作者Roshiel (Roshiel)
看板Physics
標題[問題] 國中生作功問題
時間Fri Nov 19 20:30:52 2021
【出處】姪子的國中考卷
【題目】題目是說，小明在操場上，拖著一個輪胎跑一圈(有摩擦力存在)
問小明作正功還是負功? 摩擦力作正功還是負功?
【瓶頸】答案很明顯，小明做正功，摩擦力做負功
可是我姪子問我說，根據公式W=F*S，小明跑操場一圈，S=0
為什麼不是小明不作功，摩擦力也不作功，他還表示國中題目都這樣算
我當下有點兒傻眼，請問要如何跟國中生解釋
我仔細想一想，應該是要對位移做積分，不過，要如何跟國中生解釋??
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1F：推 a547808588: 你的F跟S是不斷在變的，所以實際上是一小段一小段的 11/19 20:35
2F：→ a547808588: 加起來的 11/19 20:35
3F：→ Roshiel: 樓上，我完全可以理解，但是要如何跟國中生解釋 11/19 20:39
4F：→ Roshiel: 他們好像就是教公式，然後帶入公式，求解 11/19 20:39
5F：推 a547808588: 應該可以簡單教點向量的概念 11/19 20:42
6F：→ webster1112: 給他一個輪胎叫他跑一圈 他會領悟的 !! 11/19 21:53
7F：→ webster1112: 悟性差 就再跑一圈 11/19 21:54
8F：推 axis0801: 等等！F必須是保守力才可以這樣計算吧，保守力具有位能 11/20 02:28
9F：→ axis0801: 的概念，只有當物體只受保守力作功時，力學能才會守恆 11/20 02:28
10F：→ axis0801: 。然而對輪胎的施力 (像是推力、拉力、摩擦力，甚至是 11/20 02:28
11F：→ axis0801: 空氣阻力等)，皆為非保守力，不具位能的概念，會因為不 11/20 02:28
12F：→ axis0801: 同的力而增加或是損耗力學能，因此力學能不會守恆，但 11/20 02:28
13F：→ axis0801: 是可以用能量守恆的概念去分析非保守力作功與能量損耗 11/20 02:28
14F：→ axis0801: 的關係。 11/20 02:28
15F：推 axis0801: 所以比如當你騎腳踏車時，是腳力所產生的力矩以及地面 11/20 02:48
16F：→ axis0801: 的摩擦力，這兩者對前、後車輪有的作了正功，有的作了 11/20 02:48
17F：→ axis0801: 負功。只要腳力力矩和前輪的向前摩擦力持續作功提供動 11/20 02:48
18F：→ axis0801: 能，車子則會因維持動能而前進。如果不持續而停止作功 11/20 02:48
19F：→ axis0801: ，車子將會因為後輪的向後摩擦力以及空氣阻力所作的負 11/20 02:48
20F：→ axis0801: 功，使原先作正功所得的動能持續不斷損耗而漸漸讓速度 11/20 02:48
21F：→ axis0801: 慢下來，最後停止。 11/20 02:48
22F：→ axis0801: 所以，功，確確實實是已經作了，只是最後能量被其他非 11/20 02:52
23F：→ axis0801: 保守力給損耗掉了。但是你不能說 作功=0 11/20 02:52
24F：→ terryisbest: 然後，只有保守力作功 (像是引力、彈力、電磁力等) 11/20 03:22
25F：→ terryisbest: 才會與路徑無關，但與初始點和終點的位置有關，重 11/20 03:22
26F：→ terryisbest: 力位能就是一個很典型的例子。而所謂的 S=0 就是一 11/20 03:22
27F：→ terryisbest: 個封閉路徑，當保守力作功為一個封閉路徑時，此時作 11/20 03:22
28F：→ terryisbest: 功確實為0（這可以用線積分證明出來），然而推、拉 11/20 03:22
29F：→ terryisbest: 輪胎的力並不是保守力，也不會滿足力學能守恆，所以 11/20 03:22
30F：→ terryisbest: 不能像你所描述的那樣計算。 11/20 03:22
31F：→ terryisbest: 有耗損力的存在，力學能就不會守恆。 11/20 03:32
32F：推 pnicarevol: 一般國中的題目可能是考慮施力和位移的方向都固定的 11/20 18:25
33F：→ pnicarevol: 情況，所以就是直接 施力x平行施力方向的位移 沒錯 11/20 18:26
34F：→ pnicarevol: 基準會變，不能直接看最終的位移 11/20 18:27
35F：→ pnicarevol: 當小明向北跑的時候，對輪胎施力向北，輪胎也向北移動 11/20 18:28
36F：→ pnicarevol: 往東南西同樣道理 11/20 18:28
37F：→ pnicarevol: 舉個爛比喻，如果超級馬力歐有一部份路段吃金幣會扣分 11/20 18:31
38F：→ pnicarevol: 那就不能用吃到的金幣總數來算得分，而要考慮吃的路段 11/20 18:32
39F：→ pnicarevol: 因為「吃金幣會得分」的這個基準會變 11/20 18:32
40F：→ pnicarevol: 第三行不見了@@ ->這題「平行施力方向」的基準會變 11/20 18:34
41F：推 cloudwolf: 題目出的不好。從現實生活的角度來看，小明跑了一圈， 11/20 19:27
42F：→ cloudwolf: 但是輪胎還在原地。這不正是所謂的「作白工」嗎？所以 11/20 19:27
43F：→ cloudwolf: 說小明沒作功，從這個角度來看也不能說是錯。 11/20 19:27
44F：→ Roshiel: 多謝回應，我在想想要怎麼跟他講 11/20 19:29
45F：推 terryisbest: 可是有趣的是，假使小明穿着釘鞋有辦法在平坦冰面上 11/20 20:08
46F：→ terryisbest: 拖著輪胎繞一圈，若地面摩擦力為0，當小明即將回到 11/20 20:08
47F：→ terryisbest: 原點前，必須停住輪胎消耗它的動能使之靜止，這時候 11/20 20:08
48F：→ terryisbest: 施力為同一個來源，你就可以說「小明」作功為零。但 11/20 20:08
49F：→ terryisbest: 輪胎的消逝動能如果不是由小明損耗的，而是其他的非 11/20 20:08
50F：→ terryisbest: 保守力，那如何能說是「小明」作功為零呢？ 11/20 20:08
51F：→ Roshiel: 我剛剛試著跟他說明，結果他根本忘記有問我這問題了 11/20 22:09
52F：→ Roshiel: 然後，她一副也不想了解的意思，長大之後再說吧 11/20 22:09
53F：→ fragmentwing: 真的很討厭這種問題 要對什麼作功? 11/21 19:34
54F：→ fragmentwing: 你今天就算跑直線 對小明的重力位能也沒變不是嗎? 11/21 19:34
55F：→ fragmentwing: 到底什麼叫作小明作正功?是有個叫小明功的位能嗎? w 11/21 19:37
56F：→ fragmentwing: =pv 氣體消耗內能對外作功 小明跑步所以是消耗內能 11/21 19:37
57F：→ fragmentwing: 作功的意思? 11/21 19:37
58F：推 YJM1106: 小朋是人造衛星時 敘述為真XD 11/22 10:50
59F：推 wohtp: 小明對自己和輪胎有作功。跑步要是不消耗內能，難道小明是 11/23 11:06
60F：→ wohtp: 永動機？ 11/23 11:06
61F：推 wohtp: 喔小明不能對自己作功是吧？真麻煩，但他還是對輪胎作功了 11/23 11:11
62F：→ wohtp: 。 11/23 11:11
63F：推 fragmentwing: 我的意思是 你沒有辦法給小明定義出明確的小明能 11/23 16:12
64F：→ fragmentwing: 這樣的情況下要來討論小明作功會很奇怪 11/23 16:13
65F：→ fragmentwing: 小明作正功請問到底是對甚麼東西作正功？ 11/23 16:14
66F：→ fragmentwing: 更正我的說法 不用定義出小明能也可以 11/23 16:15
67F：→ fragmentwing: 但是被作功的對象是誰? 11/23 16:16
68F：推 suyushan: 被作功不是輪胎嗎= = 哪裡有問題 11/23 20:19
69F：推 suyushan: 其實把圓周拉長成一直線就很好理解了 11/23 20:22
70F：→ suyushan: 就像你在地球上走直線對物體作功 但是地球事實上是一個 11/23 20:22
71F：→ suyushan: 大圓 11/23 20:22
72F：→ suyushan: 你在任何一個位置拉力的方向跟位移的方向都是互相平行 11/23 20:23
73F：→ suyushan: 的 看起來就像是在直線上作功 11/23 20:23
74F：推 fragmentwing: 啊 你這樣講 讓我知道盲點在哪還有原po該怎麼做了 11/24 13:58
75F：→ fragmentwing: 感謝 11/24 13:58
76F：推 fragmentwing: 其實是摩擦力非保守力 所以要看路徑長 11/24 14:04
77F：推 fragmentwing: 以熱力學來說 動摩擦力生熱涉及第二定律 11/24 14:54
78F：→ fragmentwing: 該題模型在四大力上僅涉及重力和電磁力 11/24 14:54
79F：→ fragmentwing: 考慮熱能、電磁位能、重力位能 11/24 14:54
80F：→ fragmentwing: 其中重力位能不變，電磁位能可能有變也可能不變，這 11/24 14:54
81F：→ fragmentwing: 之間牽涉到小明這個熱庫提供的能是否全被轉成熱能 11/24 14:54
82F：→ fragmentwing: 考量電磁位能+熱能在轉換過程結束後的總變化量，作 11/24 14:54
83F：→ fragmentwing: 功不為零 11/24 14:54
84F：推 gjigjiekek: 那個S不是位移，而是沿著施力方向的位移 11/24 14:58
85F：推 terryisbest: 說穿了就是向量的線積分 11/24 15:18
86F：→ terryisbest: ps:内積 11/24 15:19
87F：→ RumiManiac: 你就不要用積分，改用加總就行了 11/27 17:23