作者fragmentwing (片翼碎夢)
看板Physics
標題[問題] 相對論問題中的when
時間Sun Feb 13 17:04:44 2022
If Mark travels at a speed of 0.8c, then when your heart beats 15 times,
how many times does Mark's heart beat?
問題:馬克正以0.8光速移動中，請問當你的心跳跳了15下，馬克的心臟跳了幾下?
(A)15 (B)12 (C)9 (D)6
我想說心跳不就是另一種形式的時鐘嗎?就用t=t0/(1-(V^2/C^2))^0.5下去代
t=15/0.6，跳了21下，可是沒這選項
筆記詳解寫因為是頻率要反過來，我覺得不能理解
所以我在想是不是我對when的理解有錯，還是純粹是選項的數據亂給?
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1F：推 buttercrab: 0.8C經歷的時間相對於你是0.6倍 所以是9下 02/13 18:37
2F：→ buttercrab: 有速度的人時間會過的比較慢 02/13 18:37
3F：→ wohtp: 先不管頻率啥，你看到馬克的時間變長不覺得奇怪嗎 02/13 19:50
4F：→ fragmentwing: 怪了 上一題情境是 太空船遠離地球 有個地球上的人 02/13 22:47
5F：→ fragmentwing: 發現在下午一點到兩點之間 太空船上的時鐘過了3601 02/13 22:47
6F：→ fragmentwing: 秒 求太空船遠離地球的速度 02/13 22:47
7F：→ fragmentwing: 那為什麼這邊是太空船的時間變長了？ 02/13 22:47
8F：→ fragmentwing: 慘了 我開始搞不懂了 我對所有有相對速度的人 我的 02/13 22:50
9F：→ fragmentwing: 時間都過得比較快嗎？ 所以馬克那邊看向我 也是他跳 02/13 22:50
10F：→ fragmentwing: 15下的時候我才跳9下？ 02/13 22:50
11F：→ wohtp: 沒錯，他看你和你看他一樣。恭喜你終於窺見世界的真相。 02/13 22:57
12F：→ fragmentwing: 痾……那太空船那題是怎麼回事？ 02/13 22:58
13F：→ wohtp: 慢點，我好像在哪裡搞混了 XD 02/13 23:04
14F：推 wohtp: 1. 他看你和你看他一樣。是的很怪，所以每一本課本都應該會 02/13 23:20
15F：→ wohtp: 用力洗腦這一點 XD 02/13 23:20
16F：→ wohtp: 2. 不動的人，鐘跑得最快，時間經過最長。 02/13 23:25
17F：→ wohtp: 所以在你自己不動的座標系統裡，你過了一小時，太空船應該 02/13 23:28
18F：→ wohtp: 過不到一小時。 02/13 23:28
19F：→ wohtp: 就是你的上一題有問題。你確定不是太空人視點？ 02/13 23:28
20F：→ wohtp: 3. 馬克經過的時間比你短，所以心跳比你少 02/13 23:29
21F：→ fragmentwing: an observer on the earth find that, between 1 pm 02/13 23:30
22F：→ fragmentwing: and 2 pm…… 02/13 23:30
23F：→ fragmentwing: 是地球上的觀察者沒錯 02/13 23:30
24F：→ fragmentwing: 所以是太空船這題亂出嗎？ 02/13 23:31
25F：推 buttercrab: 其實我對相對論的理解可能也不夠精確 頂多說是會解題 02/13 23:42
26F：→ buttercrab: 比方說你的速度是以誰當作參考座標呢? 02/13 23:43
27F：→ buttercrab: 20世紀初會有"以太"的假設想必也是因為這個 02/13 23:44
28F：→ buttercrab: 比方說有個人沿著赤道往由東向西高速開車 02/13 23:45
29F：→ buttercrab: 速度與地球自轉的切線速度一致 宇宙觀點看這人沒移動 02/13 23:46
30F：→ buttercrab: 但是地表觀點看這人是高速移動 那他速度到底是多少? 02/13 23:47
31F：→ buttercrab: 如果有個絕對座標系(比方說以太)那這個問題就解決了 02/13 23:48
32F：→ buttercrab: 所以我的想法是 用時間的膨脹或收縮結果來定義速度 02/13 23:48
33F：→ buttercrab: 事我自己比較能接受的想法 02/13 23:49
34F：→ buttercrab: 所以你說的那題 如果以這個思路 就是太空船 02/13 23:50
35F：→ buttercrab: 其實在我假設的"絕對座標系"下觀察 速度比地球人慢 02/13 23:50
36F：→ buttercrab: 我真的不確定我說的對不對 請高首賜教 02/13 23:52
37F：→ fragmentwing: 在講相對論的時候 就不能有個絕對座標系了吧？ 不然 02/14 00:12
38F：→ fragmentwing: 怎麼處理絕對座標系中相向相對速度近光速的問題？ 02/14 00:12
39F：推 a547808588: 尺縮鐘慢啊，鐘慢簡單來說，就是你會比人家老，所以 02/14 00:12
40F：→ a547808588: 你心跳的次數比人家多 02/14 00:12
41F：推 wohtp: 打從古典力學開始，一直都沒有絕對速度這回事啊。 02/14 11:14
42F：推 VivianAnn: 鐘慢是老得慢吧，心跳次數少 02/14 16:45
43F：推 buttercrab: 是的 沒有絕對速度或者座標系 看起來的確是普遍認知 02/15 17:19
44F：→ buttercrab: 但是比方說你看到一艘太空船朝你高速飛來 02/15 17:19
45F：→ buttercrab: 實際上是他飛向你還是你飛向他?誰的時間應該膨脹呢? 02/15 17:20
46F：→ buttercrab: 所以我後來才大概知道為何要有等效性原理與空間曲率 02/15 17:21
47F：→ buttercrab: 但是坦白講還是有一點疑惑... 02/15 17:22
48F：→ buttercrab: 因為空間曲率的概念不就有那麼一點點"絕對"的感覺? 02/15 17:23
49F：推 a547808588: 所以是互看對方膨脹啊，你有的效影，換成對方觀察， 02/15 17:41
50F：→ a547808588: 也會覺得我有。時空的曲率當然是絕對，你不可能說選 02/15 17:41
51F：→ a547808588: 個座標系，結果彎曲的時空，硬是變成沒有的 02/15 17:41
52F：推 Vulpix: 「空間」曲率不是絕對的。用典型一個時間坐標+三個空間坐 02/15 17:59
53F：→ Vulpix: 標，坐標不同就有可能算出不同的空間hypersurface曲率。 02/15 17:59
54F：→ wohtp: 用座標變換就可以把局部曲率搞成任意值。要對整個時空積分 02/16 11:57
55F：→ wohtp: 才是不變量。 02/16 11:57
56F：→ wohtp: 愛因斯坦那個自由落體電梯思想實驗就是把曲率壓平啊。 02/16 11:57
57F：→ Eriri: 但是曲率沒法壓平靠自由落體思想實驗壓平 02/17 03:18
58F：→ Eriri: 事實上 數學上來說 電梯實驗只是把metric局域Isothermal 但 02/17 03:22
59F：→ Eriri: 曲率還是會存在的 所有從有物理學家說過 當愛因斯坦用等效 02/17 03:23
60F：→ Eriri: 原理當作思考起點 得到了場方程式 就可以把等效原理丟了(雖 02/17 03:24
61F：→ Eriri: 然我覺得這麼說也不完全公允 畢竟等效原理依然本身有其意義 02/17 03:25
62F：→ Eriri: 然而 的確不少人即使學過廣相 還是會下意識覺得電梯思想實 02/17 03:26
63F：→ Eriri: 驗可以壓平曲率 其實愛因斯坦本人很早就意識到並不是這樣 02/17 03:26
64F：→ Eriri: 上面有typo "所以從前有物理學家說過" 02/17 03:28
65F：→ Eriri: 等效原理對局域是對的 但曲率卻是個更廣的性質 其實純數上 02/17 03:34
66F：→ Eriri: 這個概念非常顯而易見 將局部座標Isothermal後算曲率 是大 02/17 03:35
67F：→ Eriri: 學幾何學的習題 十九世紀的數學 然而對應在廣相的微妙 的確 02/17 03:37
68F：→ Eriri: 挺有趣的 02/17 03:37
69F：→ Eriri: 關於愛因斯坦本人對等效原理和曲率的想法 以前版友s1290961 02/17 03:43
71F：→ Eriri: 當然 這並不是說曲率張量各分量都是不變的 只是沒法完全壓 02/17 04:03
72F：推 Vulpix: 曲率要是壓得平那還是曲率嗎…… 02/17 04:05
73F：→ Eriri: 平 02/17 04:06
74F：→ Eriri: 是的 曲率張量本身是可變 但也不是完全自由 畢竟曲率的存在 02/17 04:16
75F：→ Eriri: 是絕對的 02/17 04:17
76F：→ Eriri: 而關於曲率的不變量 其實不需要對整個時空做積分 02/17 04:44
77F：推 Vulpix: Scalar curvature之類的就夠了。截曲率也很漂亮。 02/17 04:59
78F：推 Vulpix: 這點應該是在引用微分幾何的當下就該注意到的吧。微分幾 02/17 05:04
79F：→ Vulpix: 何最初的幾個重要結論之一就是高斯無上定理啊。 02/17 05:04
80F：→ Eriri: 是的 如果從純數來看 這些都很自然 也不值得特別說這麼多 02/17 05:14
81F：→ Eriri: 然而 在廣相中的物理對應 我覺得還是挺有趣而微妙的 02/17 05:15
82F：推 Vulpix: 我的意思是，應該是先注意到這點才說微分幾何合用，或至 02/17 06:42
83F：→ Vulpix: 少是同時。 02/17 06:42
84F：→ Eriri: 你說愛因斯坦本人嗎? 那肯定是的 02/17 07:15
85F：→ Eriri: 或者我該說的更精確點 愛因斯坦意識到的 是等效原理無法完 02/17 07:24
86F：→ Eriri: 全消除重力(只能在極局域是對的) 而這就好像在幾何學裡曲率 02/17 07:25
87F：→ Eriri: 是無法被完全壓平 就是因此廣義相對論的數學語言才是幾何而 02/17 07:27
88F：→ Eriri: 非拓樸 02/17 07:27
89F：→ wohtp: 我一開始就說是局部可以壓平啊 02/17 17:20
90F：→ Eriri: 曲率局不壓不平阿 消除局域的重力 不等於消除曲率 02/17 17:21
91F：→ Eriri: 曲率暗藏著比極小局域更多的資訊 02/17 17:22
92F：→ wohtp: 我在想的是我可以把connection局部搞掉，但是沒錯，這樣會 02/17 17:27
93F：→ wohtp: 冒出其他東西來。 02/17 17:27
94F：→ Eriri: 是的 connection局部是可以搞掉 但曲率是connection的微分 02/17 18:59
95F：→ Eriri: 一個點的曲率是無法透過這個點的座標變換就完全搞掉的 02/17 19:00
96F：推 Vulpix: 等一下，你們的「局部」是多大？一點還是open nbd.？ 02/17 20:49
97F：→ Vulpix: connection可以在一點上消掉，但不應該能在整個nbd.消掉吧 02/17 20:50
98F：→ Vulpix: 以前有聽過這個說法：沒有愛因斯坦，狹相也有人能做出來， 02/17 20:51
99F：→ Vulpix: 但是廣相會落後很久。這應該是在說沒有他就很難有人注意到 02/17 20:53
100F：→ Vulpix: 微分幾何與物理的關聯。 02/17 20:54
101F：→ Eriri: 其實指的就是一點啦 02/17 20:58
102F：→ Eriri: 數學上肯定是指一點上 但物理上 反正只要相對潮汐力的尺度 02/17 20:59
103F：→ Eriri: 足夠小 就可以宣稱等效原理可以消除這一部分的重力場 02/17 21:00
104F：→ Eriri: 我覺得廣義相對論從物理到數學結構之間的邏輯 其實是有點跳 02/17 21:01
105F：→ Eriri: 躍的 這中間的gap如果不是等效原理 我也不知道有甚麼更好的 02/17 21:03
106F：→ Eriri: 方法來連結狹義相對論 而能夠相信等效原理 並推演到那種地 02/17 21:04
107F：→ Eriri: 步 找到了最適合的數學語言 實在是愛因斯坦天才的展現 02/17 21:05
108F：→ Eriri: 廣義相對論的建立實在是太獨特了 或許歷史上基本找不到任何 02/17 21:08
109F：→ Eriri: 類比 這甚至不是像是量子力學或狹義相對論 是在有困擾物理 02/17 21:09
110F：→ Eriri: 界的實驗難題 於是激發出來的 愛因斯坦完全是根據自己對物 02/17 21:10
111F：→ Eriri: 理的信念而覺得必須得找出那樣的理論 而他仰賴的信念 在他 02/17 21:12
112F：→ Eriri: 以前的物理學家甚至可能幾乎不存在 或者沒那麼強 也難怪當 02/17 21:13
113F：→ Eriri: 出普朗克知道他在努力建立廣義相對論的時候 會說他不可能成 02/17 21:13
114F：→ Eriri: 功 甚至成功了也沒人會相信 02/17 21:13
115F：推 Vulpix: 那這樣應該比較像……夠小的區域就flat enough。然後我們 02/17 21:24
116F：→ Vulpix: 找了一個「夠小」的判斷準則。 02/17 21:25
117F：→ Eriri: 物理上只有有control parameter 就可以把第0階當作真理囉XD 02/17 21:28
118F：→ sputtering: 如果只想知道答案，就是答案錯了 02/18 18:01
119F：→ RicciCurvatu: R 3,1 空間的內積不是一般定義的內積 你是真的可以 02/22 04:22
120F：→ RicciCurvatu: 找到一組基底讓3維空間上的黎曼曲率在一點消失 並不 02/22 04:22
121F：→ RicciCurvatu: 是單純指單點的blow up 是平面 02/22 04:22
122F：推 Vulpix: 你是說把曲率往second fund. form塞嗎？這在正定的內積下 02/22 04:50
123F：→ Vulpix: 一樣可以做啊。 02/22 04:50
124F：→ Eriri: 往second fund. form塞也不會讓曲率消失阿 02/22 17:23
125F：→ Eriri: 其實這都是無論物理或數學上都有定論的東西 實在沒必要那 02/22 17:23
127F：→ Eriri: 退退退好幾步來講 愛因斯坦場方程的右手邊是甚麼? 物質能量 02/22 17:24
128F：→ Eriri: 要是選個座標就能把曲率全部消除 這個方程式一點物理意義都 02/22 17:25
129F：→ Eriri: 沒有 物質能量是可以選座標就消除的嗎 02/22 17:26
131F：→ Eriri: 反正至少不會是物理上允許的座標變換 02/22 17:35
132F：推 Vulpix: 所以我是針對那個"3維""空間"的Rie. curv. tensor在問啊。 02/23 01:11
133F：→ Vulpix: 翻譯一下的話，是spacelike hypersurface of a spacetime 02/23 01:12
134F：→ Vulpix: 當然hypersurface=3-dim. submanifold 02/23 01:12
135F：→ Vulpix: 類似的情況應該是在三維平空間中也可以做出在單點上Gauss 02/23 01:14
136F：→ Vulpix: 曲率是任意值的曲面，甚至出現pseudosphere這種東西。 02/23 01:17
137F：→ Eriri: 我知道你說的情況 我是針對前面R大回應 除非他也是指4維下 02/23 03:18
138F：→ Eriri: 的3維切面 但那樣的話跟R_3,1沒甚麼關聯 正定內積應該也可 02/23 03:21
139F：→ Eriri: 而且那跟物理其實沒甚麼關了... 02/23 03:29
140F：→ RicciCurvatu: 正常內積的黎曼幾何曲率是不依賴坐標選區的 space t 02/24 16:45
141F：→ RicciCurvatu: ime 根據你選的時間方向才會導致空間上的曲率改變 02/24 16:45
142F：→ RicciCurvatu: 當然只有單點 不可能把局部曲率全部壓平 02/24 16:45
143F：→ RicciCurvatu: 正常的內積定義下不可能因為你還座標曲率就不見的 02/24 16:51
144F：→ RicciCurvatu: 這是tensor 的基本定義 02/24 16:51
145F：推 Vulpix: 閔式內積的curvature tensor也不會隨坐標而變。時間只是 02/28 20:12
146F：→ Vulpix: 一個方向而已。 02/28 20:12