: → saltlake: 数值模型和数学模型(如微分方程间)有误差是一回事 01/19 13:46 : → saltlake: 浑沌现象又是另一回事。那是动力系统本身的性质，从微分 01/19 13:47 : → saltlake: 方程本身做解析就可判定 01/19 13:48 : → saltlake: 此外数值解有误差和数值解的敛散性不是一回事 01/19 13:49 : → caseypie: 混沌不是MD的问题.....MD本来目的就只是一种热力学取样 01/19 15:39 : → caseypie: 100种化合物要快就开100台机器跑就好了，这也不是问题 01/19 15:41 : → caseypie: 真正的问题在简化，但重点也不是有效距离截断 01/19 15:42 : → caseypie: 而是MD这种有效力场本来就只是量子力学结果的经验近似 01/19 15:42 : 推 ManOfSteel: 混沌理论指的是微小变化的condition，会造成很大的不 01/19 21:04 : → ManOfSteel: 同结果 01/19 21:04 : → ManOfSteel: 这是独立的特性，与数值方法无关 01/19 21:05 : → ManOfSteel: 而数值解的敛散性指的是，是否会收敛到某值 01/19 21:07 : → ManOfSteel: 误差是否收敛，一般模拟前会先用big-O去判断 01/19 21:14 : → cloudwolf: 模拟的好处是可以用比较低的成本取得该往哪个方向研究 01/20 05:44 : → cloudwolf: 的提示。 01/20 05:45 小结以上论述: 浑沌现象是系统的「本质」之一。另外，浑沌现象的特质，除了物理系统 对初始条件(或状况)的敏感性之外，还有对物理系统随时间流逝而生的动力 行为难以预测或描述的特质。 最有名的就是流体力学的紊流现象。流体力学教科书应该都能找到那张着 名的图片︰染料从吸管的尖细头挤出来往下游流出。下流的雷诺数值逐渐增 大。於是可见染料标示的流场，从最初可清晰监别的流线，逐渐产生一些局 部的涡流。等到了紊流区，根本像一团乱七八糟的毛线团，难以描述。换言 之，这个流体动力系统，本质上就有浑沌现象，亦即初始流场在空间上很靠 近的两点，随时间流到下游紊流区时，原本很靠近的两点间的距离会放大， 而且彼此位置都难以描述。 所谓数值计算随着迭过进行，误差越来越大，这显示的是该数值算法，或 者数值系统，是不稳定的。 另外还有「本质上」就会把初始条件的微小差异随着时间流逝而放大的数学 系统。最简单的就是这个微分方程式: dy/dt = a*y, y(t=0) = y0, a > 0 这个数学系统有解析解，不需要我们做任何数值近似，但是这个数学系统本质 上就是会让初始条件的微小差异随时间流逝而指数增长。 --

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