作者Lanjaja ()
看板Physics
标题[问题] 请问如何从incompressible导出另一定义
时间Tue Dec 21 19:50:24 2021
【出处】(习题或问题的出处)
看书和上网查有的问题。
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
一般认知的incompressible定义是div(V) = 0
可是我在书上和wiki都有提到一种定义是(1/ρ)@ρ/@P ~ 0，
只是提及，未有证明两种定义是否有何关系，如何互推。
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
由连续方程式
@ρ/@t + div(ρV) = 0
得到Dρ/Dt + ρdiv(V) = 0
D是物质微分
因为incompressible的条件
推到Dρ/Dt = 0
再得出@ρ/@t + (@ρ/@P)(DP/Dt) = 0
接下来就做不出来了...
可以请强者帮忙救援一下吗？
感谢回答
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1F：→ kuromu: ρ~e^(-▽‧v) 12/21 20:07
2F：→ Lanjaja: 可以请问一下怎麽知道上面的关系式吗？谢谢 12/21 20:21
3F：→ Lanjaja: 这是假设ρ没有空间变化，但有时间变化，连续方程式导出 12/21 20:27
4F：→ Lanjaja: ρ~e^[(-▽‧v)t] 是这样吗？ 12/21 20:27
5F：→ Lanjaja: 可是要怎麽换成@ρ/@P? 12/21 20:28
6F：→ kuromu: 抱歉 应该是我弄错... 12/21 21:26
7F：推 odk: 应该是直接由定义来的，和连续方程式无直接关系 12/21 21:43
9F：→ odk: inition 下 等温压缩性说明 12/21 21:45
10F：→ Lanjaja: 所以div(V) = 0和compressibility = 0在流体中是不一样的 12/21 23:31
11F：→ Lanjaja: 东西吗？因为我看的书上公式写div(V)=0，但是後面文字叙 12/21 23:32
12F：→ Lanjaja: 述又是采用compressibility定义，所以觉得两者应该是等价 12/21 23:32
13F：→ Lanjaja: 或者在某种条件下有因果推论的关系? 12/21 23:33
14F：→ caseypie: 两个是完全不同的定义方式，div(v)=0比较严谨 12/22 04:18
15F：→ caseypie: 硬要推的话可以用柯希动量公式做小量分析 12/22 04:19
16F：→ Lanjaja: 不太懂c大的意思，可以再说得清楚一点吗？谢谢 12/22 22:06