：→ Eriri: 就是指 不再需要波函数来描述不确定性 量子力学需要波函数 06/20 11:42
25F：→ Eriri: 的真正原因 其实不是因为机率性 而是因为相干性 量子力学的 06/20 11:43
26F：→ Eriri: 的机率性其实跟古典物理的机率性是本质不同的 06/20 11:43
27F：→ Eriri: 退相干可以解释 波函数如何"塌陷"(演化)到"一组古典可能性" 06/20 11:48
28F：→ Eriri: 之中 没法完全解释 为何波函数非得"塌陷"到某个"特定结果" 06/20 11:49
29F：→ recorriendo: collapse通常指"state跳到measurement basis vecto 06/20 12:28
30F：→ recorriendo: r之一"这一步 原文问的也是这一步 06/20 12:28
31F：→ recorriendo: 而这一步就是争议所在 其他部分包括decoherence都可 06/20 12:31
32F：→ recorriendo: 被unitary evolution描述 06/20 12:31
33F：→ recorriendo: 顺带一提 本文用语有误 叠加态也是纯态 跟纯态对立 06/20 12:36
34F：→ recorriendo: 的是混态 跟你要讨论的无关 (但跟decoherence有关) 06/20 12:36
35F：→ recorriendo: 再一提 既然collapse不是unitary 这就不是改个Hami 06/20 12:46
36F：→ recorriendo: ltonian可了事 需要改变整个动力学 例如有人尝试用 06/20 12:46
37F：→ recorriendo: nonlinear Schrodinger eq描述 06/20 12:46
38F：→ Eriri: 我觉得其实两篇原文的作者都没有意识到最後一步的差异 所以 06/20 22:06
39F：→ Eriri: 我才会很直白地但不完整的说decoherence可以描述 06/20 22:07
40F：→ Eriri: 是可以"描述" 但这最後一步的本质 还是没有普遍的共识 06/20 22:10
41F：推 LeFilsDuVent: recorriendo+1 06/20 22:46
42F：→ tim32142000: 〈物理量的量子值和量子时空–不是隐藏变量〉 06/21 03:25
43F：→ tim32142000: 中央大学物理学系江祖永 google可以找到这篇文章 06/21 03:26
44F：→ tim32142000: 文章我懂得部分少，上他课的时候听他讲过概念 06/21 03:27
45F：→ tim32142000: 或许你有数学背景读完能懂比较多 06/21 03:28
46F：→ tim32142000: 後来看这文章没特别讨论塌陷的部分 跟前几楼讲得类似 06/21 08:55
47F：→ tim32142000: 观测的解释有可能是量子力学套在古典时空的诠释 06/21 11:49