作者fragmentwing (片翼碎梦)
看板Physics
标题[问题] 相对论问题中的when
时间Sun Feb 13 17:04:44 2022
If Mark travels at a speed of 0.8c, then when your heart beats 15 times,
how many times does Mark's heart beat?
问题:马克正以0.8光速移动中，请问当你的心跳跳了15下，马克的心脏跳了几下?
(A)15 (B)12 (C)9 (D)6
我想说心跳不就是另一种形式的时钟吗?就用t=t0/(1-(V^2/C^2))^0.5下去代
t=15/0.6，跳了21下，可是没这选项
笔记详解写因为是频率要反过来，我觉得不能理解
所以我在想是不是我对when的理解有错，还是纯粹是选项的数据乱给?
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1F：推 buttercrab: 0.8C经历的时间相对於你是0.6倍 所以是9下 02/13 18:37
2F：→ buttercrab: 有速度的人时间会过的比较慢 02/13 18:37
3F：→ wohtp: 先不管频率啥，你看到马克的时间变长不觉得奇怪吗 02/13 19:50
4F：→ fragmentwing: 怪了 上一题情境是 太空船远离地球 有个地球上的人 02/13 22:47
5F：→ fragmentwing: 发现在下午一点到两点之间 太空船上的时钟过了3601 02/13 22:47
6F：→ fragmentwing: 秒 求太空船远离地球的速度 02/13 22:47
7F：→ fragmentwing: 那为什麽这边是太空船的时间变长了？ 02/13 22:47
8F：→ fragmentwing: 惨了 我开始搞不懂了 我对所有有相对速度的人 我的 02/13 22:50
9F：→ fragmentwing: 时间都过得比较快吗？ 所以马克那边看向我 也是他跳 02/13 22:50
10F：→ fragmentwing: 15下的时候我才跳9下？ 02/13 22:50
11F：→ wohtp: 没错，他看你和你看他一样。恭喜你终於窥见世界的真相。 02/13 22:57
12F：→ fragmentwing: 痾……那太空船那题是怎麽回事？ 02/13 22:58
13F：→ wohtp: 慢点，我好像在哪里搞混了 XD 02/13 23:04
14F：推 wohtp: 1. 他看你和你看他一样。是的很怪，所以每一本课本都应该会 02/13 23:20
15F：→ wohtp: 用力洗脑这一点 XD 02/13 23:20
16F：→ wohtp: 2. 不动的人，钟跑得最快，时间经过最长。 02/13 23:25
17F：→ wohtp: 所以在你自己不动的座标系统里，你过了一小时，太空船应该 02/13 23:28
18F：→ wohtp: 过不到一小时。 02/13 23:28
19F：→ wohtp: 就是你的上一题有问题。你确定不是太空人视点？ 02/13 23:28
20F：→ wohtp: 3. 马克经过的时间比你短，所以心跳比你少 02/13 23:29
21F：→ fragmentwing: an observer on the earth find that, between 1 pm 02/13 23:30
22F：→ fragmentwing: and 2 pm…… 02/13 23:30
23F：→ fragmentwing: 是地球上的观察者没错 02/13 23:30
24F：→ fragmentwing: 所以是太空船这题乱出吗？ 02/13 23:31
25F：推 buttercrab: 其实我对相对论的理解可能也不够精确 顶多说是会解题 02/13 23:42
26F：→ buttercrab: 比方说你的速度是以谁当作参考座标呢? 02/13 23:43
27F：→ buttercrab: 20世纪初会有"以太"的假设想必也是因为这个 02/13 23:44
28F：→ buttercrab: 比方说有个人沿着赤道往由东向西高速开车 02/13 23:45
29F：→ buttercrab: 速度与地球自转的切线速度一致 宇宙观点看这人没移动 02/13 23:46
30F：→ buttercrab: 但是地表观点看这人是高速移动 那他速度到底是多少? 02/13 23:47
31F：→ buttercrab: 如果有个绝对座标系(比方说以太)那这个问题就解决了 02/13 23:48
32F：→ buttercrab: 所以我的想法是 用时间的膨胀或收缩结果来定义速度 02/13 23:48
33F：→ buttercrab: 事我自己比较能接受的想法 02/13 23:49
34F：→ buttercrab: 所以你说的那题 如果以这个思路 就是太空船 02/13 23:50
35F：→ buttercrab: 其实在我假设的"绝对座标系"下观察 速度比地球人慢 02/13 23:50
36F：→ buttercrab: 我真的不确定我说的对不对 请高首赐教 02/13 23:52
37F：→ fragmentwing: 在讲相对论的时候 就不能有个绝对座标系了吧？ 不然 02/14 00:12
38F：→ fragmentwing: 怎麽处理绝对座标系中相向相对速度近光速的问题？ 02/14 00:12
39F：推 a547808588: 尺缩钟慢啊，钟慢简单来说，就是你会比人家老，所以 02/14 00:12
40F：→ a547808588: 你心跳的次数比人家多 02/14 00:12
41F：推 wohtp: 打从古典力学开始，一直都没有绝对速度这回事啊。 02/14 11:14
42F：推 VivianAnn: 钟慢是老得慢吧，心跳次数少 02/14 16:45
43F：推 buttercrab: 是的 没有绝对速度或者座标系 看起来的确是普遍认知 02/15 17:19
44F：→ buttercrab: 但是比方说你看到一艘太空船朝你高速飞来 02/15 17:19
45F：→ buttercrab: 实际上是他飞向你还是你飞向他?谁的时间应该膨胀呢? 02/15 17:20
46F：→ buttercrab: 所以我後来才大概知道为何要有等效性原理与空间曲率 02/15 17:21
47F：→ buttercrab: 但是坦白讲还是有一点疑惑... 02/15 17:22
48F：→ buttercrab: 因为空间曲率的概念不就有那麽一点点"绝对"的感觉? 02/15 17:23
49F：推 a547808588: 所以是互看对方膨胀啊，你有的效影，换成对方观察， 02/15 17:41
50F：→ a547808588: 也会觉得我有。时空的曲率当然是绝对，你不可能说选 02/15 17:41
51F：→ a547808588: 个座标系，结果弯曲的时空，硬是变成没有的 02/15 17:41
52F：推 Vulpix: 「空间」曲率不是绝对的。用典型一个时间坐标+三个空间坐 02/15 17:59
53F：→ Vulpix: 标，坐标不同就有可能算出不同的空间hypersurface曲率。 02/15 17:59
54F：→ wohtp: 用座标变换就可以把局部曲率搞成任意值。要对整个时空积分 02/16 11:57
55F：→ wohtp: 才是不变量。 02/16 11:57
56F：→ wohtp: 爱因斯坦那个自由落体电梯思想实验就是把曲率压平啊。 02/16 11:57
57F：→ Eriri: 但是曲率没法压平靠自由落体思想实验压平 02/17 03:18
58F：→ Eriri: 事实上 数学上来说 电梯实验只是把metric局域Isothermal 但 02/17 03:22
59F：→ Eriri: 曲率还是会存在的 所有从有物理学家说过 当爱因斯坦用等效 02/17 03:23
60F：→ Eriri: 原理当作思考起点 得到了场方程式 就可以把等效原理丢了(虽 02/17 03:24
61F：→ Eriri: 然我觉得这麽说也不完全公允 毕竟等效原理依然本身有其意义 02/17 03:25
62F：→ Eriri: 然而 的确不少人即使学过广相 还是会下意识觉得电梯思想实 02/17 03:26
63F：→ Eriri: 验可以压平曲率 其实爱因斯坦本人很早就意识到并不是这样 02/17 03:26
64F：→ Eriri: 上面有typo "所以从前有物理学家说过" 02/17 03:28
65F：→ Eriri: 等效原理对局域是对的 但曲率却是个更广的性质 其实纯数上 02/17 03:34
66F：→ Eriri: 这个概念非常显而易见 将局部座标Isothermal後算曲率 是大 02/17 03:35
67F：→ Eriri: 学几何学的习题 十九世纪的数学 然而对应在广相的微妙 的确 02/17 03:37
68F：→ Eriri: 挺有趣的 02/17 03:37
69F：→ Eriri: 关於爱因斯坦本人对等效原理和曲率的想法 以前版友s1290961 02/17 03:43
71F：→ Eriri: 当然 这并不是说曲率张量各分量都是不变的 只是没法完全压 02/17 04:03
72F：推 Vulpix: 曲率要是压得平那还是曲率吗…… 02/17 04:05
73F：→ Eriri: 平 02/17 04:06
74F：→ Eriri: 是的 曲率张量本身是可变 但也不是完全自由 毕竟曲率的存在 02/17 04:16
75F：→ Eriri: 是绝对的 02/17 04:17
76F：→ Eriri: 而关於曲率的不变量 其实不需要对整个时空做积分 02/17 04:44
77F：推 Vulpix: Scalar curvature之类的就够了。截曲率也很漂亮。 02/17 04:59
78F：推 Vulpix: 这点应该是在引用微分几何的当下就该注意到的吧。微分几 02/17 05:04
79F：→ Vulpix: 何最初的几个重要结论之一就是高斯无上定理啊。 02/17 05:04
80F：→ Eriri: 是的 如果从纯数来看 这些都很自然 也不值得特别说这麽多 02/17 05:14
81F：→ Eriri: 然而 在广相中的物理对应 我觉得还是挺有趣而微妙的 02/17 05:15
82F：推 Vulpix: 我的意思是，应该是先注意到这点才说微分几何合用，或至 02/17 06:42
83F：→ Vulpix: 少是同时。 02/17 06:42
84F：→ Eriri: 你说爱因斯坦本人吗? 那肯定是的 02/17 07:15
85F：→ Eriri: 或者我该说的更精确点 爱因斯坦意识到的 是等效原理无法完 02/17 07:24
86F：→ Eriri: 全消除重力(只能在极局域是对的) 而这就好像在几何学里曲率 02/17 07:25
87F：→ Eriri: 是无法被完全压平 就是因此广义相对论的数学语言才是几何而 02/17 07:27
88F：→ Eriri: 非拓朴 02/17 07:27
89F：→ wohtp: 我一开始就说是局部可以压平啊 02/17 17:20
90F：→ Eriri: 曲率局不压不平阿 消除局域的重力 不等於消除曲率 02/17 17:21
91F：→ Eriri: 曲率暗藏着比极小局域更多的资讯 02/17 17:22
92F：→ wohtp: 我在想的是我可以把connection局部搞掉，但是没错，这样会 02/17 17:27
93F：→ wohtp: 冒出其他东西来。 02/17 17:27
94F：→ Eriri: 是的 connection局部是可以搞掉 但曲率是connection的微分 02/17 18:59
95F：→ Eriri: 一个点的曲率是无法透过这个点的座标变换就完全搞掉的 02/17 19:00
96F：推 Vulpix: 等一下，你们的「局部」是多大？一点还是open nbd.？ 02/17 20:49
97F：→ Vulpix: connection可以在一点上消掉，但不应该能在整个nbd.消掉吧 02/17 20:50
98F：→ Vulpix: 以前有听过这个说法：没有爱因斯坦，狭相也有人能做出来， 02/17 20:51
99F：→ Vulpix: 但是广相会落後很久。这应该是在说没有他就很难有人注意到 02/17 20:53
100F：→ Vulpix: 微分几何与物理的关联。 02/17 20:54
101F：→ Eriri: 其实指的就是一点啦 02/17 20:58
102F：→ Eriri: 数学上肯定是指一点上 但物理上 反正只要相对潮汐力的尺度 02/17 20:59
103F：→ Eriri: 足够小 就可以宣称等效原理可以消除这一部分的重力场 02/17 21:00
104F：→ Eriri: 我觉得广义相对论从物理到数学结构之间的逻辑 其实是有点跳 02/17 21:01
105F：→ Eriri: 跃的 这中间的gap如果不是等效原理 我也不知道有甚麽更好的 02/17 21:03
106F：→ Eriri: 方法来连结狭义相对论 而能够相信等效原理 并推演到那种地 02/17 21:04
107F：→ Eriri: 步 找到了最适合的数学语言 实在是爱因斯坦天才的展现 02/17 21:05
108F：→ Eriri: 广义相对论的建立实在是太独特了 或许历史上基本找不到任何 02/17 21:08
109F：→ Eriri: 类比 这甚至不是像是量子力学或狭义相对论 是在有困扰物理 02/17 21:09
110F：→ Eriri: 界的实验难题 於是激发出来的 爱因斯坦完全是根据自己对物 02/17 21:10
111F：→ Eriri: 理的信念而觉得必须得找出那样的理论 而他仰赖的信念 在他 02/17 21:12
112F：→ Eriri: 以前的物理学家甚至可能几乎不存在 或者没那麽强 也难怪当 02/17 21:13
113F：→ Eriri: 出普朗克知道他在努力建立广义相对论的时候 会说他不可能成 02/17 21:13
114F：→ Eriri: 功 甚至成功了也没人会相信 02/17 21:13
115F：推 Vulpix: 那这样应该比较像……够小的区域就flat enough。然後我们 02/17 21:24
116F：→ Vulpix: 找了一个「够小」的判断准则。 02/17 21:25
117F：→ Eriri: 物理上只有有control parameter 就可以把第0阶当作真理罗XD 02/17 21:28
118F：→ sputtering: 如果只想知道答案，就是答案错了 02/18 18:01
119F：→ RicciCurvatu: R 3,1 空间的内积不是一般定义的内积 你是真的可以 02/22 04:22
120F：→ RicciCurvatu: 找到一组基底让3维空间上的黎曼曲率在一点消失 并不 02/22 04:22
121F：→ RicciCurvatu: 是单纯指单点的blow up 是平面 02/22 04:22
122F：推 Vulpix: 你是说把曲率往second fund. form塞吗？这在正定的内积下 02/22 04:50
123F：→ Vulpix: 一样可以做啊。 02/22 04:50
124F：→ Eriri: 往second fund. form塞也不会让曲率消失阿 02/22 17:23
125F：→ Eriri: 其实这都是无论物理或数学上都有定论的东西 实在没必要那 02/22 17:23
127F：→ Eriri: 退退退好几步来讲 爱因斯坦场方程的右手边是甚麽? 物质能量 02/22 17:24
128F：→ Eriri: 要是选个座标就能把曲率全部消除 这个方程式一点物理意义都 02/22 17:25
129F：→ Eriri: 没有 物质能量是可以选座标就消除的吗 02/22 17:26
131F：→ Eriri: 反正至少不会是物理上允许的座标变换 02/22 17:35
132F：推 Vulpix: 所以我是针对那个"3维""空间"的Rie. curv. tensor在问啊。 02/23 01:11
133F：→ Vulpix: 翻译一下的话，是spacelike hypersurface of a spacetime 02/23 01:12
134F：→ Vulpix: 当然hypersurface=3-dim. submanifold 02/23 01:12
135F：→ Vulpix: 类似的情况应该是在三维平空间中也可以做出在单点上Gauss 02/23 01:14
136F：→ Vulpix: 曲率是任意值的曲面，甚至出现pseudosphere这种东西。 02/23 01:17
137F：→ Eriri: 我知道你说的情况 我是针对前面R大回应 除非他也是指4维下 02/23 03:18
138F：→ Eriri: 的3维切面 但那样的话跟R_3,1没甚麽关联 正定内积应该也可 02/23 03:21
139F：→ Eriri: 而且那跟物理其实没甚麽关了... 02/23 03:29
140F：→ RicciCurvatu: 正常内积的黎曼几何曲率是不依赖坐标选区的 space t 02/24 16:45
141F：→ RicciCurvatu: ime 根据你选的时间方向才会导致空间上的曲率改变 02/24 16:45
142F：→ RicciCurvatu: 当然只有单点 不可能把局部曲率全部压平 02/24 16:45
143F：→ RicciCurvatu: 正常的内积定义下不可能因为你还座标曲率就不见的 02/24 16:51
144F：→ RicciCurvatu: 这是tensor 的基本定义 02/24 16:51
145F：推 Vulpix: 闵式内积的curvature tensor也不会随坐标而变。时间只是 02/28 20:12
146F：→ Vulpix: 一个方向而已。 02/28 20:12