: → saltlake: 數值模型和數學模型(如微分方程間)有誤差是一回事 01/19 13:46 : → saltlake: 渾沌現象又是另一回事。那是動力系統本身的性質，從微分 01/19 13:47 : → saltlake: 方程本身做解析就可判定 01/19 13:48 : → saltlake: 此外數值解有誤差和數值解的斂散性不是一回事 01/19 13:49 : → caseypie: 混沌不是MD的問題.....MD本來目的就只是一種熱力學取樣 01/19 15:39 : → caseypie: 100種化合物要快就開100台機器跑就好了，這也不是問題 01/19 15:41 : → caseypie: 真正的問題在簡化，但重點也不是有效距離截斷 01/19 15:42 : → caseypie: 而是MD這種有效力場本來就只是量子力學結果的經驗近似 01/19 15:42 : 推 ManOfSteel: 混沌理論指的是微小變化的condition，會造成很大的不 01/19 21:04 : → ManOfSteel: 同結果 01/19 21:04 : → ManOfSteel: 這是獨立的特性，與數值方法無關 01/19 21:05 : → ManOfSteel: 而數值解的斂散性指的是，是否會收斂到某值 01/19 21:07 : → ManOfSteel: 誤差是否收斂，一般模擬前會先用big-O去判斷 01/19 21:14 : → cloudwolf: 模擬的好處是可以用比較低的成本取得該往哪個方向研究 01/20 05:44 : → cloudwolf: 的提示。 01/20 05:45 小結以上論述: 渾沌現象是系統的「本質」之一。另外，渾沌現象的特質，除了物理系統 對初始條件(或狀況)的敏感性之外，還有對物理系統隨時間流逝而生的動力 行為難以預測或描述的特質。 最有名的就是流體力學的紊流現象。流體力學教科書應該都能找到那張著 名的圖片︰染料從吸管的尖細頭擠出來往下游流出。下流的雷諾數值逐漸增 大。於是可見染料標示的流場，從最初可清晰鑑別的流線，逐漸產生一些局 部的渦流。等到了紊流區，根本像一團亂七八糟的毛線團，難以描述。換言 之，這個流體動力系統，本質上就有渾沌現象，亦即初始流場在空間上很靠 近的兩點，隨時間流到下游紊流區時，原本很靠近的兩點間的距離會放大， 而且彼此位置都難以描述。 所謂數值計算隨著迭過進行，誤差越來越大，這顯示的是該數值算法，或 者數值系統，是不穩定的。 另外還有「本質上」就會把初始條件的微小差異隨著時間流逝而放大的數學 系統。最簡單的就是這個微分方程式: dy/dt = a*y, y(t=0) = y0, a > 0 這個數學系統有解析解，不需要我們做任何數值近似，但是這個數學系統本質 上就是會讓初始條件的微小差異隨時間流逝而指數增長。 --

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