作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] 請問如何從incompressible導出另一定義
時間Tue Dec 21 19:50:24 2021
【出處】(習題或問題的出處)
看書和上網查有的問題。
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
一般認知的incompressible定義是div(V) = 0
可是我在書上和wiki都有提到一種定義是(1/ρ)@ρ/@P ~ 0，
只是提及，未有證明兩種定義是否有何關係，如何互推。
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
由連續方程式
@ρ/@t + div(ρV) = 0
得到Dρ/Dt + ρdiv(V) = 0
D是物質微分
因為incompressible的條件
推到Dρ/Dt = 0
再得出@ρ/@t + (@ρ/@P)(DP/Dt) = 0
接下來就做不出來了...
可以請強者幫忙救援一下嗎？
感謝回答
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1F：→ kuromu: ρ~e^(-▽‧v) 12/21 20:07
2F：→ Lanjaja: 可以請問一下怎麼知道上面的關係式嗎？謝謝 12/21 20:21
3F：→ Lanjaja: 這是假設ρ沒有空間變化，但有時間變化，連續方程式導出 12/21 20:27
4F：→ Lanjaja: ρ~e^[(-▽‧v)t] 是這樣嗎？ 12/21 20:27
5F：→ Lanjaja: 可是要怎麼換成@ρ/@P? 12/21 20:28
6F：→ kuromu: 抱歉 應該是我弄錯... 12/21 21:26
7F：推 odk: 應該是直接由定義來的，和連續方程式無直接關係 12/21 21:43
9F：→ odk: inition 下 等溫壓縮性說明 12/21 21:45
10F：→ Lanjaja: 所以div(V) = 0和compressibility = 0在流體中是不一樣的 12/21 23:31
11F：→ Lanjaja: 東西嗎？因為我看的書上公式寫div(V)=0，但是後面文字敘 12/21 23:32
12F：→ Lanjaja: 述又是採用compressibility定義，所以覺得兩者應該是等價 12/21 23:32
13F：→ Lanjaja: 或者在某種條件下有因果推論的關係? 12/21 23:33
14F：→ caseypie: 兩個是完全不同的定義方式，div(v)=0比較嚴謹 12/22 04:18
15F：→ caseypie: 硬要推的話可以用柯希動量公式做小量分析 12/22 04:19
16F：→ Lanjaja: 不太懂c大的意思，可以再說得清楚一點嗎？謝謝 12/22 22:06