作者Roshiel (Roshiel)
看板Physics
标题[问题] 国中生作功问题
时间Fri Nov 19 20:30:52 2021
【出处】侄子的国中考卷
【题目】题目是说，小明在操场上，拖着一个轮胎跑一圈(有摩擦力存在)
问小明作正功还是负功? 摩擦力作正功还是负功?
【瓶颈】答案很明显，小明做正功，摩擦力做负功
可是我侄子问我说，根据公式W=F*S，小明跑操场一圈，S=0
为什麽不是小明不作功，摩擦力也不作功，他还表示国中题目都这样算
我当下有点儿傻眼，请问要如何跟国中生解释
我仔细想一想，应该是要对位移做积分，不过，要如何跟国中生解释??
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1F：推 a547808588: 你的F跟S是不断在变的，所以实际上是一小段一小段的 11/19 20:35
2F：→ a547808588: 加起来的 11/19 20:35
3F：→ Roshiel: 楼上，我完全可以理解，但是要如何跟国中生解释 11/19 20:39
4F：→ Roshiel: 他们好像就是教公式，然後带入公式，求解 11/19 20:39
5F：推 a547808588: 应该可以简单教点向量的概念 11/19 20:42
6F：→ webster1112: 给他一个轮胎叫他跑一圈 他会领悟的 !! 11/19 21:53
7F：→ webster1112: 悟性差 就再跑一圈 11/19 21:54
8F：推 axis0801: 等等！F必须是保守力才可以这样计算吧，保守力具有位能 11/20 02:28
9F：→ axis0801: 的概念，只有当物体只受保守力作功时，力学能才会守恒 11/20 02:28
10F：→ axis0801: 。然而对轮胎的施力 (像是推力、拉力、摩擦力，甚至是 11/20 02:28
11F：→ axis0801: 空气阻力等)，皆为非保守力，不具位能的概念，会因为不 11/20 02:28
12F：→ axis0801: 同的力而增加或是损耗力学能，因此力学能不会守恒，但 11/20 02:28
13F：→ axis0801: 是可以用能量守恒的概念去分析非保守力作功与能量损耗 11/20 02:28
14F：→ axis0801: 的关系。 11/20 02:28
15F：推 axis0801: 所以比如当你骑脚踏车时，是脚力所产生的力矩以及地面 11/20 02:48
16F：→ axis0801: 的摩擦力，这两者对前、後车轮有的作了正功，有的作了 11/20 02:48
17F：→ axis0801: 负功。只要脚力力矩和前轮的向前摩擦力持续作功提供动 11/20 02:48
18F：→ axis0801: 能，车子则会因维持动能而前进。如果不持续而停止作功 11/20 02:48
19F：→ axis0801: ，车子将会因为後轮的向後摩擦力以及空气阻力所作的负 11/20 02:48
20F：→ axis0801: 功，使原先作正功所得的动能持续不断损耗而渐渐让速度 11/20 02:48
21F：→ axis0801: 慢下来，最後停止。 11/20 02:48
22F：→ axis0801: 所以，功，确确实实是已经作了，只是最後能量被其他非 11/20 02:52
23F：→ axis0801: 保守力给损耗掉了。但是你不能说 作功=0 11/20 02:52
24F：→ terryisbest: 然後，只有保守力作功 (像是引力、弹力、电磁力等) 11/20 03:22
25F：→ terryisbest: 才会与路径无关，但与初始点和终点的位置有关，重 11/20 03:22
26F：→ terryisbest: 力位能就是一个很典型的例子。而所谓的 S=0 就是一 11/20 03:22
27F：→ terryisbest: 个封闭路径，当保守力作功为一个封闭路径时，此时作 11/20 03:22
28F：→ terryisbest: 功确实为0（这可以用线积分证明出来），然而推、拉 11/20 03:22
29F：→ terryisbest: 轮胎的力并不是保守力，也不会满足力学能守恒，所以 11/20 03:22
30F：→ terryisbest: 不能像你所描述的那样计算。 11/20 03:22
31F：→ terryisbest: 有耗损力的存在，力学能就不会守恒。 11/20 03:32
32F：推 pnicarevol: 一般国中的题目可能是考虑施力和位移的方向都固定的 11/20 18:25
33F：→ pnicarevol: 情况，所以就是直接 施力x平行施力方向的位移 没错 11/20 18:26
34F：→ pnicarevol: 基准会变，不能直接看最终的位移 11/20 18:27
35F：→ pnicarevol: 当小明向北跑的时候，对轮胎施力向北，轮胎也向北移动 11/20 18:28
36F：→ pnicarevol: 往东南西同样道理 11/20 18:28
37F：→ pnicarevol: 举个烂比喻，如果超级马力欧有一部份路段吃金币会扣分 11/20 18:31
38F：→ pnicarevol: 那就不能用吃到的金币总数来算得分，而要考虑吃的路段 11/20 18:32
39F：→ pnicarevol: 因为「吃金币会得分」的这个基准会变 11/20 18:32
40F：→ pnicarevol: 第三行不见了@@ ->这题「平行施力方向」的基准会变 11/20 18:34
41F：推 cloudwolf: 题目出的不好。从现实生活的角度来看，小明跑了一圈， 11/20 19:27
42F：→ cloudwolf: 但是轮胎还在原地。这不正是所谓的「作白工」吗？所以 11/20 19:27
43F：→ cloudwolf: 说小明没作功，从这个角度来看也不能说是错。 11/20 19:27
44F：→ Roshiel: 多谢回应，我在想想要怎麽跟他讲 11/20 19:29
45F：推 terryisbest: 可是有趣的是，假使小明穿着钉鞋有办法在平坦冰面上 11/20 20:08
46F：→ terryisbest: 拖着轮胎绕一圈，若地面摩擦力为0，当小明即将回到 11/20 20:08
47F：→ terryisbest: 原点前，必须停住轮胎消耗它的动能使之静止，这时候 11/20 20:08
48F：→ terryisbest: 施力为同一个来源，你就可以说「小明」作功为零。但 11/20 20:08
49F：→ terryisbest: 轮胎的消逝动能如果不是由小明损耗的，而是其他的非 11/20 20:08
50F：→ terryisbest: 保守力，那如何能说是「小明」作功为零呢？ 11/20 20:08
51F：→ Roshiel: 我刚刚试着跟他说明，结果他根本忘记有问我这问题了 11/20 22:09
52F：→ Roshiel: 然後，她一副也不想了解的意思，长大之後再说吧 11/20 22:09
53F：→ fragmentwing: 真的很讨厌这种问题 要对什麽作功? 11/21 19:34
54F：→ fragmentwing: 你今天就算跑直线 对小明的重力位能也没变不是吗? 11/21 19:34
55F：→ fragmentwing: 到底什麽叫作小明作正功?是有个叫小明功的位能吗? w 11/21 19:37
56F：→ fragmentwing: =pv 气体消耗内能对外作功 小明跑步所以是消耗内能 11/21 19:37
57F：→ fragmentwing: 作功的意思? 11/21 19:37
58F：推 YJM1106: 小朋是人造卫星时 叙述为真XD 11/22 10:50
59F：推 wohtp: 小明对自己和轮胎有作功。跑步要是不消耗内能，难道小明是 11/23 11:06
60F：→ wohtp: 永动机？ 11/23 11:06
61F：推 wohtp: 喔小明不能对自己作功是吧？真麻烦，但他还是对轮胎作功了 11/23 11:11
62F：→ wohtp: 。 11/23 11:11
63F：推 fragmentwing: 我的意思是 你没有办法给小明定义出明确的小明能 11/23 16:12
64F：→ fragmentwing: 这样的情况下要来讨论小明作功会很奇怪 11/23 16:13
65F：→ fragmentwing: 小明作正功请问到底是对甚麽东西作正功？ 11/23 16:14
66F：→ fragmentwing: 更正我的说法 不用定义出小明能也可以 11/23 16:15
67F：→ fragmentwing: 但是被作功的对象是谁? 11/23 16:16
68F：推 suyushan: 被作功不是轮胎吗= = 哪里有问题 11/23 20:19
69F：推 suyushan: 其实把圆周拉长成一直线就很好理解了 11/23 20:22
70F：→ suyushan: 就像你在地球上走直线对物体作功 但是地球事实上是一个 11/23 20:22
71F：→ suyushan: 大圆 11/23 20:22
72F：→ suyushan: 你在任何一个位置拉力的方向跟位移的方向都是互相平行 11/23 20:23
73F：→ suyushan: 的 看起来就像是在直线上作功 11/23 20:23
74F：推 fragmentwing: 啊 你这样讲 让我知道盲点在哪还有原po该怎麽做了 11/24 13:58
75F：→ fragmentwing: 感谢 11/24 13:58
76F：推 fragmentwing: 其实是摩擦力非保守力 所以要看路径长 11/24 14:04
77F：推 fragmentwing: 以热力学来说 动摩擦力生热涉及第二定律 11/24 14:54
78F：→ fragmentwing: 该题模型在四大力上仅涉及重力和电磁力 11/24 14:54
79F：→ fragmentwing: 考虑热能、电磁位能、重力位能 11/24 14:54
80F：→ fragmentwing: 其中重力位能不变，电磁位能可能有变也可能不变，这 11/24 14:54
81F：→ fragmentwing: 之间牵涉到小明这个热库提供的能是否全被转成热能 11/24 14:54
82F：→ fragmentwing: 考量电磁位能+热能在转换过程结束後的总变化量，作 11/24 14:54
83F：→ fragmentwing: 功不为零 11/24 14:54
84F：推 gjigjiekek: 那个S不是位移，而是沿着施力方向的位移 11/24 14:58
85F：推 terryisbest: 说穿了就是向量的线积分 11/24 15:18
86F：→ terryisbest: ps:内积 11/24 15:19
87F：→ RumiManiac: 你就不要用积分，改用加总就行了 11/27 17:23